2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第3章 简单的几何图形》单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第3章 简单的几何图形》单元测试卷
一．选择题
1．对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．④⑤ D．④⑥
2．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（　　）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
3．某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（　　）
A．20支 B．21支 C．22支 D．25支
4．一个圆的直径是20厘米，它的周长是（　　）厘米．
A．20π B．10π C．100π D．400π
5．在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（　　）
A．卫 B．防 C．讲 D．生
7．下面七个几何体中，是棱柱的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列图形折叠后能得到如图的是（　　）
A． B．
C． D．
9．把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（　　）
A．不增不减 B．减少一个 C．减少2个 D．减少3个
10．下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有　 　个；各面都没有涂色的有　 　个．
12．如果圆的半径长扩大为原来的3倍，那么该圆的面积扩大为原来的　 　倍．
13．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约288000πnm3，则它的直径约是　 　nm．（球的体积公式V＝）
14．一个棱柱有18条棱，则它有　 　个面．
15．如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是　 　．
16．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y＝　 　．
17．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为　 　m2．
18．将下列几何体分类，柱体有：　 　，锥体有　 　（填序号）
19．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　 　．
20．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为　 　cm3．
三．解答题
21．如图所示，请将下列几何体分类．
22．如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为　 　，锥体的序号为　 　，有曲面的序号为　 　．
23．如图．已知大圆的直径为4厘米，求图中空白部分的面积．
24．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm（如图②）．
（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．
（2）求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．
（3）求h的值．
25．观察下列多面体，并把下表补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 　 　 10 12
棱数b 9 12 　 　 　 　
面数c 5 　 　 　 　 8
观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．
26．某种产品形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图：
（1）求长方体的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）．
27．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形．
故选：A．
2．解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，
所以它有6个侧面和2个底面共8个面．
故选：C．
3．解：若按如图方法摆放，
则△ABC为等腰三角形，其高为AD，
则AB＝0.8＝，BD＝0.4+＝，
由勾股定理，得AD＝≈0.65276，
∵0.8+4×0.65276＝3.411＞3.4，这种情况不可能，
这样有4个高＜2.8+0.4+0.4＜3.6，最后还剩下0.9×3.4还可以放4支．
这样，长放0.4+（4个＜0.7）+0.4+0.8＜4.4＜4.5，
宽放4个0.8＝3.2＜3.4，共4+3+4+3+4+4＝22支（如图）．
故选：C．
4．解：由题可得，圆周长是20π．
故选：A．
5．解：五棱柱的侧面展开图是长方形；
圆柱侧面展开图是长方形；
圆锥侧面展开图是扇形；
正方体侧面展开图是4个正方形组成的长方形．
故侧面展开图是长方形的共有3个．
故选：C．
6．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“讲”与“生”是相对面，
“卫”与“病”是相对面，
“防”与“毒”是相对面．
故选：B．
7．解：如图，根据棱柱的特征可得，
①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，
因此棱柱有：①⑤⑦，
故选：B．
8．解：A．折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；
B．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；
C．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；
D．折叠后②与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误．
故选：A．
9．解：考查图形可知：搬去标有字母P的一个小正方体的表面积和搬动前比较，搬动后立方体的表面积减少了三个小正方形，又增加了三个小正方形．故不增不减．
故选：A．
10．解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．
故选：B．
二．填空题
11．解：两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个
各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个．
故答案为：12；1．
12．解：设圆的半径为r，则它的面积为πr2，
如果圆的半径长扩大为原来的3倍，则半径为3r，则它的面积为π（3r）2＝9πr2，
∴如果圆的半径长扩大为原来的3倍，那么该圆的面积扩大为原来的9倍．
故答案为：9
13．解：由题意，得＝288000π．
解得R＝60．
故它的直径是120nm．
故答案是：120
14．解：一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有8个面．
故答案为：8．
15．解：三个长方形和两个三角形折叠后能围成直三棱柱．
16．解：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，
∴x＝6，y＝4．
∴x+y＝10．
故答案为：10．
17．解：从上面看到的面积是9个正方形的面积，前后左右共看到6×4＝24个正方形的面积，所以被涂上颜色的总面积为24+9＝33m2．
故答案为33．
18．解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）；锥体包括圆柱与圆锥，所以锥体有（5）（6），球属于单独的一类．
故答案为柱体有（1）（2）（3）；锥体有（5）（6）．
19．解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．
故答案为：我．
20．解：20﹣15＝5（cm），
15﹣5＝10（cm），
26﹣10＝16（cm），
16×10×5＝800（cm3）．
答：其容积为800cm3．
故答案为：800．
三．解答题
21．解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．
方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．
22．解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
23．解：如图，通过割补法，空白部分的面积可以转化为正方形ACBD的面积，
S正方形ACBD＝AB CD＝×4×4＝8（cm2），
答：图中空白部分的面积为8cm2．
24．解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
（2）根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh（cm3）．
答：甲容器内液体的体积为32πh（cm3）．
（3）根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得
16πh＝（16π﹣4π）（+3）
解得h＝．
答：h的值为．
25．解：填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 8 10 12
棱数b 9 12 15 18
面数c 5 6 7 8
观察上表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c﹣b＝2．
26．解：（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：
12﹣2x+8+x+8＝25，
解得：x＝3，
所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
长方体的体积为：8×6×3＝144（cm3）；
（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
所以装10件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，10件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的侧面积分别为：
8×12＝96（cm2），
8×15＝120（cm2）
12×15＝180（cm2）
纸箱的表面积为：（120+96+180）×2＝792（cm2）．
27．解：（1）6×（1+2+3） a2＝36a2．
故该物体的表面积为36a2；
（2）6×（1+2+3+…+20） a2＝1260a2．
故该物体的表面积为1260a2．