5.3 三角形的中位线 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3 三角形的中位线 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 19:39:02 | ||
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文档简介
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第五章 平行四边形
3 三角形的中位线
知识能力全练
知识点 三角形中位线的概念和性质
1.如图所示，A、B是被一条河隔开的两个村庄，为了测量A、B两个村庄间的距离，在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝15m，则AB的长为（ ）
A.7.5 m B.15 m C.30 m D.45 m
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12.若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A.5 B.5.5 C.6 D.6.5
3.如图所示，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是___________.
第3题图 第4题图
4.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝__________.
5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，DP∥AB，点F、G分别是边DC、DP的中点，连接FG并延长交AB于点E，若AB＝4，BC＝11，PC＝8，∠PDC＝90°，则线段EF的长为__________.
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，连接OE，EF.求证:四边形OCFE是平行四边形.
巩固提高全练
7.已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.22 B.26 C.26或22 D.13
8.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
第8题图 第9题图
9.如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，点P，M，N分别是AB，AC，BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是__________.
10.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，中线BD，CE相交于点O，点F，G分别为OB，OC的中点.求证:EF∥DG，EF＝DG.
11.在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则∠AED＝（ ）
A.22° B.68° C.96° D.112°
12.如图所示，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（ ）
A.1 B. C. D.
第12题图 第13题图
13.如图所示，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为____________.
14.如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为___________.
15.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那
么EF就是梯形ABCD的中位线，通过观察，猜想EF和AD、BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论.
16.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME＝∠CNE（不需证明）.
小明的思路:在图5-3-14中，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可证得∠BME＝∠CNE.
问题:如图所示，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明.
参考答案
1.C 2.D 3. 120° 4. 3 5. 7
6.证明 四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE＝BC.
又∵CF＝BC，点F在BC的延长线上，∴OE＝CF，OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形.
7.C 8.D 9. 12
10.证明 中线BD，CE相交于点O∴DE＝BC，且DE∥BC，
又∵F，G分别是OB，OC的中点，∴FG＝BC，且FG∥BC.
∴FG＝DE，且FG∥DE，∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF＝DG.
11.B 12.D 13. 2 14.
15.解析 结论:EF∥AD∥BC，EF＝（AD＋BC）.
证明:如图所示，连接AF并延长，交BC的延长线于点G，
∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G.
∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝EB，DF＝CF.
在△ADF和△GCF中，∠DAF＝∠G，∠DFA＝∠CFG，DF＝CF，
∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AF＝FG，AD＝CG，
又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝BG，即EF∥AD∥BC，EF＝（AD＋BC）.
16.解析 △AGD是直角三角形.
证明:如图，连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，∴HF是△ABD的中位线，∴HF∥AB，HF＝AB，∴∠1＝∠3，
同理，HE∥CD，HE＝CD，∴∠2＝∠EFC，
∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，所以∠3＝∠2＝∠EFC，
∵∠EFC＝60°，∴∠3＝∠EFC＝∠AFG＝60°，∴△AGF为等边三角形，
∵AF＝FD，∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝30°＋60°＝90°，
∴△AGD是直角三角形.
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第五章 平行四边形
3 三角形的中位线
知识能力全练
知识点 三角形中位线的概念和性质
1.如图所示，A、B是被一条河隔开的两个村庄，为了测量A、B两个村庄间的距离，在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝15m，则AB的长为（ ）
A.7.5 m B.15 m C.30 m D.45 m
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12.若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A.5 B.5.5 C.6 D.6.5
3.如图所示，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是___________.
第3题图 第4题图
4.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝__________.
5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，DP∥AB，点F、G分别是边DC、DP的中点，连接FG并延长交AB于点E，若AB＝4，BC＝11，PC＝8，∠PDC＝90°，则线段EF的长为__________.
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，连接OE，EF.求证:四边形OCFE是平行四边形.
巩固提高全练
7.已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.22 B.26 C.26或22 D.13
8.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
第8题图 第9题图
9.如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，点P，M，N分别是AB，AC，BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是__________.
10.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，中线BD，CE相交于点O，点F，G分别为OB，OC的中点.求证:EF∥DG，EF＝DG.
11.在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则∠AED＝（ ）
A.22° B.68° C.96° D.112°
12.如图所示，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（ ）
A.1 B. C. D.
第12题图 第13题图
13.如图所示，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为____________.
14.如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为___________.
15.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那
么EF就是梯形ABCD的中位线，通过观察，猜想EF和AD、BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论.
16.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME＝∠CNE（不需证明）.
小明的思路:在图5-3-14中，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可证得∠BME＝∠CNE.
问题:如图所示，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明.
参考答案
1.C 2.D 3. 120° 4. 3 5. 7
6.证明 四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE＝BC.
又∵CF＝BC，点F在BC的延长线上，∴OE＝CF，OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形.
7.C 8.D 9. 12
10.证明 中线BD，CE相交于点O∴DE＝BC，且DE∥BC，
又∵F，G分别是OB，OC的中点，∴FG＝BC，且FG∥BC.
∴FG＝DE，且FG∥DE，∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF＝DG.
11.B 12.D 13. 2 14.
15.解析 结论:EF∥AD∥BC，EF＝（AD＋BC）.
证明:如图所示，连接AF并延长，交BC的延长线于点G，
∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G.
∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝EB，DF＝CF.
在△ADF和△GCF中，∠DAF＝∠G，∠DFA＝∠CFG，DF＝CF，
∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AF＝FG，AD＝CG，
又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝BG，即EF∥AD∥BC，EF＝（AD＋BC）.
16.解析 △AGD是直角三角形.
证明:如图，连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，∴HF是△ABD的中位线，∴HF∥AB，HF＝AB，∴∠1＝∠3，
同理，HE∥CD，HE＝CD，∴∠2＝∠EFC，
∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，所以∠3＝∠2＝∠EFC，
∵∠EFC＝60°，∴∠3＝∠EFC＝∠AFG＝60°，∴△AGF为等边三角形，
∵AF＝FD，∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝30°＋60°＝90°，
∴△AGD是直角三角形.
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