2021-2022学年冀教版七年级数学上册：第3章代数式 期中复习试卷（word版，含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学上册《第3章代数式》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价减去10元后再打6折
B．原价打6折后再减去10元
C．原价减去10元后再打4折
D．原价打4折后再减去10元
3．如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第8个图形共（　　）个小圆圈．
A．56 B．72 C．64 D．90
4．观察图形，第1个图形中有2个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有11个圆点，第4个图形中有17个圆点，…以此规律，第8个图形圆点的个数为（　　）
A．32 B．41 C．51 D．62
5．某水果批发市场规定，批发苹果重量不多于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（　　）
A．100x
B．100x+2.5×0.8×（x﹣100）
C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
D．x+2.5×（x﹣100）
6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．134 B．136 C．140 D．144
7．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2020的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．5
8．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（　　）
A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元
9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按照一定的规律组成．其中，第1个图形一共有1个平行四边形，第2个图形一共有5个平行四边形，第3个图形一共有11个平行四边形，…，照此规律第6个图形一共有（　　）个平行四边形．
A．29 B．41 C．42 D．55
10．求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为（　　）
A．52021﹣1 B．52022﹣1 C． D．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．当a＝﹣1时，代数式2a+5的值为 　 　．
12．已知a+2b﹣3＝0，则代数式2a+4b﹣7的值是 　 　．
13．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是 　 　．
14．某轮船顺水航行4h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行　 　km．
15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要　 　根火柴棒．
16．数学解密：若第一个数是3＝2+1，第二个数是5＝3+2，第三个数是9＝5+4，第四个数是17＝9+8…，观察以上规律并猜想第六个数是　 　．
17．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　 　元．
18．小明用如图所示的L形框，任意框住日历中的三个数a，b，c．则代数式c﹣a的值等于　 　．
19．如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分54分）
20．自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本．
（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；
（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？
（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．
21．深圳市南方电网为了倡导市民节能环保，实行阶梯收费：若每月用电不超过200度，则按每度0.6元收费；若用电超过200度，不超过400度，超出部分按原价涨价50%收费；若用电超过400度，超出的部分价格在上一档标准上继续涨价50%收费．
（1）小度家今年3月用电150度，应缴纳多少电费？
（2）小度家今年7月用电300度，应缴纳多少电费？
（3）若小度家今年10月用电x度，请你用含x的代数式表示应缴纳的电费．
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（x＞20）条．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
23．如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去．
（1）第4个正方形需要　 　个小正方形，第5个正方形需要　 　个小正方形；
（2）第m个正方形比第（m﹣1）个正方形多需要　 　个小正方形；
（3）若第n个正方形比第（n﹣1）个正方形多需要21个小正方形，求n的值．
24．探究题．
观察图形，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？
（3）图中从第一层到第n层一共有多少个圆圈？
（4）计算：1+3+5+…+99的和；
（5）计算：101+103+105+…+199的和．
25．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．
故选：C．
2．解：根据分析，可得
将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折．
故选：A．
3．解：由图知，
第1个图形共有小圆圈的个数为：6＝2×3，
第2个图形共有小圆圈的个数为：12＝3×4，
第3个图形共有小圆圈的个数为：20＝4×5，
第4个图形共有小圆圈的个数为：30＝5×6，
...，
第n个图形共有小圆圈的个数为：（n+1）（n+2），
∴第8个图形共有小圆圈的个数为：9×10＝90，
故选：D．
4．解：∵第1个图形中棋子数2，
第2个图形中棋子数6＝2+4，
第3个图形中棋子数11＝2+（4+5），
第4个图形中棋子数17＝2+（4+5+6），
……
∴第8个图形中棋子数2+（4+5+6+7+8+9+10）＝51．
故选：C．
5．解：依题意可知，需支付的钱数为：100×2.5++2.5×0.8×（x﹣100）．
故选：C．
6．解：由题意得：左上角的数分别为1＝21﹣1，2＝22﹣1，4＝23﹣1，8＝24﹣1，
则左上角第n个数为2n﹣1（n为正整数）；
左下角的数分别为：2＝2×1，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×4，
则左下角第n个数为：2n；
右上角的数分别为：4＝2×1+2，6＝2×2+2，8＝2×3+2，10＝2×4+2，
则右上角第n个数为：2n+2；
右下角的数分别为：7＝2×4﹣1，22＝4×6﹣1，44＝6×8﹣4，72＝8×10﹣8，
则右下角第n个数为：2n（2n+2）﹣2n﹣1，
根据排列规律，得：2n﹣1＝32，
解得：n＝6，
∴m＝2×6×（2×6+2）﹣32
＝168﹣32
＝136，
故选：B．
7．解：∵a1＝5，
a2＝＝﹣，
a3＝＝，
a4＝＝5，
…，
∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020＝a1＝5，
故选：D．
8．解：依题意可得，a×（1+25%）×0.9﹣a＝0.125a（元）．
故选：C．
9．解：∵图2平行四边形有5个＝1+2+2，
图3平行四边形有11个＝1+2+3+2+3，
图4平行四边形有19＝1+2+3+4+2+3+4，
∴图6的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6＝41．
故选：B．
10．解：根据题目给出的方法，
令T＝1+5+52+53+…+52021，
则5T＝5+52+53+…+52022，
∴5T﹣T＝52022﹣1，
∴T＝，
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．解：∵a＝﹣1，
∴2a+5
＝2×（﹣1）+5
＝﹣2+5
＝3．
故答案为：3．
12．解：∵a+2b﹣3＝0，
∴a+2b＝3，
∴2a+4b﹣7
＝2（a+2b）﹣7
＝2×3﹣7
＝6﹣7
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：当x＝2时，
x（x+1）
＝2×（2+1）
＝6＜15，
当x＝6时，
x（x+1）
＝6×（6+1）
＝42＞15，
则y＝42．
故答案为：42．
14．解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，
则总航行路程＝4（x+y）+2（x﹣y）＝（6x+2y）km．
故答案为：（6x+2y）．
15．解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7＝15根；
图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根；
故答案为：（7n+1）．
16．解：设该数列中第n个数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝3＝2+1，a2＝5＝2a1﹣1，a3＝9＝2a2﹣1，a4＝17＝2a3﹣1，…，
an＝2an﹣1﹣1．
∴a6＝2a5﹣1＝2×（2a4﹣1）﹣1＝2×（2×17﹣1）﹣1＝65．
故答案为：65．
17．解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，
∴第一次降价后的售价为：0.8b元．
∵第二次降价每件又减10元，
∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．
故答案为：（0.8b﹣10）．
18．解：根据日历中的特征得：a＝b﹣7，c＝b+1，
则c﹣a＝（b+1）﹣（b﹣7）＝b+1﹣b+7＝8，
故答案为：8
19．解：∵x＝8是偶数，
∴代入﹣x+6得：m＝﹣x+6＝﹣×8+6＝2，
∵x＝3是奇数，
∴代入﹣4x+5得：n＝﹣4x+5＝﹣7，
∴m﹣2n＝2﹣2×（﹣7）＝16，
故答案为：16．
三．解答题（共6小题，满分54分）
20．解：（1）方式一：x 元；
方式二：（12+0.4x）元
（2）方式一：24×1＝24（元），方式二：12+0.4×24＝21.6（元）
∵21.6＜24
∴选择方式二合算．
答：选择方式二合算．
（3）如果两种租书方式收费一样多，则：
x＝12+0.4x
解得：x＝20
当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于20本时，两种
租书方式收费一样多；当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算．
21．解：（1）∵150＜200，
∴应缴纳的电费是：150×0.6＝90（元），
答：应缴纳90元电费；
（2）∵200＜300＜400，
∴应缴纳的电费是：200×0.6+（300﹣200）×0.6×（1+50%）
＝120+100×0.9
＝210（元），
答：应缴纳210元电费；
（3）①当0≤x≤200时，
应缴纳的电费是：0.6x元；
②当200＜x≤400时，
应缴纳的电费是：200×0.6+（x﹣200）×0.9＝（0.9x﹣60）元；
③当x＞400时，
应缴纳的电费是：200×0.6+（400﹣200）×0.6×（1+50%）+（x﹣200﹣100）×0.6×（1+50%）×（1+50%）
＝200×0.6+200×0.9+（x﹣200﹣100）×0.9×（1+50%）
＝（1.35x﹣105）元．
22．解：（1）按方案一购买，需付款：200×20+40（x﹣20）＝（3200+40x）元，
按方案二购买，需付款：200×20×90%+40×90%x＝（3600+36x）元；
（2）当x＝30时，方案一需付款：3200+40×30＝4400（元），
方案二需付款：3600+36×30＝4680（元），
∵4400＜4680，
∴当x＝30时，按方案一购买较为合算；
更省钱的方案是：先按方案一购买20件西服，花200×20＝4000（元），这样送了20条领带，再按方案二购买30﹣20＝10（条）领带，
这样共花4000+40×（30﹣20）×90%＝4360（元），
答：当x＝30时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20件西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元．
23．解：（1）观察图形可知：
第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，
第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，
第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，
所以第4个正方形需要小正方形的个数为：（4+1）2＝25（个）；
第5个正方形需要小正方形的个数为：（5+1）2＝36（个）；
故答案为：25，36；
（2）根据（1）中规律，第m个大正方形需要：（m+1）2，
第（m﹣1）个大正方形需要（m﹣1+1）2＝m2个小正方形，
所以，（m+1）2﹣m2＝2m+1；
故答案为：（2m+1）；
（3）∵第n个大正方形比（n﹣1）个大正方形多21个小正方形，
∴2n+1＝21，
解得n＝10．
24．解：（1）第八层有15个小圆圈，第n层有（2n﹣1）个小圆圈；
（2）令2n﹣1＝65，
得，n＝33．
所以，这是第33层；
（3）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；
（4）1+3+5+…+99＝502＝2500；
（5）101+103+105+…+199＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99）
＝1002﹣502
＝7500．
25．解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．