苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角（教案）

圆周角（1）
学科 数学 年级 九年级 课型 新授课
课题 2.4.1圆周角（1） 总课时 2 第 1课时
教学目标 1、经历探索圆周角有关性质过程。
2、理解圆周角有关概念和有关性质，并运用有关性质解决有关问题。
3、初步渗透数形结合、分类讨论、类比等的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
4、引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
教学重点 圆周角度数定理的推出
教学难点 发现并论证圆周角定理
教学过程 教 学 内 容
教 师 活 动 学生活动 备课札记
一、创设情境：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ 二、自主探究： 1、圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况 思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？ 问：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角 2．判断： 3、类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧与其所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.①.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. 得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 问：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样 ②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样 ③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 4、议一议 ①如图1,在⊙O中,∠A,∠A’,∠A”的大小有什么关系 为什么 ②如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF，能否得到∠C = ∠G呢？ 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 三、个性展示： 例1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC= 35°，则（1）∠BDC= ，理由是 ；（2）∠BOC= ，理由是 例2.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E， ∠AOD=150 ° , BC 为70°。求∠ABD、∠AED 的度数。 四、整合提升： 1．如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（ ）．A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个 2.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC， ∠BAC=42°，则∠ACD的度数为 . 五、课堂小结： 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用 六、检测反馈： 1．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来： 3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2 C.∠4<∠1<∠3 <∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2 4.如图，已知圆心角∠AOC的度数为100 °，求圆周角∠ABC的度数． 5．在半径为r的圆中有一条长度为r的弦，则该弦所对的圆周角的度数是_______ 6.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时,乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢 为什么 (不考虑其他因素) 通过预习 学生自主完成 点拨：圆周角具备条件① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 指名回答 观察后，先自主探究，学生合作交流,学生回答 分组讨论：给学生足够的探索时间和想象空间， 用一句话概括（理清同一条弧的含义） 学生独自思考后回答 学生说明理 学生口述 要求说明理由 与练习一致 教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容． 通过创设问题情境，让学生感受数学来源与生活，学生的学习兴趣和学习动机。 选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系。 学生学会类比的数学思想 要求学生考虑问题要全面 通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念 教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维，师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，拉近师生的距离，增进了师生的情感交流。 分组讨论，适时点拨，体现数形结合的数学思想，培养学生观察能力和分析问题的能力。以及语言表达 从两个练习中发现推论（让学生类推出结论） 让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角的关系，深一步理解“同弧”二字的含义，拓展学生思维的深度和广度。 巩固所学新知，对本节知识进行检测与反馈。 综合性较强。需要说明思考思路。为什么这么想。 培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．通过自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯。
板书设计： 2.4.1圆周角（1） 概念 例1： 定理 例2： 思想方法：
教后记：《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个体差异，因材施教、分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。 本节课教学过程中，对学生的互动要求不明确，导致时间安排不够合理，部分准备好的内容没有完成。制作课件的过程中，有些方面，还需改进，例如，各有关题目能否串联在一起，做到深入浅出，其内含外延，以使真正培养学生的思维和能力。