【人教九上数学最新教学课件】24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系（共20张PPT）

(共17张PPT)
24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系
随堂演练
获取新知
例题讲解
情景导入
第二十四章 圆
课堂小结
知识回顾
知识回顾
点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
d
A
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
r
获取新知
清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢
a地平线
a(地平线)
●O
●O
●O
动手试一试 在纸上画一个圆，剪下来，把准备好的直尺当做一条直线，移动圆或直线.
直线a
(1)
(3)
(2)
仔细观察
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？
公共点最少时有几个？最多时有几个？
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
l
·O
？
如果公共点的个数不好判断，该怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
d>r 直线l与⊙O相离
d=r 直线l与⊙O相切
dd表示圆心O到直线l的距离，
r表示⊙O的半径
r
r
r
数形结合：
数量关系
位置关系
公共点个数
例题讲解
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
B
C
A
4
3
┐
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时,
有d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
随堂演练
1. 若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．相离
C
2. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
A
3.已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d ：
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(3)若d= 8 cm ,则直线与圆_______, 直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
4.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则________;
(2)若AB和⊙O相切, 则________;
(3)若AB和⊙O相交,则_____________.
d > 5 cm
d = 5 cm
0 cm≤d < 5 cm
5.在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相离，求r的取值范围．
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝
又∵S△ABC＝ AB CD= AC BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d