2021-2022学年人教版数学 七年级上册2.2 整式的加减课件（第3课时 40张）

(共40张PPT)
人教版数学 七年级上册
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
2.2.3 整式的加减
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
数字游戏
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
导入新知
1. 熟练掌握整式的加减运算.
2. 利用整式的加减解决实际问题.
3. 培养学生分析实际问题的能力.
学习目标
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
利用数字表示两位数时，十位上的数要乘以10！
10a+b
10b+a
结论：这些和都是11的倍数.
新知 整式的加减
+ = .
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
(10a+b)
(10b+a)
合作探究
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
试一试
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可以表示100a+10b+c
验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c) –( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c–100c–10b–a
=99a–99c
=99(a–c).
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
例1 计算：
（1）(2a–3b)+(5a+4b)；
原式=2a–3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
原式=8a–7b–4a+5b
=4a–2b
去括号
合并同类项
（2）(8a–7b)–(4a–5b).
典例精析
例2 求多项式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
变式训练：求上述两多项式的差.
答案： 12x2+5x+7.
3. 运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.
1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．
2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.
新知小结
当 时，
的值，其中 .
例3 求
先将式子化简，再代入数值进行计算.
解：
原式
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
典例精析
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其他解法吗？
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
大纸盒的表面积是( )cm2 .
2
（1）做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)
= 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac
= 8ab+10bc+8ac （cm2）
解：小纸盒的表面积是( )cm2 .
2ab
+2bc
+2ac
6ab
+8bc
+ 6ac
a
b
c
1.5a
2b
2c
做大纸盒比做小纸盒多用料:
(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)
= 6ab+8bc+6ac– 2ab–2bc–2ac
= 4ab+6bc+4ac（cm2 ）
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.
a
b
c
1.5a
2b
2c
整式加减解决实际问题的一般步骤：
（1） 根据题意列代数式；
（2）去括号、合并同类项；
（3） 得出最后结果.
新知小结
1. 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A
D.
C.
B.
A.
课堂练习
2. 若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B –A一定是（ ）
A.二次多项式 B. 三次多项式　　
C.五次三项式 D. 五次多项式
3. 多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.–2 C.4 D.–4
D
C
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
去括号
合并同类项
列代数式
归纳新知
D
C
课后练习
3．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值为( )
A．－4 B．0 C．1 D．4
4．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，
若A＋B＋C＝0，则多项式C为( )
A．5a2＋3b2＋2c2　　 B．5a2－3b2＋4c2
C．3a2－3b2－2c2　　 D．3a2＋3b2＋4c2
B
C
5．比x2＋4x＋3少5x2－2x＋7的多项式是_______________．
6．一个式子减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个式子为___________．
－4x2＋6x－4
－2x2－4x＋1
7．计算：
(1)(9x－6y)－(5x－4y)；
解：原式＝9x－6y－5x＋4y＝4x－2y.
(2)(x2－y2)－3(x2－2y2)；
解：原式＝x2－y2－3x2＋6y2＝－2x2＋5y2.
(3)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c.
解：原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝
9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c.
8．已知A＝3x2－2xy＋y2，B＝2x2＋3xy－4y2，求：
(1)A－2B; (2)2A＋B.
解：(1)A－2B＝(3x2－2xy＋y2)－2(2x2＋3xy－4y2)＝
3x2－2xy＋y2－4x2－6xy＋8y2＝－x2－8xy＋9y2.
(2)2A＋B＝2(3x2－2xy＋y2)＋(2x2＋3xy－4y2)＝
6x2－4xy＋2y2＋2x2＋3xy－4y2＝8x2－xy－2y2.
9．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，则三队共种树______棵．
10．一列火车上原有若干人，中途一半人下车，又上车(8a－5b)人，此时车上共有乘客(10a－6b)人，问车上原有乘客多少人？当a＝100，b＝10时，原有的乘客是多少人？
解：在中途一半人下车后且没有人上车之前时车上的人数为(10a－6b)－(8a－5b)＝10a－6b－8a＋5b＝2a－b，则车上原有乘客2(2a－b)＝(4a－2b)人．当a＝100，b＝10时，原有乘客4a－2b＝4×100－2×10＝400－20＝380(人).
(4x＋6)
11．三角形的周长为48，第一条边长为4a＋3b，第二条边比第一条边的2倍少2a－b，求第三条边的长．
解：第三条边的长为48－(4a＋3b)－[2(4a＋3b)－(2a－b)]＝48－4a－3b－(8a＋6b－2a＋b)＝48－4a－3b－6a－7b＝48－10a－10b.
12．已知a＋2b＝5，则3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为( )
A．14　　 B．10　　 C．6　　 D．不能确定
13．已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．以上结论都不对
C
C
2
18．为了全面提高学生的能力，学校组织课外活动，并要求七年级学生积极参加．七年级共有四个班，参加的学生共有(6a－3b)人，其中一班有a人参加，二班参加的人数比一班参加的人数的两倍少b人，三班参加的人数比二班参加的人数的一半多1人．
(1)求三班参加的人数(用含a，b的式子表示)；
(2)求四班参加的人数(用含a，b的式子表示)；
(3)若四个班共54人参加了课外活动，求二班比三班多多少人参加？
再 见