2021-2022学年人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程--配套和工程问题 课件（15张）

(共15张PPT)
一元一次方程应用
配套问题 与 工程问题
1、什么是一元一次方程？解一元一次方程有哪些步骤？
2、一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲乙两人合做一天完成的工作量是 .合做X天呢？
工作总量= × ；
工作总量=各部分工作量的 __ ；
3、某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量应是桌子数量的 倍.方桌与椅子的数量之比是 .
复习引入
1：4
工作效率
工作时间
和
4
例1　小王车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，小王应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
1、读：小王需要我们帮他解决的是什么问题
3、议：说说你打算如何来解决这个问题？
2、找：题目中哪些信息能解决人员安排问题 哪些信息 能解决刚好配套问题呢
探究1：配套问题
例1　小王车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：
设 x 名工人生产螺钉，
则有 名工人生产螺母。
每天生产的螺钉总数为：
每天生产的螺母的总数为：
（22-x）
1200x个
2000（22-x）个
2× 1200x = 2000（22-x）
2×螺钉的总数 = 螺母的总数
怎样安排
怎样配套
方法归纳
利用相等关系逐层分析法：
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母
根据螺母数量应该是螺丝钉的2倍，
列方程得：
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )
A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x)
C.15-2x=3x D.3x-2x=15
当堂检测
配套问题：物品之间具有一定的数量关系，可以作为 列方程的依据！
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.
随堂练习
练习2：红光服装厂要生产某种型号学生校服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
随堂练习
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部工作量的 .a小时完成全部工作量的 .
探究2：工程问题
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .
4．工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
工程问题中基本相等关系：
（1）工程量=工作效率×工作时间 ；
（2）工作量=人均效率× 人数 × 时间
（3）各部分工作量之和=工作总量
甲、乙合做
例2 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
甲
解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作，依题意可得
解得：x=6
答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。
分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独做12小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是：
甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间＝1
例3 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 .
由x人先做4小时,完成的工作量为 .
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 .
这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为 .
例3 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：
解得：x=2
答：应先安排2人工作。
工作量＝1人效率×人数×时间
期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗
解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：
50
1
×30+( + )x=1
50
1
30
1
解得：x=7.5
故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。
答：小宝能在要求的时间内打完。
随堂练习