福建省漳州市芗城中学2013届高三第一次（9月）月考数学（理）试题

一、选择题(每小题5分,共60分)
1．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）
A. B.
C. D.
2．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
3.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是( )
A． B．4 C． D．5
4. 圆的圆心的极坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
6. 如果a,b,c满足cA． ab > ac B．c（b-a）>0 C． D．ac（a-c）< 0
7. 函数取得最小值时x为（ ）
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
8． 实数的最小值为（ ）
A． B. C. D.
9. 参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
10. 已知，且,则x的取值范围是（ ）
A．[ , 4] B.[ , 4] C.[ , 3] D. [ , 3]
11. 若，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值
12.如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）
A B C D
二、填空题(每小题4分,共16分)
13．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________
14．不等式的解集是 ．
15．若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是
16.已知，，，则的最小值是_________________
三、解答题（共74分）
17.(本小题满分12分) 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0
相切，求实数a的值。
18. (本小题满分12分) 已知直线经过点,倾斜角，
（Ⅰ）写出直线的参数方程；
(Ⅱ) 设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
19(本小题满分12分)已知均为正实数，且，求证:
20. (本小题满分12分) 对于x∈R ，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，
试求2+的最大值。
21．(本小题满分12分)已知函数。
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
22．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。
（Ⅰ）求圆C与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。
2013届芗城中学高三数学（理）
9月第一次月考答案卷
三、解答题（共80分）
17.（12分）解： ，
圆ρ=2cosθ的普通方程为：，……3分
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，…6分
又圆与直线相切，所以 ……9分
解得：，或。……12分
18.（12分）解：（1）直线的参数方程为，
即 ………6分
（2）把直线代入
得 ……9分
，……11分
则点到两点的距离之积为2 ……12分。
19.（12分）