3.1建立一元一次方程模型、3.2等式的性质 水平测试题 2021-2022学年湖南省永州市祁阳县浯溪第二中学湘教版数学七年级上册

祁阳市浯溪二中《3.1建立一元一次方程模型，3.2等式的性质》 水平测试题
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.已知下列方程：
① x－２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.
其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．是方程的解，则的值是 ( )
A．7 B．1 C．-1 D．-7
3.下列各式可表示相等关系的有（ ）
某数比它的2倍小3
某数的3倍减去5的差等于4
甲的速度比乙的速度的2倍小3千米/小时
甲数比乙数大
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.某校师生共328人，准备乘车参加运动会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ）
A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x
5．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）
A．由-x=y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5
6.下列变形正确的是（ ）
A．由m-1=4，得m=5 B．由x+1=3，得x=4
C．由=3，得x=1 D．由=0，得x=2
7.若等式x=y可以变形为，则有（ ）
A．b＞0 B．b＜0 C．b≠0 D．b为任何有理数
8.已知m=n，若字母f可以取任何有理数，则下列等式变形：（1）（2）（3）（4）（5）
其中一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题4分，共24分）
9. 如果是关于x的一元一次方程，那么n＝ 。
10.若x＝2是关于x的方程的解，则a＝ 。
11. 甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为 。
12. 若，则 。
13. 如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x＝_________。
14.仔细阅读下面推理过程：提示：
设x、y为正数，且x=y
∵a=b≠0,∴ ①
∴即(a+b)(a-b) =b(a-b) ②
∴a+b=b ③
∴a=0 ④
根据推理过程，由条件“a=b≠0”，推出结论“a=0”，其错误产生于第 步骤。（填序号）
三．解答题（共52分）
15. （9分）在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．
①5+4x=11；② HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 =1； ③2x+y=5；④x2-5x+6=0；⑤=3；⑥3（x+1）-2（2x-5）=0
16. （12分）根据下列条件列方程：
（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x。
（2）x与3的差的2倍等于x的。
（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克。
（4）某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的，问第三天运出多少箱？设第3天运出x箱。
17.(10分)已知2a+3b=2017，请利用等式的性质求下列各式的值。
（1）4a+6b-1 （2）6051-6a-9b
18.（10分）已知等式3a-4=3b+2，请你猜想a与b的数量关系（即大小关系），并说明理由。
19. （11分） 已知梯形的面积公式为。
（1）把上述的公式变成已知S，a，n，求h的公式，写出变形过程和依据；
（2）若a:b:S=3:4:5，求h的值。
四．提高题（20分）
20. （10分）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，在一次庆典中，有人问他有多少名学生，他回答：我的学生一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一沉默无语，此外还有三名女生，毕达哥拉斯究竟有多少名学生？请你用算术法求出结果，用方程法列出方程，并检验用算术法求出来的值是否是方程的解。
21.（10分）能否从等式得到，为什么？反过来，能否从等式得到，为什么？
参考答案：
一．选择题（每小题3分，共24分）
1. B
2． A
3. A
4. B
5． B
6. A
7. C
8. B
二．填空题（每小题4分，共24分）
9. 3
10. 5
11. 32+x=2(28-x)
12. 或
13.减去5x＋2 （或加上－5x－2 除以－2 1.5
14.③
三．解答题（共52分）5（解答）
15．解：①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程．⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程．
16. 解：（1）3x=2x-1（2）2(x-3)=（3）x-25%x=300（4）20++x=60
17.解：（1）4a+6b-1=2（2a+3b）-1=2×2017-1=4013
（2）6051-6a-9b=6051-(6a+9b)=6051-3(2a+3b)=6051-3×2017=6051-6051=0
18.解：a＞b，理由如下：根据等式的性质1，两边同时加4，得3a=3b+6；根据等式的性质1，两边同时减3b，得3a-3b=6；根据等式的性质2，两边同时除以3，得a-b=2，因为a与b的差为正数，所以a＞b。
19. 解：（1）公式两边同时乘以2得，2S=(a+b)h（等式的基本性质2），再两边同时除以（a+b）得，（等式的基本性质2），即.
（2）设a=3x（x≠0），因为a:b:S=3:4:5；所以b=4x，S=5x，所以
四．提高题（20分）
20.解：算术法：（名）
列方程法：设毕达哥拉斯有x名学生，依题意得
检验：将x=28分别代入方程的左右两边得：左边=，右边=28，因为左边=右边，所以x=28是方程的解。
21.解：从等式中不一定得到，因为当时，3a+7=0，根据等式性质2，等式两边不能同除以0，故当时，3a+7≠0，根据等式性质2，能得到；反过来能从等式得到，因为由等式，两边同时乘以3a+7，即得到