14.2乘法公式 达标训练题--2021--2022学年人教版（2012）八年级上册数学（word版含答案）

14.2乘法公式达标训练题--2021--2022学年人教版（2012）八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
2．已知，xy＝3，则等于（ ）
A．25 B．－25 C．19 D．－19
3．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a＋b）（2b﹣a） B．（﹣x＋1）（﹣x﹣1）
C．（a＋b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x＋1）
6．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x-y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
7．已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．-6 B．3 C．6 D．±6
8．已知，则的值（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3
9．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　）
A．136 B．86 C．36 D．50
评卷人得分
二、填空题
11．已知： ， ，则 的值是_____________
12．（1）________=（________-5）2；
（2）________=（x-________）2．
13．若，，则的值是____________．
14．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为；其中个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为______．
评卷人得分
三、解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．已知A＝，B＝，
（1）求；
（2）嘉琪认为随着x取不同的数，的值可以是正数，零，负数，你同意他的说法么？并说明理由．
17．用乘法公式简算
（1）199×201；
（2）20132﹣2014×2012．
18．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是____．
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
19．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m，n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知△ABC的三边长a，b，c，且满足a2+b2-10a-12b+61=0，求c的取值范围；
（2）已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，比较P，Q的大小．
20．去年，某校为提升学生综合素质，推出了一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为y米的小道将一块长（3x+y）米，宽（3x-y）米的长方形分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．
（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；
（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜，在Ⅱ部分土地上种植B型蔬菜，已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克，求去年种植蔬菜的总产量并化简；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【详解】
A. （x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2，故该选项正确，符合题意；
B. （﹣x+y）2＝x2－2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
C. （﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
D. （x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
2．C
【详解】
解：∵，xy＝3，
∴＝（x＋y）2 2xy＝52 2×3＝25 6＝19，
故选：C．
3．A
【详解】：∵左图中阴影部分的面积是a2 b2，右图中梯形的面积是
（2a＋2b）（a b）＝（a＋b）（a b），
∴a2 b2＝（a＋b）（a b）．
故选：A．
4．B
解：由两边同时平方得：
，
∴；
故选：B．
5．B
解：、不存在互为相同和相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项符合题意；
C、a是相同的项，不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误 ；
D、 中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.
故选B.
6．D
解：∵x＋y＝6，x2＋y2＝（x＋y）2 2xy＝20，
∴2xy＝62 20＝16，
∴xy＝8，
∴（x y）2＝x2＋y2 2xy＝20 2×8＝4，
∴x y＝±2，
故选：D．
7．D
解：∵x的二次三项式x2＋kx＋9可以写成一个完全平方式，
∴x2＋kx＋9＝（x±3）2＝x2±6x＋9，
∴k＝±6．
故选：D．
8．C
解：∵(a-b)2=6，
∴a2-2ab+b2=6①
∵(a+b)2=4，
∴a2+2ab+b2=4②
①＋②得，2a2+2b2=10，
∴a2+b2=5
故选：C．
9．A
解：根据正方形的图形可知，阴影部分的面积为，
平行四边形的底边长为，高为，
故平行四边形的面积为，
由此可以得到一个关于，的恒等式是，
故选：C．
10．B
解：设a=m-53，b=m-47，则ab=25，a-b=-6，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=（-6）2+50=86，
∴（m-53）2+（m-47）2=86，
故选：B．
11．3
解：∵，
∴，即 ①，
∵，
∴②，
由①-②，得： ，
解得：．
故答案为：3．
12．25
解：（1），即：，
（2），即：，
故答案为：（1）25；；（2）；．
13．±2
解：∵（s-t）2=s2-2st+t2=10-6=4，
∴s-t=±2，
故答案为：±2．
14．8
解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得， 4ab＝35，
即＝2ab＋35①，
由图2可得，（2a＋b）（a＋2b） 5ab＝102，
即＝51②，
由①②得，2ab＋35＝51，
所以ab＝8，
即长方形的面积为8，
故答案为：8．
15．（1）；（2）．
解：（1）
（2）
16．（1）=；（2）不同意，理由见详解．
解：（1），
=，
=；
（2）不同意，理由如下
=，
∵，
∴，
∴随着x取不同的数，的值总是正数．
∴嘉琪的说法不正确，不同意他的说法．
17．（1）39999；（2）1
（1）原式=（200-1）×（200+1）
=2002-12
=40000-1
=39999；
（2）20132﹣（2013+1）×（2013-1）
=20132-20132+1
=1．
18．（1）；（2）①3，②
解：（1）．
（2）①，
．
．
，
．
②设，则，．
，
．
．
．
．
即．
．
19．（1）1＜c＜11；（2）P＞Q．
解：（1）∵a2+b2-10a-12b+61=0，
∴a2-10a+25+b2-12b+36=0，
∴（a-5）2+（b-6）2=0，
∵（a-5）2≥0，（b-6）2≥0，
∴a-5=0，b-6=0，
解得：a=5，b=6，
∵a，b，c，是△ABC的三边长，
∴6-5＜c＜6+5，
即：1＜c＜11；
（2）由题知P-Q=2x2+4y+13-（x2-y2+6x-1）
=x2-6x+9+y2+4y+4+1
=（x-3）2+（y+2）2+1＞0，
∴P＞Q．
20．（1）图①中两条小道的面积之和为米2；（2）去年种植蔬菜的总产量为．
解：（1）两条小道的面积之和：
；
∴两条小道的面积之和为米2；
（2）根据题意，
．