14.3因式分解 同步能力达标测评 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.3因式分解 同步能力达标测评 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 95.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-07 10:06:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
2．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）
B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）
C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）
D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2
4．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．把多项式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的结果是（ ）
A．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x﹣y+1） D．（x﹣y+1）（y﹣x+1）
6．若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3） （x+1），则m，n的值分别为（ ）
A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，3
7．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（ ）
A． B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6） D．
8．若＝9×11×13，则k＝（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是 ．
10．分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是 ．
11．因式分解：6ab﹣a2﹣9b2＝ ．
12．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为 、 ．
13．分解因式：27x3y﹣3xy3＝ ．
14．在实数范围内分解因式：x2﹣4＝ ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
15．因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
16．分解因式：
（1）2x2y﹣4xy2+2y2．
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
17．把下列多项式因式分解：
（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；
（2）a4﹣1．
18．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
19．因式分解：
（1）2m2﹣4m；
（2）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（3）x4﹣6x2+8；
（4）（x2+x）（x2+x﹣8）+16．
20．已知a、b、c是△ABC的三边长，满足2a2﹣ab﹣b2﹣ac+bc＝0，请判断△ABC的形状，说明理由．
21．已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
22．阅读下列材料：定义任意两个实数a，b，按规则p＝ab﹣a+b扩充得到一个新数p，称所得的新数p为a，b的“衍生数”．
（1）若a＝2，b＝﹣3，则a，b的“衍生数”p＝ ．
（2）若a＝﹣m﹣3，b＝m，求a，b的“衍生数”p的最大值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C、分母含有字母，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、a2b+ab2＝ab（a+b），是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，
a2+a+＝（a+）2，
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
∴选项A、B、D能用公式法因式分解．
﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
故选：C．
3．解：∵x2y2﹣z2＝（xy+z）（xy﹣z）≠x2（y+z）（y﹣z），故选项A不符合题意；
﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x﹣5）＝﹣y（y+5）（x﹣4），分解不彻底，故选项B不符合题意；
（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1），故选项C符合题意；
9﹣12a+4a2＝（3﹣2a）2≠﹣（3﹣2a）2，故选项D不符合题意．
故选：C．
4．解：多项式m3﹣m2﹣m+1，
＝（m3﹣m2）﹣（m﹣1），
＝m2（m﹣1）﹣（m﹣1），
＝（m﹣1）（m2﹣1）
＝（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1＝（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选：C．
5．解：原式＝（x﹣y）2﹣1
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）
故选：A．
6．解：∵x2+mx+n＝（x﹣3） （x+1），
∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．
∴m＝﹣2，n＝﹣3．
故选：A．
7．解：3x2y﹣6y
＝3y（x2﹣2）
＝3y（x+）（x﹣）
故选：A．
8．解：＝9×11×13，
（10+1）（10﹣1）（12+1）（12﹣1）＝9×11×13k，
11×9×13×11＝9×11×13k，
∴k＝11．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝（x+3）2．
所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．
10．解：4x（x+1）﹣（x+1）2
＝（x+1）[4x﹣（x+1）]
＝（x+1）（4x﹣x﹣1）
＝（x+1）（3x﹣1）．
故答案为：（x+1）（3x﹣1）．
11．解：原式＝﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝﹣（a﹣3b）2．
故答案为：﹣（a﹣3b）2．
12．解：由题意可知，x2+5x+m是完全平方式，因此m＝（）2＝，
即x2+5x+m＝（x+）2，所以n＝，
故答案为：，．
13．解：原式＝3xy（9x2﹣y2）
＝3xy（3x+y）（3x﹣y）．
故答案为：3xy（3x+y）（3x﹣y）．
14．解：原式＝（x+2）（x﹣2）．
故答案是：（x+2）（x﹣2）．
三．解答题（共8小题，满分58分）
15．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2
＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）
＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
16．解：（1）2x2y﹣4xy2+2y2
＝2y（x2﹣2xy+y）；
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
＝x（x﹣y）+y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y）．
17．解：（1）原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）
＝（y﹣3）（x﹣2）；
（2）原式＝（a2+1）（a2﹣1）
＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）．
18．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
19．解：（1）原式＝2m（m﹣2）；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9）
＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）；
（3）原式＝（x2）2﹣2 x2 3+32﹣1
＝（x2﹣3）2﹣12
＝（x2﹣3+1）（x2﹣3﹣1）
＝（x2﹣2）（x2﹣4）
＝（x2﹣2）（x+2）（x﹣2）；
（4）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+16
＝（x2+x﹣4）2．
20．解：△ABC是等腰三角形，
理由：∵2a2﹣ab﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（2a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
则（a﹣b）（2a+b﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或2a+b﹣c＝0，
∵在三角形中，a+b﹣c＞0，
∴2a+b﹣c＞0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
21．解：∵＝1，
∴y﹣x＝xy．
∵x﹣y＝2,
∴y﹣x＝xy＝﹣2．
∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．
22．解：（1）∵p＝ab﹣a+b
＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）
＝﹣11，
∴a，b的“衍生数”p是﹣11，
故答案为：﹣11；
（2）p＝m（﹣m﹣3）+m+3+m
＝﹣m2﹣m+3
＝﹣（m2+m）+3
＝﹣（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴﹣（m+）2≤0，
∴﹣（m+）2+≤，
∴a，b的“衍生数”p的最大值为．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
2．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）
B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）
C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）
D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2
4．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．把多项式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的结果是（ ）
A．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x﹣y+1） D．（x﹣y+1）（y﹣x+1）
6．若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3） （x+1），则m，n的值分别为（ ）
A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，3
7．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（ ）
A． B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6） D．
8．若＝9×11×13，则k＝（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是 ．
10．分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是 ．
11．因式分解：6ab﹣a2﹣9b2＝ ．
12．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为 、 ．
13．分解因式：27x3y﹣3xy3＝ ．
14．在实数范围内分解因式：x2﹣4＝ ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
15．因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
16．分解因式：
（1）2x2y﹣4xy2+2y2．
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
17．把下列多项式因式分解：
（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；
（2）a4﹣1．
18．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
19．因式分解：
（1）2m2﹣4m；
（2）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（3）x4﹣6x2+8；
（4）（x2+x）（x2+x﹣8）+16．
20．已知a、b、c是△ABC的三边长，满足2a2﹣ab﹣b2﹣ac+bc＝0，请判断△ABC的形状，说明理由．
21．已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
22．阅读下列材料：定义任意两个实数a，b，按规则p＝ab﹣a+b扩充得到一个新数p，称所得的新数p为a，b的“衍生数”．
（1）若a＝2，b＝﹣3，则a，b的“衍生数”p＝ ．
（2）若a＝﹣m﹣3，b＝m，求a，b的“衍生数”p的最大值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C、分母含有字母，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、a2b+ab2＝ab（a+b），是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，
a2+a+＝（a+）2，
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
∴选项A、B、D能用公式法因式分解．
﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
故选：C．
3．解：∵x2y2﹣z2＝（xy+z）（xy﹣z）≠x2（y+z）（y﹣z），故选项A不符合题意；
﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x﹣5）＝﹣y（y+5）（x﹣4），分解不彻底，故选项B不符合题意；
（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1），故选项C符合题意；
9﹣12a+4a2＝（3﹣2a）2≠﹣（3﹣2a）2，故选项D不符合题意．
故选：C．
4．解：多项式m3﹣m2﹣m+1，
＝（m3﹣m2）﹣（m﹣1），
＝m2（m﹣1）﹣（m﹣1），
＝（m﹣1）（m2﹣1）
＝（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1＝（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选：C．
5．解：原式＝（x﹣y）2﹣1
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）
故选：A．
6．解：∵x2+mx+n＝（x﹣3） （x+1），
∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．
∴m＝﹣2，n＝﹣3．
故选：A．
7．解：3x2y﹣6y
＝3y（x2﹣2）
＝3y（x+）（x﹣）
故选：A．
8．解：＝9×11×13，
（10+1）（10﹣1）（12+1）（12﹣1）＝9×11×13k，
11×9×13×11＝9×11×13k，
∴k＝11．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝（x+3）2．
所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．
10．解：4x（x+1）﹣（x+1）2
＝（x+1）[4x﹣（x+1）]
＝（x+1）（4x﹣x﹣1）
＝（x+1）（3x﹣1）．
故答案为：（x+1）（3x﹣1）．
11．解：原式＝﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝﹣（a﹣3b）2．
故答案为：﹣（a﹣3b）2．
12．解：由题意可知，x2+5x+m是完全平方式，因此m＝（）2＝，
即x2+5x+m＝（x+）2，所以n＝，
故答案为：，．
13．解：原式＝3xy（9x2﹣y2）
＝3xy（3x+y）（3x﹣y）．
故答案为：3xy（3x+y）（3x﹣y）．
14．解：原式＝（x+2）（x﹣2）．
故答案是：（x+2）（x﹣2）．
三．解答题（共8小题，满分58分）
15．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2
＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）
＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
16．解：（1）2x2y﹣4xy2+2y2
＝2y（x2﹣2xy+y）；
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
＝x（x﹣y）+y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y）．
17．解：（1）原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）
＝（y﹣3）（x﹣2）；
（2）原式＝（a2+1）（a2﹣1）
＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）．
18．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
19．解：（1）原式＝2m（m﹣2）；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9）
＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）；
（3）原式＝（x2）2﹣2 x2 3+32﹣1
＝（x2﹣3）2﹣12
＝（x2﹣3+1）（x2﹣3﹣1）
＝（x2﹣2）（x2﹣4）
＝（x2﹣2）（x+2）（x﹣2）；
（4）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+16
＝（x2+x﹣4）2．
20．解：△ABC是等腰三角形，
理由：∵2a2﹣ab﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（2a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
则（a﹣b）（2a+b﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或2a+b﹣c＝0，
∵在三角形中，a+b﹣c＞0，
∴2a+b﹣c＞0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
21．解：∵＝1，
∴y﹣x＝xy．
∵x﹣y＝2,
∴y﹣x＝xy＝﹣2．
∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．
22．解：（1）∵p＝ab﹣a+b
＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）
＝﹣11，
∴a，b的“衍生数”p是﹣11，
故答案为：﹣11；
（2）p＝m（﹣m﹣3）+m+3+m
＝﹣m2﹣m+3
＝﹣（m2+m）+3
＝﹣（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴﹣（m+）2≤0，
∴﹣（m+）2+≤，
∴a，b的“衍生数”p的最大值为．