5. 4 多边形的内角和与外角和 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5. 4 多边形的内角和与外角和 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 12:16:20 | ||
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文档简介
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第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
知识能力全练
知识点一 多边形的内角和定理
1.如图所示，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A.720° B.540° C.360° D.180°
第1题图 第2题图
2.如图所示，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴.如果∠BAD＋∠BCD＝170°，那么∠B＝（ ）
A.80° B.85° C.95° D.105°
3.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的
边数是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.10或11或12
4.若过n边形的一个顶点可以把n边形分成10个三角形，则这个n边形的内角和为____________.
5.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1＋∠2＝___________°.
6.如图所示，在五边形 ABCDE中，AB∥CD，求图形中x的值.
知识点二 多边形外角的定义、外角和定理
7.已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（ ）
A.五边形 B.七边形 C.九边形 D不能确定
8.如图所示，五边形 ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是五边形的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A.90° B.270° C.210° D.180°
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___________.
10.一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求这个多边形的边数n.
11.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°.
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和是多少？
巩固提高全练
12.过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
13.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角的度数是（ ）
A.120° B.108° C.90° D.60°
14.一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形为（ ）
A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D正十二边形
15.如图①，先用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，再轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAE＝（ ）
A.90° B.108° C.120° D.135°
16.如图所示，在七边形 ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的补角的度数和为220°，则∠BOD的度数为（ ）
A.40° B.35° C.80° D.20°
17.下图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角的度数为___________.
18.如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A，已知∠B＝80°，∠C＝70°.
（1）求∠A的度数；
（2）请分别写出图①②③中∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由.
19.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
20.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走的路程为（ ）
A.80米 B.96米 C.64米 D.48米
21.如图所示，在五边形 ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠CDE、∠BCD，则∠DPC＝（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
22.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为__________.
23.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝___________.
24.探索归纳:
（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2＝（ ）
A.90° B.135° C.270° D.315°
（2）如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后形成四边形，则∠1＋∠2＝_______；
（3）如图②，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是______________；
（4）若∠A没有被剪掉，而是把它折成如图③所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由.
参考答案
1.B 2.C 3.D 4. 1800° 5. 132
6.解析 ∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°-60°＝120°.
∴（5-2）×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°，解得x＝85.
7.A 8.D 9. 6
10.解析 由题意得（n-2）×180°＝360°＋540°，解得n＝7.
故这个多边形的边数为7.
11.解析 （1）设这个多边形的一个外角为a，则与其相邻的内角等于3a＋20°，
由题意，得（3a＋20°）＋a＝180°，解得a＝40°，即多边形的每个外角为40°.
又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝9.
故这个多边形的边数是9.
（2）将这个多边形剪掉一个角后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变.
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条，内角和＝（9-2-1）×180°＝1080°；
当截线经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9-2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加了一条，内角和＝（9-2＋1）×180°＝1440°.
答:将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°.
12.C 13.B 14.B 15.B 16.A 17. 120°
18.解析 （1）∵∠B＝80°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°-（∠B＋∠C）＝180°-（80°＋70°）＝30°.
（2）题图①:∠1-∠2＝60°.题图②:∠1＋∠2＝60°.题图③:∠2-∠1＝60°.
当选择题图①时，如图，
∵把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A′，
∴∠A′＝∠A＝30°，∴∠3＝180°-∠A′-∠2＝150°-∠2，
∵∠1＋∠3＋∠B＋∠C＝360°∴∠1＋150°-∠2＋80°＋70°＝360°，
∴∠1-∠2＝60°.
当选择题图②时，∵把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A′，∴∠A′＝∠A＝30°，
∴∠AEA′＋∠ADA′＝360°-∠A-∠A′＝300°，
∴∠1-∠2＝360°-∠AEA′-∠ADA′＝60°.
当选择题图③时，方法同题图①，可得∠2-∠1＝60°.
19.B 20.C 21.C 22. 1260° 23. 12
24.解析 （1）∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1＋∠2＝360°-（∠B＋∠C）＝360°-90°＝270°.
故选C.
（2）∠1＋∠2＝180°＋40°＝220°.
（3）∠1＋∠2与∠A的关系是∠1＋∠2＝180°＋∠A.
（4）∠1＋∠2＝2∠A.
理由：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF，
∴∠1＝180°-2∠AFE，∠2＝180°-2∠AEF，∴∠1＋∠2＝360°-2（∠AFE＋∠AEF），
又∵∠AFE＋∠AEF＝180°-∠A，∴∠1＋∠2＝360°-2（180°-∠A）＝2∠A.
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第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
知识能力全练
知识点一 多边形的内角和定理
1.如图所示，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A.720° B.540° C.360° D.180°
第1题图 第2题图
2.如图所示，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴.如果∠BAD＋∠BCD＝170°，那么∠B＝（ ）
A.80° B.85° C.95° D.105°
3.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的
边数是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.10或11或12
4.若过n边形的一个顶点可以把n边形分成10个三角形，则这个n边形的内角和为____________.
5.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1＋∠2＝___________°.
6.如图所示，在五边形 ABCDE中，AB∥CD，求图形中x的值.
知识点二 多边形外角的定义、外角和定理
7.已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（ ）
A.五边形 B.七边形 C.九边形 D不能确定
8.如图所示，五边形 ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是五边形的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A.90° B.270° C.210° D.180°
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___________.
10.一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求这个多边形的边数n.
11.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°.
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和是多少？
巩固提高全练
12.过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
13.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角的度数是（ ）
A.120° B.108° C.90° D.60°
14.一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形为（ ）
A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D正十二边形
15.如图①，先用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，再轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAE＝（ ）
A.90° B.108° C.120° D.135°
16.如图所示，在七边形 ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的补角的度数和为220°，则∠BOD的度数为（ ）
A.40° B.35° C.80° D.20°
17.下图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角的度数为___________.
18.如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A，已知∠B＝80°，∠C＝70°.
（1）求∠A的度数；
（2）请分别写出图①②③中∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由.
19.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
20.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走的路程为（ ）
A.80米 B.96米 C.64米 D.48米
21.如图所示，在五边形 ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠CDE、∠BCD，则∠DPC＝（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
22.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为__________.
23.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝___________.
24.探索归纳:
（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2＝（ ）
A.90° B.135° C.270° D.315°
（2）如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后形成四边形，则∠1＋∠2＝_______；
（3）如图②，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是______________；
（4）若∠A没有被剪掉，而是把它折成如图③所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由.
参考答案
1.B 2.C 3.D 4. 1800° 5. 132
6.解析 ∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°-60°＝120°.
∴（5-2）×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°，解得x＝85.
7.A 8.D 9. 6
10.解析 由题意得（n-2）×180°＝360°＋540°，解得n＝7.
故这个多边形的边数为7.
11.解析 （1）设这个多边形的一个外角为a，则与其相邻的内角等于3a＋20°，
由题意，得（3a＋20°）＋a＝180°，解得a＝40°，即多边形的每个外角为40°.
又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝9.
故这个多边形的边数是9.
（2）将这个多边形剪掉一个角后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变.
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条，内角和＝（9-2-1）×180°＝1080°；
当截线经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9-2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加了一条，内角和＝（9-2＋1）×180°＝1440°.
答:将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°.
12.C 13.B 14.B 15.B 16.A 17. 120°
18.解析 （1）∵∠B＝80°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°-（∠B＋∠C）＝180°-（80°＋70°）＝30°.
（2）题图①:∠1-∠2＝60°.题图②:∠1＋∠2＝60°.题图③:∠2-∠1＝60°.
当选择题图①时，如图，
∵把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A′，
∴∠A′＝∠A＝30°，∴∠3＝180°-∠A′-∠2＝150°-∠2，
∵∠1＋∠3＋∠B＋∠C＝360°∴∠1＋150°-∠2＋80°＋70°＝360°，
∴∠1-∠2＝60°.
当选择题图②时，∵把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A′，∴∠A′＝∠A＝30°，
∴∠AEA′＋∠ADA′＝360°-∠A-∠A′＝300°，
∴∠1-∠2＝360°-∠AEA′-∠ADA′＝60°.
当选择题图③时，方法同题图①，可得∠2-∠1＝60°.
19.B 20.C 21.C 22. 1260° 23. 12
24.解析 （1）∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1＋∠2＝360°-（∠B＋∠C）＝360°-90°＝270°.
故选C.
（2）∠1＋∠2＝180°＋40°＝220°.
（3）∠1＋∠2与∠A的关系是∠1＋∠2＝180°＋∠A.
（4）∠1＋∠2＝2∠A.
理由：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF，
∴∠1＝180°-2∠AFE，∠2＝180°-2∠AEF，∴∠1＋∠2＝360°-2（∠AFE＋∠AEF），
又∵∠AFE＋∠AEF＝180°-∠A，∴∠1＋∠2＝360°-2（180°-∠A）＝2∠A.
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