安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期秋季10月联赛数学试题（Word版含答案解析）

安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期秋季10月联赛
数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第3页，第II卷第4至第6页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合A＝{x|2k－1≤x≤2k，k∈N}，B＝{x|>1}，则A∩B＝
A.{x|－1≤x<0} B.{x|02.已知复数z满足(i－2)z＝4＋3i，则z＝
A.－1－2i B.1＋2i C. D.
3.新高考选课“3＋1＋2”模式指的是：语文、数学、外语三门科目为必考，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、政治、地理四门科目选择两门.已知甲同学选择物理的概率为，乙同学选择历史的概率为，二人的选择相互之间没有影响，那么甲、乙两名同学至少有1人选择物理的概率为
A. B. C. D.
4.设a>b>0，则“cA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知角α－的终边过点P(1，)，则cos2α＝
A.－ B. C.－1 D.1
6.已知函数f(x)＝，则不等式f(2－x2)＋f(－x)≥0的解集为
A.[－2，1] B.[－1，2] C.(－∞，－2]∪[1，＋∞) D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)
7.已知正实数a，b，c满足，log3c＝c·log2(b＋1)，则a，b，c的大小关系为
A.a8.已知关于x的方程＝ax＋1有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为
A.(－∞，) B.(－∞，) C.(0，) D.(0，)
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9.已知样本甲：a，b，c，d，e，样本乙：2a＋1，2b＋1，2c＋1，2d＋1，2e＋1，其中a，b，c，d，e为正实数，则下列叙述中一定正确的是
A.样本乙的极差大于样本甲的极差
B.样本乙的众数均大于样本甲的众数
C.若c为样本甲的中位数，则2c＋1为样本乙的中位数
D.若c为样本甲的平均数，则2c＋1为样本乙的平均数
10.已知函数f(x)是定义在R上的减函数，实数a，b，c(aA.x0c
11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是
A.f(x)的最小正周期为π B.f(＋x)＝f(－x)
C.f(x)在[，π]上单调递增 D.f(x－)为奇函数
12.矩形ABCD中，BC＝2AB＝2，E，F分别为AD，BC的中点，将△ABE沿BE折起，A折起后记为P，将△CDF沿DF折起，C折起后记为Q，得到如图几何体PQ－BEDF，在折起过程中，下列结论中正确的是
A.存在点P，Q，使得QE∥平面PBF B.存在点P，Q，使得PF⊥QE
C.三棱锥PBEF体积的最大值为 D.P，Q两点间的最短距离为1
第II卷(非选择题 共90分)
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。第15题为选考题，请考生任选一空作答，并把答案填在答题卡的相应位置。)
13.已知函数f(x)＝1－f(1)·log2(x＋1)，则f(－)＝ 。
14.如图，在等腰直角三角形OAB中，|OA|＝|OB|＝1，，过点C作直线l垂直于AB，D为直线l上任一点，则＝ 。
15.[选考－空间向量与立体几何]正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2AB＝2，E为棱AB的中点，F为线段BB1上一点，且A1C⊥EF，则＝ 。
[选考－直接和圆的方程]已知点P为直线x＝4上任意一点，过点P作圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的定点的坐标为 。
16.已知正实数x，y满足x2＋y2＝x－y，则使得ky－1≤0恒成立的实数k的最大值为 。
四、解答题(本题共6小题，共70分。第21题为选考题，请考生从给出的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(10分)
已知向量a＝(2sinx，sinx＋cosx)，b＝(cosx，sinx－cosx)，f(x)＝a·b。
(1)求f(x)；
(2)若f()＝，0<α<，求sinα。
18.(12分)
教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的，要逐步退出。为了了解学生对校内开设小卖部的意见，某校对65名住校生30天内在小卖部消费过的天数进行了统计，情况如下：
(1)用分层抽样的方法在消费天数不低于15天的住校生中选择6人进行意见调查，分别求其中消费天数在区间[15，20)，[20，25)，[25，30]内的人数；
(2)从(1)中选择的6人中任意抽取2人对取消校内小卖部给出具体意见，求这2人消费天数均在[25，30]内的概率。
19(12分)
如图所示，几何体EFABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，△EAB为正三角形，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，DF∥AE，且AE＝2DF＝2。
(1)证明：BD∥平面CEF；
(2)求四棱锥FABCD的体积。
20.(12分)
△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且2csinC＝(2a＋b)sinA＋(a＋2b)sinB，2sin(A－B)＝3cosAsinB。
(1)求角C的大小；
(2)求的值。
选考题(12分，请考生从21－1、21－2两题中任选一题作答，若两题都答，则以所做的第一题计分。)
21－1.[选考－空间向量与立体几何]如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝1，△BCD是边长为6的正三角形，且AC⊥BD，∠BAD＝120°。
(1)证明：平面PAB⊥平面PBC；
(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。
21－2.[选考－直线和圆的方程]已知圆O：x2＋y2＝r2(r>0)与圆E：x2＋y2－2x－2y＝0内切。
(1)求圆O的方程；
(2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦记为AB和CD，若|AB|＝λ|CD|，求实数λ的最大值。
22.(12分)
已知函数f(x)＝x|x－2a|＋2x(a∈[－1，2])。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若存在a∈[－1，2]使得方程f(x)＝a2t有三个不同的实数根，求实数t的取值范围。