冀教版七年级数学上册4.1.2多项式及整式 课件(共33张PPT)

(共32张PPT)
多项式及整式
多项式及整式
1、了解多项式、项、次数等相关概念；
2、归纳总结整式、单项式、多项式三者之间的联系与区别.
学习目标
掌握多项式的相关概念。
重点
列多项式解决具体问题。
难点
重难点
知识回顾
（1）单项式的系数是（ ）
A. B. C. 2 D.2
（2）单项式34xy的次数是（ ）
A. 81 B.2 C. 4 D.6
B
B
知识回顾
（3）下列说法正确的是（ ）
A.0不是单项式
B.单项式2x3y的系数是2，次数是3
C.单项式a的系数和次数都是1
D.22x3是五次单项式
C
知识回顾
（4）在1， ， , m2中，单项式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
想一想： 属于什么式子？
还有在上节课做一做中得到的代数式.
这些式子都可以看作几个单项式的和。
例如：可以看作单项式与的和；
可以看作单项式10y与x的和。
探究
像这样，几个单项式的和叫做多项式。
例如，多项式的项是与，其中， 是常数项；它是二项式。
多项式
其中，每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式有几项，这个多项式就称为几项式。
下列哪些式子是单项式？哪些是多项式？
，0.8p+mn，a2h，3，x+yz，ab+bc+cd，a31
多项式：0.8p+mn，x+yz，ab+bc+cd，a31.
单项式：，a2h，3.
练习
例如，多项式中次数最高项是二次项 ，这个多项式的次数是2。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
多项式的次数是几，这个多项式就称为几次式.
次数
我们称 为二次三项式。
二次三项式
二次项
一次项
常数项
次数为1
次数为2
小结
写出多项式，并指出它们的项和次数。
（1）目前，在地球上生存的动物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有____________万种；
它的项是150和，次数是1.
例2
写出多项式，并指出它们的项和次数。
（2）如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是______________.
2r
a
它的项是和，次数是2.
例2
写出多项式，并指出它们的项和次数。
（3）一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数可表示为______________.
它的项是和，次数是1.
例2
指出下列多项式的项和次数：
v + 2.5，3x + 5y + 2z，.
解：（1）多项式v + 2.5的项有v、2.5，次数是1；
（2）多项式3x + 5y + 2z的项有3x、5x、2z，次数是1；
（3）多项式的项有、 ，次数是2；
练习
指出下列多项式的项和次数：
（1）a3a2b+ab2b3;
（2）3n42n2+1.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3，
次数是3；
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1，次数是4.
多项式的每一项都包括它的正负号.
练习
（1）x3x+1;
（2）x32x2y2+3y2.
指出下列多项式是几次几项式：
解：（1）x3x+1是三次三项式;
（2）x32x2y2+3y2是四次三项式.
要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的.
练习
多项式的各项应包括它前面的符号；
要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
一个多项式的最高次项可以不唯一.
多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
小结
一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.
降幂排列——
降幂排列
类比降幂排列定义，你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列.
升幂排列——
升幂排列
把多项式重新排列：
（1）按a的升幂排列；
（2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为：
;
此时不考虑b的指数
（2）按a的降幂排列为：
.
你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？
解：（1）按b的升幂排列为：
;
（2）按b的降幂排列为：
.
练习
整式
单项式与多项式统称为整式。
整式
单项式
多项式
数或字母相乘
几个单项式相加
做一做
多项式
项
常数项
次数
几次几项式
一次二项式
二次三项式
三次四项式
无
填表：
下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x1， ，ab，5， ，3m4nm2n．
单项式
多项式
整式
3x
ab
5
2x1
3m4nm2n
3x
ab
5
2x1
3m4nm2n
练习
例3
如图所示，是由一个正方体和一个长方体组成的几何体.
（1）请用代数式表示这个组合体的体积；
（2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请说出它是几次几项式.
a
a
a
a
a
b
（1）
（2）是多项式，它是三次二项式.
1．多项式2x + 3yz是单项式______，______，_____的和，它是 _____次_____项式.
2．多项式3m33m6m2的常数项是______,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
2x
3y
z
一
三
6
3m
1
基础巩固
3．一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为8，则这个二次三项式为____________________．
2x2+3x+8
基础巩固
4．已知是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
B
5．若关于x，y的多项式是三次三项式， 则m等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
6．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为______．
C
xy3
答案不唯一
基础巩固
7．下列说法错误的是 （ ）
A. 是二次三项式
B. 不是单项式
C. 的系数是
D.的次数是6
D
基础巩固
8．下列代数式中：中，整式有（ ）个
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
B
基础巩固
多项式和整式的相关概念
知识
考点
课堂总结
根据实际问题列多项式
列多项式
空白演示
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