冀教版七年级数学上册5.4.2相遇问题与工程问题 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
相遇问题与工程问题
相遇问题与工程问题
相遇问题与工程问题
1、利用一元一次方程解决相遇问题和工程问题；
2、进一步分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.
学习目标
利用一元一次方程解决相遇问题和工程问题。
重点
进一步分析题目中的等量关系，列出方程。
难点
重难点
甲、乙两地间的路程是375km，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行。轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h。他们出发后多少小时在途中相遇？
例
题目中的等量关系：
轿车行驶路程+汽车行驶路程=甲、乙两地间的路程
设：他们出发后x小时在途中相遇.
甲、乙两地间的路程是375km，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行。轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h。他们出发后多少小时在途中相遇？
绘图解析：
甲地
乙地
相遇地点
90x km
60x km
375 km
例
甲、乙两地间的路程是375km，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行。轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h。他们出发后多少小时在途中相遇？
设：他们出发后x小时在途中相遇.
答：他们出发后2.5小时在途中相遇.
例
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
题目中的等量关系：
小明汽车路程+小红汽车路程=20km
设：他们出发后x小时相遇.
练习
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
小明家
小红家
相遇地点
13x km
12x km
20 km
练习
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
答：他们出发后0.8小时相遇.
设：他们出发后x小时相遇.
练习
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
小明家
小红家
相遇地点
13x km
12x km
20 km
小红出发
小明先走30min
13×0.5=6.5km
练习
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
练习
一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合做。那么还需要多少小时才能完成？
小李单独做2h
两人合做x h
总工作量
例2
一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合做。那么还需要多少小时才能完成？
解：设两人合做 x h才能完成，依题意得：
答：两人合做 h才能完成.
例2
某玩具厂决定赠送福利院的孩子们一批玩具。这批玩具甲组独立生产需要10天完成，乙组独立生产需要6天完成，甲组独立生产2天后，乙组开始参与生产，两组合作生产多少天可以完成这批玩具的生产任务？
解：设两组合作生产 x 天可以完成这批玩具的生产任务.
答：设两组合作生产 3 天可以完成这批玩具的生产任务.
练习
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现由甲、乙两组修理，甲组单独完成任务需要12天，乙组单独完成任务需要24天。
（1）若由甲、乙两组同时修理，需要多少天可以修理好这些桌椅？
解：设甲、乙两组同时修理，需要x天可以修理好这些桌椅.
答：设甲、乙两组同时修理，需要8天可以修理好这些桌椅.
练习
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现由甲、乙两组修理，甲组单独完成任务需要12天，乙组单独完成任务需要24天。
（2）学校需要每天支付甲组、乙组修理费分别为80元、120元。若修理过程中，甲组因新任务离开，乙组继续工作，任务完成后，两组收到的总费用为1920元，求甲组修了多少天.
设：甲组修了y天.
则乙组修了天.
答：甲组修了6天.
练习
一项工程，计划24天完成。由甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要20天。在甲队单独做了一段时间后，为加快工程进度，乙队也加入了工程建设，正好按照原计划完成了这项工程，此项工程甲队单独做了多少天？
解：设甲队单独做了x天.
甲队的工效为，
乙队的工效为.
答：设甲队单独做了16天.
基础巩固
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排 x 人工作，
每人的工作效率是。
答：应先安排 2 人工作。
基础巩固
甲、乙两人同时骑摩托车从相距160km的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢4.8km，甲、乙的速度分别是多少？
解：设甲的速度是x km/h，
那么乙的速度就是 km/h.
答：甲的速度是17.6km/h，乙的速度是22.4km/h
基础巩固
甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后再途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1km/h，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后立刻以原路和提高后的速度向B地返行，甲乙两人在开始出发后的5小时36分又再次相遇，则A、B的距离是多少千米.
甲、乙第一相遇时，共行驶了A、B之间的距离；
甲、乙第二相遇时，共行驶了2倍的A、B之间的距离；
基础巩固
甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后再途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1km/h，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后立刻以原路和提高后的速度向B地返行，甲乙两人在开始出发后的5小时36分又再次相遇，则A、B的距离是多少千米.
解：设甲、乙两人相遇前的速度和为x km/h.
那么甲、乙两人相遇前的速度和为 km/h.
基础巩固
甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后再途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1km/h，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后立刻以原路和提高后的速度向B地返行，甲乙两人在开始出发后的5小时36分又再次相遇，则A、B的距离是多少千米.
小时
答：A、B的距离是36千米.
基础巩固
相遇问题与一元一次方程
工程问题与一元一次方程
知识
考点
利用一元一次方程解实际问题
课堂总结
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