冀教版七年级数学上册5.4.4追及问题与几何等积变形问题 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
追及问题与等积变形问题
追及问题与等积变形问题
追及问题与等积变形问题
1、会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；
2、分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
学习目标
利用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题。
重点
进一步分析题目中的等量关系，列出方程。
难点
重难点
某学校七年级进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶。如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多长时间追上队伍？此时，队伍已经走了多远？
小王开始骑车追赶
队伍行走20分钟
小王追上队伍
小王骑车行驶路程=队伍行走的路程
小王骑行 x h
继续行走 x h
例1
某学校七年级进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶。如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多长时间追上队伍？此时，队伍已经走了多远？
小王骑车行驶路程=队伍行走的路程
答：小王要用10min追上队伍，此时，队伍已经走了2km.
解：设小王要用xmin追上队伍.
例1
一个旅行团从驻地出发，经2h到达某景区参观。返回时，仍以去时的速度行走，但由于更改路线，比去时多走了6km，因此用了3个小时才回到驻地，求去时的路程。
解：设去时的速度为x km/h.
去时路程 = 返回路程 - 6km
答：去时的路程为12km.
练习
甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？
解：设快车出发 x h能追上慢车.
答：快车出发5h能追上慢车.
练习
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几日追及之。译文是：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
解：设快马 x 天可以追上慢马.
答：设快马20天可以追上慢马.
练习
一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加到320cm，锻压后的钢板厚度是多少cm？
解：设锻压后的钢板厚度是 x cm.
答：设锻压后的钢板厚度是0.625 cm.
例2
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”的问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托。其大意为：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺，如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿子短5尺，绳索长几尺？
解：设绳索长 x 尺，
那么竿子长尺.
答：绳索长20尺.
练习
用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
解：设长方形的长是x米，
那么宽就是米.
答：这个长方形的长是30米，宽是20米。
练习
甲乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙。若设 x 秒后甲追上乙，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
B
基础巩固
体育场有一条环形跑道，长400米，甲、乙两人练习长跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑7米，两人在相距60米的地方同时同向而行，多少秒后两人第一次相遇？
甲
乙
60米
第一种情况
基础巩固
体育场有一条环形跑道，长400米，甲、乙两人练习长跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑7米，两人在相距60米的地方同时同向而行，多少秒后两人第一次相遇？
甲
乙
60米
第二种情况
基础巩固
情况一：甲在前，乙在后，
解：设x秒后第一次相遇。
情况二：乙在前，甲在后，
答：60秒或340秒后两人第一次相遇。
基础巩固
某中学学生步行到郊外旅行，七年级一班组成前队，步行速度是4km/h，七年级二班组成后队，步行速度是6km/h；前队出发一小时后，后队才出发，同时后队一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回联络，他的骑车速度为10km/h。
（1）后队追上前队需要多长时间？
解：设后队追上前队需要x小时.
答：后队追上前队需要2小时.
基础巩固
某中学学生步行到郊外旅行，七年级一班组成前队，步行速度是4km/h，七年级二班组成后队，步行速度是6km/h；前队出发一小时后，后队才出发，同时后队一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回联络，他的骑车速度为10km/h。
（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
联络员骑行时间为后队追上前队的时间.
km
答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是20km.
基础巩固
（3）七年级一班出发多少小时后两队相距2km？
解：七年级一班出发 t 小时后两队相距2km.
情况一：当七年级二班还没出发时，
情况二：当七年级二班还没追上一班时，
情况三：当七年级二班超过一班时，
基础巩固
一个长方形的周长是24cm，如果宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则这个正方形的宽是多少，长方形的宽是多少
解：设这个正方形的宽是x cm.
答：这个正方形的宽是 7 cm，长方形的宽是5cm.
基础巩固
一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
解：设木桶内水面下降 x cm.
答：木桶内水面下降cm.
基础巩固
一个长方体铁块，长、宽、高分别是2m、1m、6.28m，现要将其融化，浇筑成底面半径为1m的圆柱，则浇筑后圆柱的高是多少？（ π取3.14 ）
解：浇筑后圆柱的高是 x m.
答：浇筑后圆柱的高是 4 m.
基础巩固
追及问题与一元一次方程
几何等积变形问题与一元一次方程
知识
考点
利用一元一次方程解实际问题
课堂总结
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