河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案解析）

焦作市县级重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试卷
时间：120分钟 分值：150分
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.给出下列四个关系：π∈R, 0 Q ,0.7∈N, 0∈ ，其中正确的关系个数为(　　)
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
2.两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x B}，已知A＝{2,3}，B＝{1,3,4}，则A－B等于(　　)
A． {1,4} B． {2} C． {1,2} D． {1,2,3}
3.若M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是(　　)
A． 0 M B． {0}∈M C． ∈M D． {0} M
4.集合{x|x2－ax－1＝0，a∈R}的子集个数是(　　)
A． 4 B． 3 C． 1 D． 与a的取值有关
5.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的(　　)
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
6.下列命题为真命题的是(　　)
A． x0∈Z，1＜4x0＜3 B． x0∈Z，5x0＋1＝0
C． x∈R，x2－1＝0 D． x∈R，x2＋x＋2＞0
7．已知a，b∈R＋，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．a＋b＋≥2 B．(a＋b)≥4
C.≥a＋b D.≥
8.以下命题正确的是(　　 )
A．a>b>0，cbd B．a>b <
C．a>b，cb－d D．a>b ac2>bc2
9.已知－3A． (1,3) B． C． D．
10.设集合，，则( )
A． B． C． D．
11.设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为(　　)
A．M>N B．M12.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)
A． 6 B． 4 C． 2 D． 8
二、填空题（每题5分，共20分）
13．命题“”的否定是_______.
14．设，，则=______．
15．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________.
16．已知，则的取值范围____
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知二次函数f(x)＝－2x2＋mx＋1，且满足f(－1)＝f(3)。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)的定义域为(－1，2)，求f(x)的值域。
18.(12分)
设A＝{x|x2－(a＋1)x＋a<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，若AB，求实数a的取值范围。
19.(12分)
已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x。
(1)求f(1)，f(－2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)画出y＝f(x)的简图；写出y＝f(x)的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程)。
20.(12分)
已知函数f(x)＝(a，b∈R)，且f(1)＝，f(2)＝。
(1)求a，b；
(2)判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性并证明。
21.(12分)
有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：p＝x，q＝，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？
22.(12分)
已知f(xy)＝f(x)＋f(y)。
(1)若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；
(2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围。
参考答案
1.【答案】D
【解析】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集， 表示空集，
∴π∈R,0∈Q,0.7 N,0 ，
∴正确的个数为1，故选D.
2.【答案】B
【解析】∵A＝{2,3}，B＝{1,3,4}，
又∵A－B＝{x|x∈A且x B}，
∴A－B＝{2}．故选B.
3.【答案】D
4.【答案】A
【解析】∵x2－ax－1＝0中Δ＝a2＋4＞0，
故关于x的一元二次方程x2－ax－1＝0有两个不等实根，
故集合{x|x2－ax－1＝0，a∈R}一定有2个元素，
其子集有22＝4个．故选A.
5.【答案】A
【解析】当a＝3时，A是B的子集；当A B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A B”的充分不必要条件，故选A.
6.【答案】D
【解析】1＜4x0＜3，＜x0＜，这样的整数x0不存在，故A为假命题；5x0＋1＝0，x0＝－ Z，故B为假命题；x2－1＝0，x＝±1，故C为假命题；对任意实数x，都有x2＋x＋2＝＋＞0，故D为真命题．
7.　D
8【答案】C
【解析】a>b>0，c9.【答案】A【解析】因为－310. B
11.【答案】A
【解析】M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝a2＋1>0，故选A.
以B不正确；c2≥0，所以D不正确；根据不等式的性质可以判断出C是正确的．
12.【答案】B
解析】　∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4.
13．.
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题，直接写出答案即可.
【详解】
易知命题“”的否定是“”.
故答案为：.
14．.
【分析】
利用集合的表示法得，再利用并 补集的混合运算计算得结论．
【详解】
由题意，，
，．
∴．
故答案为：
15．
【分析】
由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论的取值即可求解.
【详解】
由题可得“，恒成立”是真命题
当时，则有恒成立，符合题意；
当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：
16．.
【分析】
结合不等式的基本性质，即可求解.
【详解】
由，可得，
又由，可得，
两式相加，可得，即的取值范围.
故答案为：.