2022学年度第一学期期中质
高三数学试题
本题共8
项是符
要求的
设集
等差数
6,则
知
的
函数f(
图象大致
设
知函数f(x)=asin3x+bx
∈R,b∈R),f(x)为f(x)的导函数,则
B.
8.已知函数f(x)
)有三个不同的零点,则实数a的
取值范围
)∪(0,32)
高三数
第
选择
每小题
题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.下列说法正确的是
是“ln(x+3
的必要不充分条件
数
n”的充分不必要条
x∈
函数f(x)
n2x,则下列
数
的最小正周期为
将函数
x)的图象右移
位后,得到
是函数
条
是函数y=f(x)的一个对称
等差数列
Sn为
列结论正确的是
A d
B.
C.Sn的最大值为
D.使得Sn>0的最大整数
知函数f(x)=lnx,x1
则下列结论正确的是
填空题:本题共4小题
0分
赵爽是我
数
文学家.约公
赵爽为
髀算经》
序
股圆方程”,亦称“赵爽弦
它是由四个全等的直角三角形
方形拼成的一个大
方形如图是一张弦图,已知大正方形的面积为
方形
的面积为1,若直角三角形较小的锐角为a,则
为
高三数
第
共4
在等比数列
4,若数列{b}满足bn=log2an,则数列
的
前n项
5.已知函数f(x)
处的切
线斜率为
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在
减函数
不等式f
解集为
四、解答
题
解答应写出文
明过程或演算步骤
集合A
影部分M
求实数a的取值范围
知p:函数f(x)=(a
在R上单调递减,q
方程
0的两根都大
当
,p是真命题,求a的取值范
为真命题是q为真命题的充分
条件,求m的取值
角A,B,C的对边分别为a,b
(1)判断三角形△ABC的形状
(2)记线段AB上靠近点A的
点为D,若CL
习
指出:“绿水青山就是金山银山”,某
镇响应号召,因地
将该
镇打造成“生态水果
镇”.调研过程中发现:某水果树的单株产量U(单位
高三数
第
克)与施用发酵有机肥费
(单
这种水果树单株的其它成本总投
元.已知该水果
场售价为
克,且销路畅通供不应求,记该水果树的单株利润为∫(x)
位:元)
)求函数f(x)的解
投入的肥料
多少元时,该单株水果树获得的利润最大 最大利润
多
知数列{an}满足
)求数列{a
项公式
(2)数
满足
求k的值
知函数f(x)
ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f(x)的极值
是f(x)的零
(1)求b关
数关系式,并写出定义域
(2)求证:b2
高三数
第4页共42021—2022学年度第一学期期中质量检测
高三数学试题参考答案
CDCA 5.CBDA 9.ACD 10.BC 11.ABD 12.BCD
7 14. 15. 0 0 16.
17.解：（1）时，，---------------------------------------------------1分
由韦恩图可知，--------------------------------------------3分
因为
所以----------------------------------------------4分
所以-------------------------------------------------------5分
（2）当时，，解得，此时成立--------------6分
当时，，解得
因为，所以，解得-----------------------------8分
综上可得，实数的取值范围是.--------------------------------10分
18.解：（1）因为m＝3，所以f(x)＝（a﹣6）x
因为p是真命题，
所以0＜a﹣6＜1，解得6＜a＜7．
故a的取值范围是（6，7）------------------------------------------------------ 4分
（2）若p是真命题，则0＜a﹣2m＜1，解得2m＜a＜2m+1．----------- 6分
关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．----------- 8分
若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．------------------------------------ 10分
因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以2m≥2，
所以m≥1.------------------------------------------------------------------------------ 12分
19.解：（1）因为
所以由正弦定理得 -------------------------------2分
整理得. -------------------------------4分
因为，所以，
所以三角形为等腰三角形. -------------------------------6分
（2）设，则，
由余弦定理可得，------------------7分
， ------------------8分
因为，------------------------------------------9分
所以，---------------------------10分
解得，------------------------------------------------------11分
所以.-----------------------------------------12分
20.解：（1）由题意得，
即，
化简得 ．----------------------------------------------------------6分
（2）当时，
为对称轴开口向上的抛物线，
所以； -------------------------------------------------------------8分
当时，
， ----------------------------------------------------------10分
当且仅当即时取等号，-------------------------------------11分
综上，当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为380元．-------12分
21.解：（1）∵，
∴，
∴，
∴的奇数项与偶数项各自成等差数列，且公差均为2，------------------2分
∵，∴，
∴(为奇数)；-------------4分
∴(为偶数)，-----------------------------6分
综上.-------------------------------------------------------------------8分
（2）由（1）得，
所以
--------------------------------------------------------------10分
所以
解得.-----------------------------------------------------------------------12分
22.解：（1）由，
得．
当时，有极小值．----------------------------------------------------------2分
因为的极值点是的零点．
所以，
又，故．---------------------------------------------------------------------------3分
因为有极值，故有实根，
从而，即．-------------------------------------------------------4分
当时，，故在R上是增函数，没有极值；
当时，有两个相异的实根，．
列表如下：
x
+ 0 – 0 +
极大值 极小值
故的极值点是．从而．
因此，定义域为．------------------------------------------------------------6分
（2）由（1）知
所以------------------------------------------------------------------------8分
设，----------------------------------------------------------------------------------9分
则.
当时，，
从而在上单调递增.---------------------------------------------------------11分
因为，
所以，
故，即.
因此.--------------------------------------------------------------------------------------12分
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