2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册第4章幂函数 指数函数与对数函数综合练（含解析）

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 4 章　幂函数 指数函数与对数函数 》【幂函数 指数函数与对数函数综合练】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【提示】；
【答案】；
【解析】．
2、在同一直角坐标系中，与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【提示】；
【答案】
【解析】．
二、填充题（每小题10分，共60分）
4、计算：=
5、若函数是指数函数，则的值是
6、函数的定义域是
7、已知函数，则的图像过定点
8、若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、设a>0且a≠1，若P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，试比较P、Q的大小．
10、若函数f(x)＝(k＋3)ax＋3－b(a>0，且a≠1)是指数函数．
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式f(2x－7)>f(4x－3)．
【教师版】
《第 4 章　幂函数 指数函数与对数函数 》【幂函数 指数函数与对数函数综合练】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【提示】注意：不同函数“考虑：中间量”；
【答案】D；
【解析】因为，所以，，，所以．
2、在同一直角坐标系中，与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【提示】注意：正确规范画“函数图像”；
【答案】B
【解析】因为的图像为过点的递增的指数函数图像，故排除选项C，D，的图像为过点的递减的函数图像，故排除选项A．
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
4、计算：=
【提示】指数幂运算与对数运算“”；
【答案】
【解析】由；
【说明】本题考查基本的计算能力。
5、若函数是指数函数，则的值是
【提示】注意：指数函数的定义与表示;
【答案】;
【解析】函数是指数函数，∴，解得；
【说明】注意对初等函数的完整理解。
6、函数的定义域是
【提示】注意：遇函数先“由题意得”；
【答案】；
【解析】由题意，函数有意义，满足，
解得，即函数的定义域为
【说明】本题主要考查：函数定义域、解不等式。
7、已知函数，则的图像过定点
【提示】注意：指数函数的图像特征；
【答案】；
【解析】由题意知，函数，令，则，
所以函数的图象过定点；
【说明】本题考查了指数函数的图像与图像变换。
8、若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为
【答案】
【解析】令，则由题意可得函数与函数的图像有三个公共点，画出函数的图像如图所示，
结合图像可得，要使两函数的图像有三个公共点，则．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、设a>0且a≠1，若P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，试比较P、Q的大小．
【解析】当0又当0∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，即P>Q；
当a>1时，有a3>a2，即a3＋1>a2＋1.
又当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，
∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，即P>Q.
综上可得P>Q.
10、若函数f(x)＝(k＋3)ax＋3－b(a>0，且a≠1)是指数函数．
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式f(2x－7)>f(4x－3)．
【解析】（1）∵f(x)＝(k＋3)ax＋3－b(a>0，且a≠1)是指数函数，
∴k＋3＝1且3－b＝0，解得k＝－2且b＝3.
（2）由(1)得f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因为f(2x－7)>f(4x－3)，所以a2x－7>a4x－3.
①当a>1时，f(x)＝ax单调递增，则不等式等价于2x－7>4x－3，解得x<－2；
②当0－2.
综上，当a>1时，原不等式的解集为{x|x<－2}；当0－2}。
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）