苏科版九年级数学上册 1.1 一元二次方程课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.1 一元二次方程
【复习回顾】
问题:我们已经学过了哪些方程？
一元一次方程
二元一次方程（组）
三元一次方程（组）
分式方程
整式方程
【数学活动】
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，宽为x m，花圃的面积是24m2.
（19－2x）
x(19－2x)＝24
x
花圃的长是_________m，
可得方程：______________．
问题2：某校图书馆的藏书图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，在两年内从5万册增加到9.8万册．
【数学活动】
图书馆的藏书一年后为__________万册，两年后为____________万册，
可得方程：__________________．
5（1＋x）
5（1＋x）2
5（1＋x）2 ＝9.8
问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。
【数学活动】
如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，均为x m，
可得方程：__________________．
（4-x）2 +（3+x）2＝52
5
3
4
x
x
x(19－2x)＝24
5（1＋x）2 ＝9.8
（4-x）2 +（3+x）2＝52
【观察思考】
这三个方程是不是我们学过的方程？有何特点？
①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2;
③都是整式方程.
(一元)
(二次)
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
【归纳】
一元二次方程的概念
下列方程中，哪些是一元二次方程？
【活学活用】
√
×
√
×
×
×
√
（1）x2+x=1
（2）x2=1
（3）
（4）x2-3x+2y=0
（5）x2-3=（x-1）（x+2）
（6）mx2=0（m是不等于0的常数）
（7）ax2+bx+c=0（a、b、c是常数）
a x 2 + b x + c = 0 （a≠0）
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2 +bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们称为一元二次方程的一般形式。
一次项
二次项
常数项
一元二次方程的一般形式：
想一想，b可以等于0吗？c呢？
判断一元二次方程的重要依据！
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
【典例分析】
（1）3x（x-1）=5（x+2）
（2）x2=0
一般形式： 3x2-8x-10=0
x2=0
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
【牛刀小试】
（1）x2-x=2
（2）4x+1=x2
（3）2x2=-3x+1
（4）x（x+3）=-2
x2-x-2=0
x2-4x-1=0
2x2+3x-1=0
x2+3x+2=0
[例2]（1）关于x的方程ax2+2x=x2-ax+2是一元二次方程的条件是什么？
【典例分析】
（2）已知方程
为一元二次方程，求m的值。
[变式]如果例2（2）题中的方程是一元一次方程，则m的值应该是多少呢？

[例3] 若一元二次方程 的一个解为1，求a的值。
【典例分析】
[练一练]已知x=1是方程ax2+bx-10=0的一个解，
则 的值是______。

1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的一般形式
这节课你学到了什么？
【思考题】
已知 是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
谢 谢