2021-2022学年人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程教学课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.1.1 一元一次方程
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A、B两地间的路程是多少？
路程=速度×时间
时间=
路程
速度
速度=
路程
时间
卡车 客车
路程
速度
时间
x
x
60
70
解：设A、B两地的路程是x千米．
列方程
含有未知数的等式叫做方程．
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》．在这部著作中，已经会列一元一次方程．
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程．这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用．
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x -1=8 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x < 5 ( )
(5) 2x + y =1 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )
√
×
√
×
√
×
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：
设正方形的边长为xcm．
列方程 4x=24．
分析：正方形的四条边相等，
正方形的周长=边长×4=铁丝的长度=24cm　　
(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
已用的时间＋还可用时间=规定的检测时间
解：
设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时．
列方程 1700＋150x=2450
1700小时
150x小时
+
=2450 小时
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
女生人数-男生人数＝80人
解：
设学校共有x人．
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80．
占52%
占(1-52%)
0.52x
(1-0.52)x
-
=80
观察下列方程有何共同点？
(1)4x=24 (2)1700+150x=2450 (3)0.52x-(1-0.52)x=80
上述各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析数量关系
总结归纳：
2．设：恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量
3．列：根据实际问题中的相等关系列出方程
1．审：寻找实际问题中的已知条件、所求问题、分析数量关系尤其是相等关系
关键
列出一元一次方程的一般步骤：
动物园的票价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票600张，共得20000元．设儿童票售出x张，依题意可列出一元一次方程是( )
A．30x+50(600-x)=20000 B．50x+30(600-x)=20000
C．30x+50(600+x)=20000 D．50x+30(600+x)=20000
A
判断下列各方程中，哪些是一元一次方程？
(1)5x=0 ( )
(2)y2=4y+1 ( )
(3)3m+2=1-m ( )
(4)xy-1=0 ( )
(5) ( )
(6) ( )
是
是
是
不是
不是
不是
你能找出下列方程的解吗？
(1)4x=24 (2)1700+150x=2450
当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等．
x=6叫做方程4x=24的解．
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
x=5是方程1700+150x=2450的解．
x …
1 700+150x …
1
1850
2
2000
3
2150
4
2300
5
2450
x=2是下列哪个方程的解( )
A、x+1=2 B、x-1=2x+1
C、-2x+3=-7 D、2x-1=3
D
1．将数值分别代入方程左边和右边进行计算；
２．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
小 结
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
列方程的一般方法：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程．
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析数量关系
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
作 业
课本83页习题3.1第1、3题
当堂练习
1．根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出是不是一元一次方程
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
是一元一次方程．
是一元一次方程
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，
面积是40 cm2，求上底．
解：（3）设上底为x cm，
是一元一次方程
当堂练习
２．填空：
（1）在式子：2x -1 ，1＋５=４＋２ ， 1-６x = ３x ＋1 ， x ＋ 2y = 3，x2 ＋3x -1 = 0 中，方程有 个， 一元一次方程有 个．
（2）若方程 3 xn ＋4 = 5（x是未知数）是一元一次方程，则 n ＝ 　　 ．
（3）关于 x 的方程 （a -2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝ 　　 ．
3
1
1
2
当堂练习
3．x=1是下列哪个方程的解 .
A．1 -x =2 B．2x -1=4 - 3x
C．3 -(x +1)=1 D．x - 3=3x - 1
B
4．x=3和x=1是方程x+1=2(x -1)的解吗？
当堂练习