14.1.5 整式的除法（含解析）
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课时14.1.5 整式的除法
一.典例和变式
典例1．（2020·福建厦门市八年级期中）2 可以表示为( )
A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D． x2
变式1-1．（2020·广州市八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式1-2．（2021·河北邢台市·八年级期末）有下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
典例2（2020·河北沧州市·八年级期末）若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A． B．9 C． D．3
变式2-1．（2021·四川宜宾市期末）已知，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
变式2-2．（2020·重庆市八年级期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．52
变式2-3．（2020·山东德州市·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．48 B．16 C．12 D．8
典例3．（2020·兴仁市八年级期中）8a6b4c÷( )＝4a2b2，则括号内应填的代数式是( )
A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．a4b2c
变式3-1．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式3-2．（2020·河南南阳市期末）已知中的括号内应填入( )
A． B． C． D．
变式3-3．（2020·巴彦淖尔市临河区八年级期中）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①，②，③，④若，则．他写对答案的题是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
变式3-4．（2020·平山县八年级期末）下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
典例4．（2020·南昌市八年级期中）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x2
变式4-1．（2020·山西临汾市·八年级期末）计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3-13x2 B．3x3-8x2 C．3x3-8x2+6x D．3x3-8x2+1
变式4-2．（2020·云南八年级期末）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式4-3．（2020·重庆市八年级期中）一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（ ）
A．14x3-8x2-26x+14 B．14x3-8x2-26x-10
C．-10x3+4x2-8x-10 D．-10x3+4x2+22x-10
变式4-4．（2020·四川省射洪县八年级期中）已知M＝，则M＝（ ）
A． B．
C． D．
典例5．（2020·保定市期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3 （a2b﹣1）﹣2＝
变式5-1．（2020·呼尔浩特市八年级期中）下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b＝5ab，②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n，③，④，⑤，⑥，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式5-2．（2020·武汉市八年级期末）已知：且，则式子：的值为（ ）
A． B． C．-1 D．2
变式5-3．（2020·成都市八年级期中）王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x米，宽为x米，现在要把长和宽都增加y米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）
A．()平方米 B．()平方米
C．平方米 D．平方米
二.综合题
1．（2021·天津市八年级期末）若15， 5，则（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
2．（2021·广西八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山东日照市·八年级期末），，，则的值为．（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．（2021·四川八年级期末）若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河南洛阳市期末）若，，则（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2021·山东八年级期末）若，，则的值为（ ）
A．24 B．81 C．9 D．75
7．（2021眉山市八年级期末）一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·德州市八年级期末）已知．若，则x的值为（ ）
9．（2021·天津市八年级期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab
10．（2021·四川乐山市·八年级期末）计算[(-a2)3-3a2(-a2)](-a)2的结果是（ ）
11．（2021·锡林浩特市八年级期末）已知，，则的值为________．
12．（2021·山东八年级期末）已知，，，则________．
13．（2021·福建八年级期末）计算的结果是__________.
14．（2021·南阳市八年级期末）已知：，，求的值为________．
15．（2020·长沙市八年级期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
16．（2020·郑州市八年级期末）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
17．（2020·河南驻马店市·八年级期末）化简求值：；其中x=-2；.
答案
一.典例和变式
典例1．【答案】A 变式1-1．【答案】C 变式1-2．【答案】C
典例2【答案】A 变式2-1．【答案】D 变式2-2．【答案】A 变式2-3．【答案】A
典例3．【答案】C 变式3-1．【答案】C 变式3-2．【答案】A
变式3-3．【答案】C 变式3-4．【答案】C
典例4．【答案】C 变式4-1．【答案】D 变式4-2．【答案】D
变式4-3．【答案】A 变式4-4．【答案】D
典例5．【答案】B 变式5-1．【答案】B 变式5-2．【答案】A 变式5-3．【答案】C
二.综合题
1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C
7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C
11．【答案】12
12．【答案】0．
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】2a2．
16．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
【详解】
解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2．
故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
17．【答案】x-y；；
【详解】
=
=
=
当 ， 时，原式==
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课时14.1.5 整式的除法
一.典例和变式
典例1．（2020·福建厦门市八年级期中）2 可以表示为( )
A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D． x2
变式1-1．（2020·广州市八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式1-2．（2021·河北邢台市·八年级期末）有下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
典例2（2020·河北沧州市·八年级期末）若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A． B．9 C． D．3
变式2-1．（2021·四川宜宾市期末）已知，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
变式2-2．（2020·重庆市八年级期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．52
变式2-3．（2020·山东德州市·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．48 B．16 C．12 D．8
典例3．（2020·兴仁市八年级期中）8a6b4c÷( )＝4a2b2，则括号内应填的代数式是( )
A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．a4b2c
变式3-1．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式3-2．（2020·河南南阳市期末）已知中的括号内应填入( )
A． B． C． D．
变式3-3．（2020·巴彦淖尔市临河区八年级期中）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①，②，③，④若，则．他写对答案的题是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
变式3-4．（2020·平山县八年级期末）下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
典例4．（2020·南昌市八年级期中）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x2
变式4-1．（2020·山西临汾市·八年级期末）计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3-13x2 B．3x3-8x2 C．3x3-8x2+6x D．3x3-8x2+1
变式4-2．（2020·云南八年级期末）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式4-3．（2020·重庆市八年级期中）一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（ ）
A．14x3-8x2-26x+14 B．14x3-8x2-26x-10
C．-10x3+4x2-8x-10 D．-10x3+4x2+22x-10
变式4-4．（2020·四川省射洪县八年级期中）已知M＝，则M＝（ ）
A． B．
C． D．
典例5．（2020·保定市期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3 （a2b﹣1）﹣2＝
变式5-1．（2020·呼尔浩特市八年级期中）下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b＝5ab，②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n，③，④，⑤，⑥，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式5-2．（2020·武汉市八年级期末）已知：且，则式子：的值为（ ）
A． B． C．-1 D．2
变式5-3．（2020·成都市八年级期中）王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x米，宽为x米，现在要把长和宽都增加y米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）
A．()平方米 B．()平方米
C．平方米 D．平方米
二.综合题
1．（2021·天津市八年级期末）若15， 5，则（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
2．（2021·广西八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山东日照市·八年级期末），，，则的值为．（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．（2021·四川八年级期末）若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河南洛阳市期末）若，，则（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2021·山东八年级期末）若，，则的值为（ ）
A．24 B．81 C．9 D．75
7．（2021眉山市八年级期末）一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·德州市八年级期末）已知．若，则x的值为（ ）
9．（2021·天津市八年级期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab
10．（2021·四川乐山市·八年级期末）计算[(-a2)3-3a2(-a2)](-a)2的结果是（ ）
11．（2021·锡林浩特市八年级期末）已知，，则的值为________．
12．（2021·山东八年级期末）已知，，，则________．
13．（2021·福建八年级期末）计算的结果是__________.
14．（2021·南阳市八年级期末）已知：，，求的值为________．
15．（2020·长沙市八年级期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
16．（2020·郑州市八年级期末）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
17．（2020·河南驻马店市·八年级期末）化简求值：；其中x=-2；.
答案
一.典例和变式
典例1．【答案】A 变式1-1．【答案】C 变式1-2．【答案】C
典例2【答案】A 变式2-1．【答案】D 变式2-2．【答案】A 变式2-3．【答案】A
典例3．【答案】C 变式3-1．【答案】C 变式3-2．【答案】A
变式3-3．【答案】C 变式3-4．【答案】C
典例4．【答案】C 变式4-1．【答案】D 变式4-2．【答案】D
变式4-3．【答案】A 变式4-4．【答案】D
典例5．【答案】B 变式5-1．【答案】B 变式5-2．【答案】A 变式5-3．【答案】C
二.综合题
1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C
7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C
11．【答案】12
12．【答案】0．
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】2a2．
16．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
【详解】
解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2．
故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
17．【答案】x-y；；
【详解】
=
=
=
当 ， 时，原式==
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