14.2.1 平方差公式 同步练习（含解析）

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课时14.2.1 平方差公式
一.典例和变式
典例1．（2020·雷州市八年级期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
变式1-1．（2020·绵阳市期末）下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
变式1-2．（2020·甘州区八年级期末）如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
变式1-3．（2020·重庆市八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B．
C． D．
变式1-4．（2020·德州市八年级期中）的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
变式1-5．（2020·叙州区八年级期中）形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（ ）
A． B． C．4 D．
变式1-6．（2020·南阳市八年级期末）为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 ( )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2
典例2．（2020·河北区八年级期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
变式2-1．（2020·成都市八年级期末）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(bA．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
变式2-2．（2020·南宁市八年级期末）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
变式2-3．（2020·赣州市期末）如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为( )
A．60 B．50 C．25 D．15
变式2-4．（2021·武威市八年级期末）如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
二.综合题
1．（2021·辽宁葫芦岛市·八年级期末）下列代数式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·南宁市八年级期末）若，，则的值是（ ）
A．-12 B．12 C．8 D．-8
3．（2021·和平区八年级期末）在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·成都市期末）式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·石家庄市八年级期末）如图1，在长为，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·山东济宁市·八年级期末）···的个位数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·广西八年级期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·珠海市八年级期末）计算得到（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·衡水市八年级期末）三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·昆明市八年级期末）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）
A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+4
11．（2021·重庆市八年级期末）计算：______．
12．（2021·郑州市中原区八年级期中）计算=__________．
13．（2021成都市八年级期末）计算：_________．
14．（2021·湖南常德市·八年级期中）计算：______．
15．（2021·宁波市八年级期中）已知，，_____．
16．（2021·广东八年级期末）先化简，再求值：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1），其中x＝．
17．（2021·广东清远市·八年级期中）计算下列各式：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）请你用简便方法计算下列式子：．
答案
一.典例和变式
典例1．【答案】A
变式1-1．【答案】A 变式1-2．【答案】A 变式1-3．【答案】B
变式1-4．【答案】D 变式1-5．【答案】A 变式1-6．【答案】B
典例2．【答案】D
变式2-1．【答案】D 变式2-2．【答案】A 变式2-3．【答案】B 变式2-4．【答案】C
二.综合题
1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B
6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】7
13．【答案】9999
14．【答案】
15．【答案】；
16．【答案】2x-10，-9
【详解】
（x-3）（x+3）-（x2-2x+1）
＝x2-9-x2+2x-1
＝2x-10，
当x＝时，原式＝2×-10＝1-10＝-9．
17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
解：（1）
=
，
故答案是：；
（2）
=
=
=，
故答案是：；
（3）
=
=
=，
故答案是：；
（4）
=
=
=．
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