第二十九章 投影与视图A卷
一、单选题
1.如图所示，已知水杯的杯口所在平面与投影面平行，投影线的方向如图中箭头所示，则水杯的正投影是( )
A. B. C. D.
2.下图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
3.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( )
A.1号房间 B.2号房间 C.3号房间 D.4号房间
4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A. B. C. D.
5.一天下午小红先参加了校运动会女子跑比赛，之后又参加了女子跑比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )
A.乙照片是参加的 B.甲照片是参加的
C.乙照片是参加的 D.无法判断甲、乙两张照片
6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.图所示的是测量旗杆的高度的方法，已知AB是标杆，线段BC表示AB在太阳光下的影子，DE为旗杆，线段BD表示DE在太阳光下的影子，下列选项叙述错误的是( )
A.太阳光线是平行光线
B.
C.只需量出AB和BD的长，就可以计算出旗杆的高
D.量出AB、BC、DB的长，可以计算出旗杆的高.
8.图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法：
①球在地面上的影子是圆；
②当球向上移动时，它的影子会变大；
③当球向下移动时，它的影子会变大；
④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变.
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线形成“锥体”，该“锥体”截面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形，要使灯光恰好能照射到整个舞台，则照明灯P悬挂的高度是( )
A.m B.m C.m D.m
二、解答题
11.如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小峰（用线段表示）的影子是，在处有一棵大树，它的影子是.
（1）指出路灯的位置（用点表示）.
（2）在图中画出表示大树的线段.
（3）若小峰的眼睛近似地看成是点，试画图分析小峰能否看见大树.
12.一个长方体的三视图如图所示.若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积.
三、填空题
13.广场上的一个大型艺术字板块在地面上的投影如图所示，则该投影属于______________.（填写“平行投影”或“中心投影”）
14.如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是____________.
15.已知篮球架上的篮板长1.8m，高1.2m，当太阳光线与地面成45°角照在篮板上时，篮板在地面上的投影的面积为_____________.
16.有底面为正方形的四棱柱形容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计.已知它们的主视图是完全相同的矩形，先将B容器盛满水，再将水全部倒入A容器中，则A容器中水的情况是____________（填“溢出”“刚好装满”或“未装满”）.
17.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径.在阳光下，他测得球的影子的最远点到球罐与地面接触点的距离是10米（如图，米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米.
参考答案
1.答案：D
解析：根据题意知，投影线是由上向下的，只有D中的图形符合题意.故选D.
2.答案：D
解析：本题考查由三视图判断几何体.由三视图可知，该几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，故该几何体是长方体，故选D.
3.答案：B
解析：如图所示.故选B.
4.答案：C
解析：从左向右看该几何体，下面有两个正方形，上面有一个正方形，摆放位置如选项C所示.故选C.
5.答案：A
解析：根据平行投影的规律，从早晨到傍晚物体的指向是西—西北—北—东北—东，影长由长变短，再变长，因此，乙照片是参加的，甲照片是参加的.故选A.
6.答案：A
解析：横向圆柱的俯视图是正方形，纵向圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形，结合题图可知几何体俯视图中两正方形横向并排，且圆在右侧正方形内.故选A.
7.答案：C
解析：由太阳光线是平行光线，可得，又，，，，即已知AB、BC、DB的长，可以计算出旗杆的高，故A，B，D中叙述正确，不符合题意；C中，只量出AB和BD的长，不知道BC的长，不能求出旗杆的高，故C中叙述错误，符合题意.故选C.
8.答案：C
解析：根据左视图与主视图可知该几何体共有3层，底层最少有2个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，画出此时的俯视图如图（俯视图中数字表示相应位置处小正方体的个数），则所需的小正方体的个数最少是.故选C.
9.答案：C
解析：①因为光源在球的正上方，因此球的影子是圆，正确；②向上移动，靠近光源，影子变大，正确；③向下移动，远离光源，影子变小，错误；④影子的大小与距离光源的远近有关，错误.因此有2个正确，故选C.
10.答案：A
解析：如图，连接AC，PO，易知O在AC上，.
，，
，，
四边形ABCD是边长为6m的正方形，
m， m，
m，
m，故选A.
11.答案：解：如图所示.
（1）点是路灯的位置.
（2）线段是大树.
（3）处于视点的盲区，所以小峰看不见大树.
解析：
12.答案：解：连接，则
正方形的面积为，
侧面面积为，
故这个长方体的表面积为.
解析：
13.答案：中心投影
解析：因为艺术字板块与其投影对应点的连线不平行，所以该投影属于中心投影.
14.答案：（1）（3）（4）
解析：图（2）的左视图为三角形，图（5）的主视图和左视图为等腰梯形，主视图与左视图都是长方形的是（1）（3）（4）.
15.答案：
解析：因为太阳光线是平行光线，所以篮板在地面上的投影为矩形，此矩形的长等于篮板的长，为1.8m，由于太阳光线与地面成45°角，所以此矩形的宽等于篮板的高，为1.2m，所以篮板在地面上的投影的面积.
16.答案：未装满
解析：设容器A的底面边长为a，高为b，则容器A的体积，容器A、B的主视图完全相同，容器B的高为b，底面直径为a，容器B的体积，，容器B的体积小于容器A的体积，将B容器盛满水，再将水全部倒入A容器中，结果是A容器未装满.
17.答案：
解析：设半径为，
竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，
米.
由点向作垂线，垂足为，则易证，
所以，则又，
所以米.第二十九章 投影与视图B卷
一、单选题
1.图是由手提水果篮抽象成的几何体，以箭头所指的方向为主视方向，则它的俯视图为( )
A. B. C. D.
2.下列关于投影的说法不正确的是( )
A.正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影
B.匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影
C.三角形木板的正投影可以是一个点
D.晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短
3.若线段是线段的正投影，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )
A.从正面看改变，从左面看改变 B.从上面看不变，从左面看不变
C.从上面看改变，从左面看改变 D.从正面看改变，从左面看不变
5.如图，夜晚，小亮从点A处经过路灯C的正下方沿直线走到点B处，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
A. B. C. D.
6.图①是一个棱长为a cm的三棱锥，它的三视图如图②所示，则在它的三视图中，边长为a cm的线段条数为( )
A.4 B.5 C.9 D.12
7.如图①，长方体的体积为120，图②是图①的三视图，用S表示面积，若，,则( )
A.26 B.28 C.30 D.32
8.圆桌面（桌面中间有个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射在平行于地面的桌面上，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. B. C. D.
9.小宸同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为( )
A. B. C. D.
10.一个圆锥的主视图和俯视图如图所示，已知主视图的面积为12，俯视图的面积为9π，则在主视图中，的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.小华拿着一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的正投影可能是图中的_________.（填序号）.
12.图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是_____________.
13.公园里有两个垂直于水平地面且高度不一样的圆柱，两个圆柱后面有一堵墙，圆柱与墙之间的距离均为120cm.如图所示，在同一时刻，高度为90cm的圆柱的影子落在地面上，影长为60cm，圆柱的部分影子落在墙上，落在墙上的影长为150cm，已知落在地面上的影子都与墙面垂直，并视太阳光线为平行光线，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，圆柱的高度为 cm.
14.图是由小正方体组合而成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则至少再加_______个小正方体后，该几何体可成为一个正方体.
15.如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为__________.
三、解答题
16.用大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.
（1）b，c各表示几？
（2）这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？
（3）满足条件的搭法共有多少种？其中从左面看到的形状图共有多少种？请在所给网格图中画出从左面看到的形状图中的任意一种.
17.如图，AB和DE是直立在地面上的两根柱子.已知m，某一时刻柱子AB在阳光下的投影m.
（1）请你在图中画出此时柱子DE在阳光下的投影；
（2）若柱子DE在阳光下的投影长为8m，请你计算柱子DE的高.
参考答案
1.答案：A
解析：水果篮下面篮子的俯视图是圆，上面提手的俯视图是线段，且用实线表示.故选A.
2.答案：C
解析：太阳光下的投影是平行投影，故A中说法正确，不符合题意；匡衡借的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故B中说法正确，不符合题意；三角形木板的正投影不可能是一个点，故C中说法不正确，符合题意；路灯下，离路灯越近，影子越短，故D中说法正确，不符合题意.故选C.
3.答案：D
解析：若线段平行于投影面，则；若线段不平行于投影面，则，所以故选D.
4.答案：D
解析：由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体从正面看改变，从上面看改变，从左面看不变，故选D.
5.答案：A
解析：夜晚，小亮从点A处经过路灯的正下方沿直线走到点B处，其与灯杆的距离先变近后变远，则路灯下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为0，故选项A中的图象符合题意.
6.答案：B
解析：如图，由题意知，主视图中仅线段BC的长为a cm，左视图中仅线段DE的长为a cm，俯视图中仅线段BG、GL、HL的长为a cm，所以三视图中，长度为a cm的线段有5条，故选B.
7.答案：C
解析：由题意，长方体的宽为，长为，俯视图的面积为.故选C.
8.答案：D
解析：如图所示，，，，，，即，m，同理，由m，得m，.故选D.
9.答案：C
解析：设手臂竖直举起时总高度为，列方程得，解得，所以小宸举起的手臂超出头顶的高度为.
10.答案：B
解析：圆锥的主视图为等腰三角形，如图，在圆锥的主视图中作高CD，俯视图的面积为9π，圆锥的底面半径为3，即，.主视图的面积为12，即，，在中B，，.故选B.
11.答案：②③④
解析：矩形木框在地面上形成的正投影可能是矩形或平行四边形或线段，不可能是梯形.
12.答案：
解析：由题图可知，这个几何体的侧面积是.
13.答案：330
解析：如图，连接，作.，四边形是平行四边形，，
设，由题意知落在地面上的影长为120cm，由同一时刻阳光下，物高与影长成正比得，，
，，即圆柱的高度为330cm.
14.答案：22
解析：观察三视图，可知这个几何体各个位置上的小正方体的个数，在俯视图上标出如图所示，则由题意可知最小可以组成的正方体，即组成的正方体共有27个小正方体，，所以至少再加22个小正方体后，才能组成一个正方体.
15.答案：28π
解析：如图，，，，即，解得（m），（m），男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为.
16.答案：（1），.
（2）最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成.
（3）满足条件的搭法共有7种，如图所示：
从左面看到的形状图共有4种，如图所示：（画出一种即可）
解析：
17.答案：（1）如图，连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为柱子DE的投影.
（2），.
，.
.
，，，，
，柱子DE的高为m.
