第二十七章 相似A卷
一、单选题
1.观察下列各组图形，其中不相似的是( )
A. B.
C. D.
2.若五边形与五边形相似，且相似比，则五边形与五边形的相似比为( )
A.2 B. C.1.2 D.1
3.如图，已知，，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.如果线段，，，满足，那么下列各式中不成立的是( )
A. B. C. D.
5.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3:1，则对应角平分线之比为( )
A.9:1 B.6:1 C.3:1 D.
6.如图，点E是的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则的周长为( )
A.21 B.28 C.34 D.42
7.如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，得到线段CD，则线段AB的中点E的对应点的坐标为( )
A. B. C.或 D.或
10.如图，有左、右并排的两棵树AB和CD，小树AB的高m，大树CD的高m，小明估计自己眼睛距地面的高度m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离m，则两棵树之间的距离BD是( )
A.1 m B. m C.3 m D. m
二、填空题
11.在比例尺为的城市交通地图上，若某条道路的长为，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为________.
12.如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，若，，则________；____________.
13.如图，矩形ABCD中，，，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为_______________.
14.如图，，点在上，与交于点，，则的长为__________.
15.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是对对应点，点F的坐标是，点C的坐标是，则它们的位似中心的坐标是_____________.
三、解答题
16.在平面直角坐标系内，的顶点位置如图所示.
（1）将作平移变换得到，画出；
（2）以点O为位似中心缩小得到，使与的相似比为，且点A与其对应点位于点O的两侧，画出.
17.某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度.
参考答案
1.答案：A
解析：选项B、C、D中，两个图形的形状相同，是相似图形，只有选项A中两个图形的形状不同，不符合相似图形的定义.故选A.
2.答案：B
解析：五边形与五边形的相似比，
五边形与五边形的相似比为.
3.答案：A
解析：，，即，，.故选A.
4.答案：B
解析：，
.
不一定成立的是.故选B.
5.答案：C
解析：两个相似三角形对应高之比是3:1，两个相似三角形的相似比是3:1，它们的对应角平分线之比为3:1，故选C.
6.答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，.，，，，，的周长.故选C.
7.答案：C
解析：本题考查平行线分线段成比例定理.，，故选C
8.答案：A
解析：如图，连接BD，与AC交于O，点E、F分别是AB、AD的中点，EF是的中位线，，，,,又,.故选A.
9.答案：C
解析：，，AB的中点E的坐标为.以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，点E的对应点的坐标为或，即或.故选C.
10.答案：B
解析：由题意，得m， m， m，m，，，,，，，即，解得m，则m.故选B.
11.答案：
解析：设这条道路的实际长度为，则，
解得.
这条道路的实际长度为.
12.答案：；
解析：，，，.
13.答案：
解析：矩形ABCD中，，，点E、F是BC的三等分点，，，，，在中，.，，，即，.
14.答案：
解析：，
，
，
，
，解得.
15.答案：
解析：连接CF并延长，交x轴于点H，则点H就是位似中心.，，，，，.由图可知，轴，轴，，，，即，解得，，即位似中心的坐标是.
16.答案：（1）如图，为所求作三角形.
（2）如图，为所求作三角形.
解析：
17.答案：解：由题意得
（米）.
（米）.
答：舍利塔的高度为55米.第二十七章 相似B卷
一、单选题
1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )
A. B. C. D.
2.若线段成比例，且，则d等于( )
A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
3.已知，AD和是它们的对应中线，若，，则与的周长比是( )
A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:9
4.如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点20 m的A处放了一个平面镜，小明沿射线NA的方向后退1.5 m到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6 m，则大楼MN的高度（精确到0.1 m）约是( )
A.18.75 m B.18.8 m C.21.3 m D.19 m
5.如图，直线，直线AC分别交直线、、于点A、B、C，直线DF分别交直线、、于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.如图，下列四个选项中的结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点E在AC上，若，，则( )
A. B. C. D.2
8.如图，点A在第一象限内，轴于点B，以点O为位似中心，把AB缩小为原来的得到（AB与在点O的两侧）.若把点O向上平移2个单位长度，得到点，再以点为位似中心，把AB缩小为原来的得到（AB与在点的两侧），则与之间的距离为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
9.如图，直线，的边AB被这组平行线截成四等份，的面积为32，则图中阴影四边形DFIG的面积是( )
A.12 B.16 C.20 D.24
10.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为EF.已知，，若以点，F，C为顶点的三角形与相似，那么BF的长度是( )
A. B.4 C.或2 D.4或
二、填空题
11.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心.若，则______________.
12.如图，在中，，D、E分别为边AB、AC上的点，，，点F为BC边上一点，添加一个条件：_____________，可以使得与相似.（只需写出一个）
13.如图，在中，，点D、E分别在边AB、AC上，且，连接BE、CD，相交于点O，则面积的最大值为________.
14.如图，在中，点为边上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点.若，则________.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点在第一象限内，连接AC、BC.已知，则_______________.
三、解答题
16.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上的A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E，再将镜子放到C处，后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得m, m，小明的眼睛距地面的高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.
17.回答下列问题：
问题背景 如图（1），已知，求证：；
尝试应用 如图（2），在和中，，，AC与DE相交于点F.点D在BC边上，，求的值；
拓展创新 如图（3），点D是内一点，，，，，直接写出AD的长.
参考答案
1.答案：A
解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.
2.答案：B
解析：线段成比例，，，，，，，故选B.
3.答案：C
解析：，AD和是它们的对应中线，，，与的周长比.故选C.
4.答案：C
解析：，，.，，，即，（m），即大楼MN的高度约为21.3 m.故选C.
5.答案：C
解析：，，A中结论正确，不符合题意；，B中结论正确，不符合题意；，C中结论错误，符合题意；，，D中结论正确，不符合题意.故选C.
6.答案：C
解析：，，
.
，，
.，，
，又，.故选C.
7.答案：A
解析：由旋转可得，,，.又，，又，，，即，，.故选A.
8.答案：C
解析：如图，连接，由题意易知和都与AB平行，且在同一条直线上，.由题意知，，，.
，，，，.
9.答案：B
解析：直线，的边AB被这组平行线截成四等份，，，，，，.的面积为32，，，.故选B.
10.答案：D
解析：沿EF折叠后点B和重合，.设，则.要使与相似，只需或.当时，，，，，，解得，即；当时，，，即，解得，即，故或.故选D.
11.答案：3.9
解析：，，，.与位似，，，，即，解得.
12.答案：(或或或或或或)
解析：，，
，又，，.
故要使与相似，只需再添加一角相等，或夹角的两边成比例即可.
13.答案：
解析：本题考查平行线分线段成比例、三角形面积公式.如图,过点D作交BE于点F,则点C在以AB为直径的圆上,设圆心为G,当时，的面积最大,最大面积为此时面积的最大值为
14.答案：
解析：.
，即.
.
，即，解得，
则.故答案为.
15.答案：2.8
解析：本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、相似三角形的判定与性质如图，过点C作轴于点D，设AC交y轴于点E，轴，
，又，，，
，设，则
即，解得，
.
16.答案：如图，设E关于O的对称点为M，延长GC与FA，易知GC、FA的延长线相交于点M，连接GF并延长，交OE于点H.
易知，，
，
，
，
.
答：楼的高度OE为32 m.
解析：
17.答案：问题背景
证明：，
，，
，，
.
尝试应用
连接CE，设，则.
易得，，
.
又，
，
，
，
，
.
，，
.
又，
，
.
拓展创新
AD的长为.
解法提示：过点D作AD的垂线交AB于点M，连接CM.
易证，
，，
，，
，
.
