吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版，含答案）

洮南市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，共40分.每题只有一个选项符合题目
1.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
”( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若命题：，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4.函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数则等于（ ）
A．4 B． C． D．2
6.已知函数定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
7.下列四个函数中，在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
8.函数 的增区间是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：共4小题，20分.每小题给出的选项中有多项符合题目.全选对得5分，部分选对得3分，有错项不得分.
9．在下列命题中，真命题有（ ）
A．， B．，是有理数
C．，使 D．，
10．若a，b，，，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（ ）
A． B．当时，
C．函数的定义域为R，值域为 D．
12．若函数在上为单调增函数，则实数的值可以为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
第II卷（非选择题）
三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.
13.已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有______.
14．若关于的不等式的解集是，则__________.
15．已知的定义域为，且函数，则的定义域为
. _________
四、解答题：共6小题，共70分
17．（本题10分）
设集合是小于9的正整数，集合，集合．
求：，，．
18.（本题12分）
已知命题：，不等式；命题：存在，使不等式，若P是真命题，是假命题，求实数的取值范围.
19.（本题12分）
20.（本题12分）
已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数，，求的最大值
21.（本题12分）
为了响应国家节能减排的号召,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万元.每生产x(单位:百辆)新能源汽车,需另投入成本C(x)万元,且C(x)=由市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完.
(1)请写出2020年的利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:百辆)的函数关系式;(利润=销售-成本)
(2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大 并求出最大利润.
22．（本题12分）
若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为上的增函数
参考答案
1. 单选 1.C 2. B 3.D 4. A 5.D 6.B 7.C 8.A
2. 多选 9. BC 10. BD 11. ABC 12.ABC
四.解答题
17解：是小于9的正整数，
，，
，
，
18.解：因为，所以
∵，不等式，∴，∴或
故命题：或
而命题：存在，使不等式
∴，∴或
∴：
∵真假，∴
故的取值范围为.
19.
20.解：（1）设二次函数为，
因为，所以，所以
由题意：
所以，解得，
所以
（2）
对称轴为，抛物线开口向上
当时，时，有最大值
即时，最小值为
当时，时，有最大值，时，
综上，
21解(1)当0当x≥40时,L(x)=9×100x-901x-+4300-2500=1800-x+.
所以L(x)=
(2)当0当x=20时,L(x)max=1500.
当x≥40时,L(x)max=1800-x+≤1800-2=1800-200=1600,
当且仅当x=,即x=100时,等号成立.
因为1600>1500,
所以当x=100时,即2020年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1600万元.
22解：（1）
可得为奇函数
（2）设
∵
∴
当时，，则等式左边大于0
故，增函数得证.