四川省遂宁市射洪市高级中学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

射洪中学高 2021级高一上半期考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的 .
1. 已知集合A= x x≤ 1 ，B= 0，1，2 ，则A∩B= ( )
A. 0，1，2 B. x x≤ 2 C. 0，1 D. 0，1
2. 函数 f(x) = 4- xx+ 1 的定义域为 ( )
A. -∞，4 B. -∞，-1 ∪ -1，4
C. 4，+∞ D. -∞，-4 ∪ 1，+∞
x, x≥ 0
3.已知函数 f x = ，则 f f -22 的值是 ( )x , x< 0
A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 4
4. 下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )
2
A. f(x) = -2x3 与 g(x) = x -2x B. f(x) = x与 g(x) = xx
C. f(x) = (2x)2与 g(x) = 4x D. f(x) = x0与 g(x) = 1
x
5.函数 y= 12 的大致图象是 ( )
y y y y
1
1 1 1
O x O x O x O x
A B C D
6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( )
A. y= x B. y=-x2 C. y= 1x D. y= x+ 1
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4 0.3 0.27.设 a= 5 ，b=
5
4 ，c= log 11，则 a，b，c的大小关系为 ( )2
A. b> a> c B. c> a> b C. a> b> c D. b> c> a
8.设 a> 0，将 a
2
表示成分数指数幂的形式，其结果是 ( )
a 3 a2
1 5 7 3
A. a2 B. a6 C. a6 D. a2
9.已知函数 f(x) = 1+ x2+ ，若 f(a) =
2
3 ，则 f( a) = ( )x 1
A. 23 B.
2
3 C.
4 4
3 D. 3
ax， (x> 1)
10.若 f (x ) = a 是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 4- 2 x+ 2，(x≤ 1)
( )
A. (1，+∞) B. [4，8) C. (4，8) D. (1，8)
11.已知函数 f x 为R上的偶函数，当 x2> x1≥ 0时， f x2 - f x1 x2- x1 > 0恒成立，则
满足 f 2x- 1 < f 13 的 x的取值范围是 ( )
A. -∞，2 B. 2 ，+∞ C. 1 ，2 D. 13 3 3 3 2 ，
2
3
|2x 1|， x≤ 2
12.设函数 f(x) = ，若互不相等的实数 a，b，c满足 f(a) = f(b) = f(c)，则 2a+ 2b x+ 5，x> 2
+ 2c的取值范围是 ( )
A. (16，32) B. (18，34) C. (17，35) D. (6，7)
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 .
13.函数 y= ax-1+ 2(a> 0且 a≠ 1)恒过定点________ .
14. 已知函数 y= f(x)的图象如图所示，则 y= f(x)的定义域是________ ，值域是___
_____ .
y
5
2
1
-3 O 1 3 x
15.设 2a= 5b=m，且 1 1a + b = 1，则m=________ .
a，a≥ b x
16.定义max{a, b}= ，已知函数 f(x) =max{
1
2 ，
1 3
2 x 4 }，则不等式 f(x)< 2的b，a< b
解集为________ .(用区间表示)
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三、解答题：共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. (本小题满分 10分 ) 计算：
(1)log525+ lg 1100 + ln e；
0
(2) - 6 + 80.257 ×
4 2+ 3 2 × 3 6.
18. (本小题满分 12分 )
已知集合A={x|3≤ x< 7}，B={x|2< x< 10}，C={x|a< x< a+ 1}.
(1)求A∩B；
(2)若C B，求 a的取值范围.
19. (本小题满分 12分 )
已知函数 f x 是对任意的 x∈R都满足 f x + f -x = 0，且当 x< 0时，f x = x2+ 2x．
(1)求 f x 的解析式；
(2)现已画出函数 f x 在 y轴左侧的图像，如图所示，请补出函数 f x 的完整图像，并根据
图像直接写出函数 f x 的单调区间及 x∈ -2，2 时 y= f x 的值域．
y
4
3
2
1
4 3 2 1 O 1 2 3 4 x
1
2
3
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20. (本小题满分 12分 )
“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入
生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如
下：①月固定生产成本为 2万元；②每生产该型号空气净化器 1百台，成本增加 1万元；③月
-0.5x2+ 4x- 0.5，0≤ x≤ 4
生产 x百台的销售收入R x = (万元)．假定生产的该型号7.5， x> 4
空气净化器都能卖出(利润=销售收入-生产成本)．
(1)设该型号空气净化器月成本为C(x)，求C(x)表达式；
(2)该产品生产多少百台时，可使月利润F x 最大？并求出最大值.
21. (本小题满分 12分 )
已知函数 f(x) = x2+ bx+ c(b,c∈R)，且 f(x)≤ 0的解集为 [-1，2].
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)存在 x∈ [ 2,1],使得 2a+1≤ 2 f(x)+3x 1成立，求 a的取值范围？
22. (本小题满分 12分 )
x
已知函数 f(x) = 3 + a
3x+ .b
(1)当 a= 5，b=-3时，求满足 f x = 3x的 x的值；
(2)当 b= 1时，若函数 y= f(x)是定义在R上的奇函数，函数 g(x)满足 f x g x + 3 =
3x- 3-x，
①求 f(x)及 g(x)的表达式；
②若对任意 x∈R且 x≠ 0，不等式 g 2x ≥m g x - 10恒成立，求实数m的最大值．
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射洪中学高 2021 级高一上半期考试参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C C A A A C C B C B
二、填空题
13. (1,3) 14.[ 3,0] [1,3] [1,5] 1115.10 16. ( 1, )
2
三、解答题
1
17（. 1）原式 log 52 lg 10 2 ln e 25 10
2 2 1 ................................4 分（答案错对一项得 1 分）
2
1
................................5 分
2
6 0
2
6
（ ） 0.25 4 8 2 3 2 37
1 1
1 23 4 24 22 33
1 2 108 111 .................................10 分（答案错对一项得 2 分）
18. （1） A B x 3 x 7 ； .................................5 分
（2）由题知C ................................6 分
又 C B
a 2

a 1 10 ................................9 分
2 a 9 ................................12 分
19.（1）∵ x R 且 f x f x 0，
∴函数 f x 是奇函数． ................................1 分
∴ f 0 0， ................................2 分
当 x 0时， x 0， f x x 2 2 x .. ...f... ..x... ..，.................4 分
∴ x 0时， f x x2 2x， ................................5 分
1
x2 2x, x 0
综上： f x 0, x 0 ． ................................6 分
x2 2x, x 0
x2 2x, x 0
2
x 2x, x 0（也可写成： f x 2 或 f x ）
x 2x, x 0
2
x 2x, x 0
（2）函数 f x 图像如图所示．
................................8 分
函数 f x 的单调递减区间为 , 1 和 1, ； ................................9 分
f x 的单调递增区间为 1,1 ． ................................10 分
y f x 在区间 2,2 上的值域为 1,1 ．................................12 分
20.（1）由题意得，月成本函数为C(x) x 2 ................................5 分
（2）月利润函数为

0.5x
2+3x 2.5,0 x 4
L(x) R x C(x) ................................9 分
5.5 x,x 4 ．
当0 x 4时， x 3时，L(x)max 2（万元） ................................10 分
当 x 4时，L(x) 1.5 ................................11 分
综上，当月产 3 百台时，可使月利润最大，最大值为 2 万元 .............12 分
21．（1）因为 f (x) 0的解集为[ 1, 2]，
所以 x2 bx c 0的根为 1，2 ................................2 分
所以 b 1，c 2，即b 1，c 2 ................................5 分
所以 f (x) x2 x 2； ................................6 分
2
（2）由2a 1 2 f (x) 3x 1得：a 1 f (x) 3x 1 ................................8 分
a x2 2x 4
设h(x) x2 2x 4, x [ 2,1]
h(x)max h(1) 1
a 1 ................................12 分
3x 5
22.（1）因为 a 5，b 3时， f x ， ...............................1 分
3x 3
又因为 f x 2 3x，所以 3x 4 3x 5 0 x 1
所以 3x 5 3x 1 0， ...............................2 分
所以 3x 5，即 x log3 5； ...............................3 分
（2）因为 f (x)是定义在 R上的奇函数，
所以 f (0) 0, 1 a 0,a 1 ...............................4 分
x
所以 f x 3 1 ...............................5 分
3x 1
f (x) [g(x) 3] 3x 3 x
3x 1
x [g(x) 3] 3
x 3 x
3 1
x
g(x) 3 (3x 1 ) 3 1
3x 3x 1
x 2 x
g(x) (3 ) 1 3 1 x 33 3x 1
(3x 1)(3x 1) 3x 1
x x 33 3 1
(3x 1)2
x 33
(3x )2 2 3x 1
3
3x
3x 3 x 1
x x
所以 g x 3 3 1， ...............................7 分
2
（3） g 2x 32x 3 2x 1 3x 3 x 3 ， ...............................8 分
因为 g 2x m g x 10对任意 x 0恒成立，
3
所以 3x 3 x 2 3 m 3x 3 x 1 10对任意 x 0恒成立， .......................... 9 分
2
令 t 3x 3 x t 2, t 7，所以 m， ...............................10 分
t 1
t 2 7 (t 1)2 2(t 1) 8 8
又因为 (t 1) 2
t 1 t 1 t 1
8
由对勾函数 y x x 1 的单调性可知，
x x 2 2
时 y有最小值 4 2，所以
t 2 7
4 2 2, ，t 1
所以m , 4 2 2 ，所以m的最大值为 4 2 2 . .............................12 分
4