2.5.1直线与圆的位置关系课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（27张PPT））
文档属性
| 名称 | 2.5.1直线与圆的位置关系课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（27张PPT）） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 941.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 11:01:00 | ||
图片预览
文档简介
直线与圆的位置关系
汇报人：任封田
河源市正德中学
01
02
03
04
05
06
复习回顾+情景引入
学习目标
问题探究
举例应用+变式训练
课堂总结
练习与作业
目 录
1
复习回顾
情景引入
圆的标准方程：
圆心C(a,b),半径r
圆的一般方程
具备代数学上特征的方程
直线方程
点斜式
斜
截
式
两
点式
截距式
具备明显几何意义的方程
直线的一般式方程
圆的方程
复习回顾
情景引入
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句， 它描述黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片。思考下面的问题：
2
学习目标
17%
23%
25%
35%
1、能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系(数学抽象)
2、能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题(逻辑推理)
3
新课探究
探究：直线与圆的位置关系
问题1：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？
提示：①相离；②相切；③相交．
问题2：在直线和圆都建立方程后，如何用直线和圆的方程研究它们之间的位置关系？
提示：（1）几何元素的位置关系往往以公共点个数来刻画（2）可利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．
探究：直线与圆的位置关系
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
方法1：利用直线与圆的公共点的个数判断直线与圆的位置关系：
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
C
l
d
r
相交：
C
l
相切：
C
l
相离：
方法2：利用圆心到直线的距离和半径进行比较判断位置关系：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
问题3：直线和圆相交的问题，圆心到直线的距离d，半径R，弦长L有什么样的联系.
探究二：直线与圆相交
弦长L=2????2?????2
?
4
举例应用
已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长.
解法1: 代数法
所以直线l与圆相交有两个公共点
举例应用：求直线与圆的相交所得弦长
①
②
由①得
把上式代入②
③
④
x1＝1，x2 ＝2
代入方程③得到 y1＝3，y2 ＝0
所以直线l与圆有两个不同的
交点A(2,0),B(1,3)
所以直线l与圆相交的弦长AB=
2?12+0?32=10
?
d
x
y
O
C
B
A
解法2：几何法
圆心（0，1）
设C到直线l的距离为d
所以直线l与圆相交
有两个公共点
=102
?
已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，求它们相交所得及弦长.
举例应用：求直线与圆相交所得弦长
AB=2????2?????2=10
?
.
x
y
O
M
.
变式训练一：
判断直线2x-y+2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系;如果相交，求出直线被圆截得的弦长.
.
x
y
O
M
.
E
F
已知过点M(-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为???????? ，求直线l的方程。
?
解：
由已知，圆心(0,-2)，半径为5
则由
得
设所求直线方程：
即
解得 或
所求直线为
或
变式训练二：
.
x
y
O
M
.
已知过点M(-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为???????? ，求直线l的方程。
?
变式训练二：
注意：首先要验证斜率不存在的情况
即直线方程为????=?3
此时
d=3，R=5，L=????2?????2=8≠45
所以不符合题意
?
5
课堂总结
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
d > r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
d ＝ r
d < r
直线和圆相交的问题，求解时主要使用圆心距，
半径，弦长的一半构成的直角三角形.
探究二：直线与圆相交
圆心到直线的距离d，
半径R，弦长L
弦长L=2????2?????2
?
6
作业与练习
1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )
A.过圆心 B.相切
C.相离 D.相交但不过圆心
答案 D
作业与练习
2.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是( )
答案 B
作业与练习
3.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .?
作业与练习
感谢聆听
汇报人：任封田
河源市正德中学
01
02
03
04
05
06
复习回顾+情景引入
学习目标
问题探究
举例应用+变式训练
课堂总结
练习与作业
目 录
1
复习回顾
情景引入
圆的标准方程：
圆心C(a,b),半径r
圆的一般方程
具备代数学上特征的方程
直线方程
点斜式
斜
截
式
两
点式
截距式
具备明显几何意义的方程
直线的一般式方程
圆的方程
复习回顾
情景引入
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句， 它描述黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片。思考下面的问题：
2
学习目标
17%
23%
25%
35%
1、能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系(数学抽象)
2、能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题(逻辑推理)
3
新课探究
探究：直线与圆的位置关系
问题1：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？
提示：①相离；②相切；③相交．
问题2：在直线和圆都建立方程后，如何用直线和圆的方程研究它们之间的位置关系？
提示：（1）几何元素的位置关系往往以公共点个数来刻画（2）可利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．
探究：直线与圆的位置关系
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
方法1：利用直线与圆的公共点的个数判断直线与圆的位置关系：
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
C
l
d
r
相交：
C
l
相切：
C
l
相离：
方法2：利用圆心到直线的距离和半径进行比较判断位置关系：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
问题3：直线和圆相交的问题，圆心到直线的距离d，半径R，弦长L有什么样的联系.
探究二：直线与圆相交
弦长L=2????2?????2
?
4
举例应用
已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长.
解法1: 代数法
所以直线l与圆相交有两个公共点
举例应用：求直线与圆的相交所得弦长
①
②
由①得
把上式代入②
③
④
x1＝1，x2 ＝2
代入方程③得到 y1＝3，y2 ＝0
所以直线l与圆有两个不同的
交点A(2,0),B(1,3)
所以直线l与圆相交的弦长AB=
2?12+0?32=10
?
d
x
y
O
C
B
A
解法2：几何法
圆心（0，1）
设C到直线l的距离为d
所以直线l与圆相交
有两个公共点
=102
?
已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，求它们相交所得及弦长.
举例应用：求直线与圆相交所得弦长
AB=2????2?????2=10
?
.
x
y
O
M
.
变式训练一：
判断直线2x-y+2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系;如果相交，求出直线被圆截得的弦长.
.
x
y
O
M
.
E
F
已知过点M(-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为???????? ，求直线l的方程。
?
解：
由已知，圆心(0,-2)，半径为5
则由
得
设所求直线方程：
即
解得 或
所求直线为
或
变式训练二：
.
x
y
O
M
.
已知过点M(-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为???????? ，求直线l的方程。
?
变式训练二：
注意：首先要验证斜率不存在的情况
即直线方程为????=?3
此时
d=3，R=5，L=????2?????2=8≠45
所以不符合题意
?
5
课堂总结
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
d > r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
d ＝ r
d < r
直线和圆相交的问题，求解时主要使用圆心距，
半径，弦长的一半构成的直角三角形.
探究二：直线与圆相交
圆心到直线的距离d，
半径R，弦长L
弦长L=2????2?????2
?
6
作业与练习
1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )
A.过圆心 B.相切
C.相离 D.相交但不过圆心
答案 D
作业与练习
2.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是( )
答案 B
作业与练习
3.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .?
作业与练习
感谢聆听