2.3 二次函数与一元二次方程、不等式中的恒成立问题课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.3　二次函数与一元二次方程、不等式
第3课时　一元二次不等式恒成立问题
3.若对 x∈R不等式x2＋mx>4x＋m－4恒成立，求实数m的取值范围；
解　原不等式可化为x2＋(m－4)x＋4－m>0，
∴Δ＝(m－4)2－4(4－m)＝m2－4m<0，
∴0∴m的取值范围为{m|04.若x2>4x＋m－4在R上恒成立，求m的取值范围.
解　原不等式可化为x2－4x＋4＝(x－2)2>m恒成立，
∴m<0，
∴m的取值范围为{m|m<0}.
素养
提升
一元二次不等式恒成立的情况：
四、主参换位法解决恒成立问题
例4　已知函数y＝mx2－mx－6＋m，若对于1≤m≤3，y<0恒成立，求实数x的取值范围.
解　y<0 mx2－mx－6＋m<0 (x2－x＋1)m－6<0.
∵1≤m≤3，
例5　当10有解，则实数m的取值范围为__________.
{m|m>－5}
解析　记y＝x2＋mx＋4，则由二次函数的图象知，
不等式x2＋mx＋4>0(1即m＋5>0或2m＋8>0，
解得m>－5.
六、转化为函数的最值解决能成立问题
解　∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，
∴4x＋m≥2(x2－2x＋3)能成立，
∴m≥2x2－8x＋6能成立，
令y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，
∴m≥－2，∴m的取值范围为{m|m≥－2}.
5.某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是___________.
1
3
4
5
2
{t|3≤t≤5}
解析　设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y 万元，
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.