数学参考答案及评分意见
选
所以p是q的必要不充分条件.故选C
B【解析】设该乘客的行程
km,则由题意可知14
解析】如图,不等式组对应的平面区域
内部阴影部分
解析】由程序框图
数,排除B,D;又
C【解析】对
当且仅当
取等号,故
故B正确
知
为减函数,所以在
仅当
扌取等号,故D正确故选
B【解析】法一:如图1,令OA=a,OB=b
取
连接O
有
所以点C在
为直径的圆
点C在半径为2的圆
圆O有
得14=2≤r≤
所
6,因此
的最大
CD-OC≤OD≤CD+OC得
b的最
单调递增,在
单调递减,则g
故选D
科数学答案
投影
成立,所
是增函数
知
增
从
为R上的增函数,因此
实数a的取值范围
是单调递增数列知2≤a
令f
得
的图象关于直线
b有最大值3√3
积的最大值为3√3
解析】(1)选条件①
国为
以3为首项,2为公比的等比数列,故
分分分分分
分
分
析】(1)因为
的解集为
ax+6≤0的解集为
斗数学答案第2页
成
√2
分
实
图,由题设有
E=(200
解
在Rt△OP
分
分
所以f(x)在(1
上为增函数
为增函数
当
以此时f
减函数
上为增函数
增函数
为减函数
所
2)上为增函数,在(2,+∞)上为减函数
则函数a(t)=t
导数为a"(
斗数学答案第3页
点存在定理知必存在
0,从而由零点
理知必存
0,所以此
两个零
零点;当a
x)有两个零点
解析】(1)
消去参数
线C的普通方
定分分分分
Q的最
线l的最
点P到直线l的
Q的最
分
)证明
分
0分河南省六市重点高中2022届高三11月联合考试
理科数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x｜＜2x＜8}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝
A．{0，1，2，3} B．{1，2}
C．{－2，－1，0，1，2} D．{0，1，2}
2．已知复数z满足z（1－i）＝2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知p：｜x－1｜≤2，q：log2（x＋1）≤2，则p是q的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4．在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为（3，m），且，则 ＝
A．－2 B．－ C．±2 D．±
5．某市出租车起步价为6元（起步价内行驶里程为2 km），以后每增加1 km加收费用1．6元（不足1 km按1 km计价），若某乘客在该市乘坐出租车花了14元，则他的行程可能为
A．7．5 km B．6．2 km C．8 km D．7．4 km
6．若实数x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为
A．5 B．－ C．31 D．－1
7．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝8，则输出的S＝
A．12 B．20 C．30 D．42
8．函数的图象大致为
9．一个有项的等差数列{}，表示其前项和，若＝，＝，＝，则＝
A．18 B．20 C．22 D．24
10．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列选项错误的是
A．ab的最大值为 B．的最小值是25
C．的最小值为2 D．（a＋1）2＋（b＋1）2的最小值为
11．已知平面向量a，b，c满足｜a｜＝｜b｜＝3，｜c｜＝2，（a－c）·（b－c）＝0，则｜a－b｜的最大值为
A．1 B． C． D．
12．不等式≥0对任意的x∈（0，＋∞）恒成立，则实数m的取值范围是
A．[，＋∞） B．[，＋∞） C．[，＋∞） D．[，＋∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则＝__________．
14．已知向量a＝（3，x），b＝（1，2），c＝（1，），若a∥b，则向量a－b在c上的投影为__________．
15．已知函数，若f（a－3）＋f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是__________．
16．已知数列{}中，＝，＝＋，若对于任意的t∈[1，4]，存在，使得＞成立，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
已知，其中0＜＜4，且函数f（x）的图象关于
直线x＝对称．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）＝2，c＝，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）
已知数列{}的前项和为，在①＝－，②＝这两个条件中任
选一个，并作答．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设＝，求数列{}的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）
已知函数f（x）＝x2－ax＋2．
（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；
（2）当x∈[，＋∞）时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围．
20．（12分）
某市为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福
于民．为此，当地政府决定将一扇形荒地改造成市民休闲中心，如图，扇形OAB的半
径为200 m，圆心角∠AOB＝．
（1）如图1，将扇形的内切圆E区域作为市民健身活动场所，其余区域种植各种花草改造为景观绿地，求内切圆的半径r．
（2）如图2，扇形内有一矩形MNOP（边OP在半径OA上，点M在上）区域为市民健身活动场所，其余区域种植各种花草改造为景观绿地，设∠MOA＝．求市民健身活动场所矩形MNOP面积的最大值．
21．（12分）
已知函数f（x）＝ln（x－1）－ax2＋x，g（x）＝ax2－（a＋1）x＋2a，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数h（x）＝f（x）＋g（x）的零点个数．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：极坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求｜PQ｜的最小值．
23．[选修4—5：极坐标系与参数方程]（10分）
已知f（x）＝2｜x－2｜＋｜2x＋5｜的最小值为m．
（1）求m．
（2）若a＋b＋c＝3，证明：（a＋1）2＋（b＋1）2＋（c＋1）2≥．
