江苏省扬州市重点校2021-2022学年高一上学期第二次学情检测数学试卷（Word版含答案）

扬州市重点校第一学期第二次学情检测
高一数学
满分150分，考试时间120分钟 出卷人：
一 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).
1. 设集合，，，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ▲ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．下列图象中，表示函数关系的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
4.函数的定义域是（ ▲ ）
A.[-1,+∞) B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(1,+∞)
5.已知集合M={(x,y)|x+y=2},集合N={(x,y)|x-y=4},则M∩N是（ ▲ ）
A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)}
6.20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显,7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（ ▲ ）
A.20倍 B.1g20倍 C.100倍 D.1000倍
7.正数a,b满足,若对任意正数恒成立,则实数x的取值范围是（ ▲ ）
A.[-4,2] B.[-2,4] C.(-∞,-4]U[2,+∞) D.(-∞,-2]U[4,+∞)
8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”有三个：（1）；（2）；（3）。那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ▲ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.已知集合,若2∈M.则满足条件的实数x可能为（ ▲ ）
A.2 B.-2 C. D.1
10.已知x∈R,条件条件,若p是q的充分不必要条件则实数的取值可为（ ▲ ）
A. B.0 C.1 D.2
11．若10a＝4，10b＝25，则（ ▲ ）
A． B． C． D．＞lg6
12．已知函数，，下列结论正确（ ▲ ）
A．，恒成立，则实数的取值范围是
B．，，则实数的取值范围是
C．，，则实数的取值范围是
D．，，
三 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算： ▲ ．
14.若命题“ x∈R,使得”是真命题, 则实数的取值范围是 ▲
15.若方程有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是 ▲
16.若函数定义域为,则函数定义域为 ▲ ，函数定义域为 ▲ (本题第一空2分,第二空3分)
四 解答题(本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤)
17. 计算：（1）；
（2）.
18.求下列函数的值域：
（1）y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}； （2）y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；
（3）y＝； （4）y＝x－
19 已知关于x的不等式的解集为A.
（1）当时，“”是“”的必要条件，求m的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
20．已知函数f（x）的定义域是A，函数g（x）＝x2+2x在[m，1]上的值域是[﹣1，3]，且实数m的取值范围所组成的集合是B.
（1）分别求出定义域A与集合B；
（2）设集合C＝{x|x＜2a﹣6或x＞a}.若B∩C＝ ，求实数a的取值范围.
21. 2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我们控制住了疫情.接着我们一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产减少经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足(k为常数),若不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将产品的销售价格定为每件产品元.
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大
22.已知关于的不等式，.
（1）已知不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式
数学参考答案
1. A
2. B
3．D
4.B
5.D
6.C
7.A
8.C
9.AC
10.ABC
11．ACD
12．AC
13．0
14.
15.
16.
17. 【答案】（1）；（5分） （2）.（10分）
18.（1）{3，5，7，9，11}；（3分） （2）[2，11)；（6分）
（3）{y|y≠－5}；（9分） （4）{y|y≥－}．（12分）
解 （1）∵x∈{1，2，3，4，5}，∴(2x＋1)∈{3，5，7，9，11}，即所求函数的值域为{3，5，7，9，11}．
（2）y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2.
∵x∈[1，5)，∴其图象如图所示，
当x＝2时，y＝2；当x＝5时，y＝11
∴所求函数的值域为[2，11)．
（3）函数的定义域为{x|x≠1}，y＝＝－＝－5－，所以函数的值域为{y|y≠－5}．
（4）要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域为{x|x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝2－，又t≥0，故y≥－，所以函数的值域为{y|y≥－}．
19. 【答案】（1）；（6分） （2）.（12分）
20．（1）由题意得，∴﹣1≤x＜2，∴A＝[﹣1，2），（2分）
∵g（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴当x＝﹣1时，g（x）的最小值为﹣1，
∵函数g（x）在[m，1]的值域为[﹣1，3]，
∴﹣3≤m≤﹣1，∴B＝[﹣3，﹣1]，（6分）
（2）∵B∩C＝ ，
∴，（10分）
∴﹣1≤a，
∴a的取值范围为[﹣1，].（12分）
21.
22.（1）依题意，，2是方程的两根()，于是有，，解得
所以实数的值为1；（2分）
（2）
不等式对恒成立，即为恒成立，
当时，恒成立，则，（3分）
当时，一元二次不等式在R上恒成立，则必有，解得，
综上得，，（5分）
所以实数的取值范围是；（6分）
（3）不等式化为：即有，
①当时，原不等式为，解得；（7分）
②当时，原不等式化为，，解得或，（8分）
③当时，原不等式化为，当，即时，解原不等式得：，（9分）
当，即时，解原不等式得：，（10分）
当，即时，解原不等式得：，（11分）
综上所述：当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
（12分）