数学人教A版选择性必修第一册第二单元直线和圆的方程 检测卷 B卷（Word含解析）

选择性必修第一册第二单元达标检测卷
直线和圆的方程（B）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线在y轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线：，：，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．“方程表示一个圆”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若直线与曲线有公共点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．设有直线，当变动时，所有直线都经过定点（ ）
A． B． C． D．
6．到，两点的距离相等的动点满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，若平面内两定点，间的距离为，动点满足，当，，不共线时，面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知点，点，直线：（其中），若直线与线段有公共点，则可能的取值是（ ）
A． B． C． D．
10．过点可作两条直线与圆相切，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆过点且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是（ ）
A．满足条件的圆有且只有一个
B．满足条件的圆的圆心在一条直线上
C．点在满足条件的圆上
D．满足条件的圆有且只有两个，它们的圆心距为
12．已知是圆上一动点，关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，则的长的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设点和，在直线上找一点，使为最小，则这个最小值为 ．
14．点与点关于直线对称，则直线的方程为 ．
15．已知直线与圆交于不同的两点，，若，则的取值范围是________．
16．过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程为 ；当最大时，直线的方程为 ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知直线经过两条直线和的交点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线的方程．
条件①：直线平行于直线，
条件②：直线与相切．
18．（12分）已知直线的倾斜角为，且经过点．
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点的坐标．
19．（12分）已知直线．
（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；
（2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
20．（12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆心为的圆的标准方程；
（2）若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求的中点的轨迹方程．
21．（12分）已知圆，直线．
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）设直线与圆交于两点，若，求直线的方程．
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）在圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点，，且的面积最大？若存在，求出点的坐标即对应的的面积；若不存在，请说明理由．
达标检测卷
直线和圆的方程（B）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】直线，令，得，
∴直线在轴上的截距为．
2．【答案】A
【解析】∵直线：，：，且，
∴，解得．
3．【答案】B
【解析】因为方程表示一个圆，所以，
所以，得，
所以由能推出；由不能推出，
所以“方程表示一个圆”是“”的必要而不充分条件．
4．【答案】C
【解析】如图所示，
曲线表示以为圆心，为半径的圆（轴上方部分），
当直线与曲线相切时，（），
∴，∴的最小值为．
5．【答案】C
【解析】当时，不论为何值，，即过．
6．【答案】B
【解析】设，则，．
7．【答案】A
【解析】∵动直线过定点，点在动直线的投影为点，∴，
则在以为直径的圆上，
∴此圆的圆心坐标为，即，半径，
又，∴，则点在圆外，
∴的取值范围为，故选A．
8．【答案】A
【解析】如图，以经过，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，
则，，
设，∵，∴，
两边平方并整理得，
∴面积的最大值是．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】ABC
【解析】由题意，（其中），
则，
∵，∴，解得，
∴直线所过定点，
∵点，点，设直线所过定点为，则的坐标为，
∴，，
∵直线与线段有公共点，
当时，直线，与线段有公共点；
当时，直线的斜率，∴或，
解得或，
综上所述：的取值范围为，故答案为ABC．
10．【答案】ABD
【解析】由题意得点在圆外，所以需满足条件且，解得．
11．【答案】BCD
【解析】因为圆与两坐标轴都相切，且过点，
所以设圆心坐标为，故圆心在上，
圆方程，点代入可得，
得或，
则圆心坐标或，所以满足条件的圆有且只有两个；
圆方程或，
故点在圆上，圆心距为．
12．【答案】BCD
【解析】由题可得，圆，圆心为，半径，设，则，，
，
易知，，
所以，，
所以得取值范围是．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】设点关于直线的对称点为，
则，解得，
则的最小值为．
14．【答案】
【解析】由题意可知直线斜率存在，设直线方程为，
∵点与点关于直线对称，∴，
解得，，
∴直线的方程为，即．
15．【答案】
【解析】，可得圆心坐标为，半径为，
根据圆的弦长公式，得，
因为直线与圆交于不同的两点，，且，
则，且，即，
又由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为，，解得，
即实数的取值范围是．
16．【答案】，
【解析】连接，当圆心到直线的距离最大时，最小，此时只要，即可，的斜率为，此时直线的斜率为，
方程为，即；
当圆心在直线上时，最大，此时直线斜率为，
方程为，即．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】见解析．
【解析】选择条件①，解得，，
设直线的方程为，将点代入，解得，
的方程为．
选择条件②，解得，，
当直线的斜率不存在时，可得直线与圆相切；
当直线的斜率存在时，设直线方程，
则圆心到直线的距离，解得，
直线的方程为，
故直线的方程为或．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率，
由此可得直线的方程为，化简得．
（2）设点关于直线的对称点为，
∵与直线相互垂直，且的中点在直线上，
∴，解得，
可得的坐标为．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：∵，
∴由题意得，∴直线恒过定点．
（2）解：设所求直线的方程为，直线与轴、轴交于、两点，则，，
∵AB的中点为，∴，解得，
∴所求直线的方程为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设圆心的坐标为，则有，
整理求得，故圆心为，，
则圆的方程为．
（2）设线段中点，，由题意知，，
∵点在圆上运动，∴，
∴的轨迹方程为．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）或．
【解析】（1）直线转化为，
∴直线经过定点，
∵，∴定点在圆内，
∴对，直线与圆总有两个不同的交点．
（2）由圆心到直线的距离为
，
而圆的弦长，
即，，，解得，
故所求的直线方程为或．
22．【答案】（1）；（2）的坐标是或，的面积的最大值是．
【解析】（1）设圆心是，
它到直线的距离是，
解得或（舍去），
所以所求圆的方程是．
（2）存在，理由如下：因为点在圆上，
所以，且．
又因为原点到直线：的距离，
解得，
而，
所以，
因为，所以当，即时，取得最大值，
此时点的坐标是或，的面积的最大值是．