数学人教A版选择性必修第一册第一单元空间向量与立体几何 检测卷 B卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版选择性必修第一册第一单元空间向量与立体几何 检测卷 B卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 974.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 20:42:59 | ||
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文档简介
选择性必修第一册第一单元达标检测卷
空间向量与立体几何（B）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点关于平面的对称点为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
3．如图，在平行六面体的棱中，与向量模相等的向量有（ ）
A．0个 B．3个 C．7个 D．9个
4．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在正四面体中，，，，为的中点，为的中点，则用表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
7．在空间直角坐标系中，已知点，点，则（ ）
A． B． C． D．
8．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ）
A． B．
C． D．A、C都有可能
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．对于任意非零向量，，以下说法错误的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．
D．若，则为单位向量
10．若，，与的夹角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．直线与所成的角可能是
B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
12．如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）
A． B．点必在线段上
C． D．平面
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知，，则线段的中点坐标为________；_________．
14．在空间直角坐标系中，点和点的距离为，则实数的值为_______．
15．直三棱柱中，若，，，则______．
16．是空间四点，有以下条件：
①；②；
③；④，
能使四点一定共面的条件是______．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图，三棱柱中，平面平面，且 ，，，，在①，②，两个条件中选择一个条件，求异面直线与所成角的余弦值．
18．（12分）已知空间中三点，，，设，．
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
（3）求的面积．
19．（12分）如图和均为等腰直角三角形，，，平面平面，平面，，．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．
20．（12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1．求BF的长．
21．（12分）如图，五面体中，平面，为直角梯形，，，．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
22．（12分）如图，在长方体中，，，，为的中点，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．
达标检测卷
空间向量与立体几何（B）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，
所以点关于平面的对称点为，故选C．
2．【答案】C
【解析】，，
．
所以，故是直角三角形，故选C．
3．【答案】C
【解析】向量模相等即长度相等，根据平行六面体的性质可知，
与向量模相等的向量是，，，，，，，共个，故选C．
4．【答案】C
【解析】由于两个平面垂直，故它们的法向量也垂直，
即，，故选C．
5．【答案】D
【解析】
，
∴，故选D．
6．【答案】C
【解析】因为，所以，
在平行六面体中，
，
故选C．
7．【答案】B
【解析】，，故选B．
8．【答案】B
【解析】直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，
则，，故选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】BD
【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；
对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；
对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；
对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误，
故选BD．
10．【答案】AC
【解析】由已知，
，，
，解得或，
故选AC．
11．【答案】BC
【解析】对于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，，，
设，，，
，
，，，
∴直线与所成的角为，故A错误；
对于B，正方体中，，，
∵，∴平面，
∵平面，∴平面平面，故B正确；
对于C，，到平面的距离，
∴三棱锥的体积：为定值，故C正确；
对于D，平面APD1截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故D错误，
故选BC．
12．【答案】BD
【解析】对于A，在平面上，平面平面，
到平面即为到平面的距离，即为正方体棱长，
，A错误；
对于B，以为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：
则，，，，，，
，，，
，，，即，
，，即三点共线，
必在线段上，B正确；
对于C，，，，
与不垂直，C错误；
对于D，，，，，，
设平面的法向量，
，令，则，，，
，即，平面，D正确，
故选BD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】、
【解析】设线段的中点坐标为，
由中点坐标公式可得，
即线段的中点坐标为，可得，
故答案为，．
14．【答案】2
【解析】由题意得．
15．【答案】
【解析】如图所示：
因为，，，
所以．
故答案为．
16．【答案】④
【解析】对于④，，
由空间向量共面定理可知四点一定共面，①②③不满足共面定理的条件，
故答案为④．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】见解析．
【解析】若选择条件①，则以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，
则，，，，
所以，．
设所求的角为，则，
即异面直线与所成角的余弦值为．
若选择条件②，则以为坐标原点，，所在直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，．
设所求的角为，则，
即异面直线与所成角的余弦值为．
18．【答案】（1）或；（2）；（3）．
【解析】（1）空间中三点，，，
设，，
所以，
，
，
，且，设，
，
，，
或．
（2），，
且向量与互相垂直，
，解得，
的值是．
（3）因为，，，
，，，
，
，
．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：设的中点为，连结，
因为为等腰直角三角形，，，
所以，，
又，所以平面，
因为平面平面，平面平面，
平面，，
所以⊥平面，
又平面，所以．
所以可确定唯一确定的平面，
又平面，．
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，．
设平面的法向量，
则，即，令，得；
设平面的法向量，
则，即，令，得，
设二面角平面角为，则，
所以二面角的余弦值为．
20．【答案】．
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，．
设．
∵四边形为平行四边形，∴由，得，
∴，∴，．
于是，即BF的长为．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：取的中点，连接，
因为分别是的中点，所以且，
因为，，所以且，所以，
又平面平面，所以平面．
（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设，
则，，，，，
，，，
设平面的一个法向量为，则，
令，得，
同理可求平面的一个法向量为，
平面和平面为同一个平面，
所以二面角的余弦值为．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：如图，
取的中点，连接，．
∵，，且．
∵，，∴，，
∴四边形为平行四边形，∴．
又∵平面，平面，∴平面．
（2）解：以点为原点，向量，，方向分别为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
∴，，，．
设平面的一个法向量为，
则有，解得，取，
得，∴；
设平面的一个法向量为，
则有，解得，取，得，
∴，
由，，，∴，
故平面与平面所成二面角的正弦值为．
空间向量与立体几何（B）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点关于平面的对称点为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
3．如图，在平行六面体的棱中，与向量模相等的向量有（ ）
A．0个 B．3个 C．7个 D．9个
4．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在正四面体中，，，，为的中点，为的中点，则用表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
7．在空间直角坐标系中，已知点，点，则（ ）
A． B． C． D．
8．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ）
A． B．
C． D．A、C都有可能
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．对于任意非零向量，，以下说法错误的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．
D．若，则为单位向量
10．若，，与的夹角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．直线与所成的角可能是
B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
12．如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）
A． B．点必在线段上
C． D．平面
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知，，则线段的中点坐标为________；_________．
14．在空间直角坐标系中，点和点的距离为，则实数的值为_______．
15．直三棱柱中，若，，，则______．
16．是空间四点，有以下条件：
①；②；
③；④，
能使四点一定共面的条件是______．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图，三棱柱中，平面平面，且 ，，，，在①，②，两个条件中选择一个条件，求异面直线与所成角的余弦值．
18．（12分）已知空间中三点，，，设，．
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
（3）求的面积．
19．（12分）如图和均为等腰直角三角形，，，平面平面，平面，，．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．
20．（12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1．求BF的长．
21．（12分）如图，五面体中，平面，为直角梯形，，，．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
22．（12分）如图，在长方体中，，，，为的中点，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．
达标检测卷
空间向量与立体几何（B）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，
所以点关于平面的对称点为，故选C．
2．【答案】C
【解析】，，
．
所以，故是直角三角形，故选C．
3．【答案】C
【解析】向量模相等即长度相等，根据平行六面体的性质可知，
与向量模相等的向量是，，，，，，，共个，故选C．
4．【答案】C
【解析】由于两个平面垂直，故它们的法向量也垂直，
即，，故选C．
5．【答案】D
【解析】
，
∴，故选D．
6．【答案】C
【解析】因为，所以，
在平行六面体中，
，
故选C．
7．【答案】B
【解析】，，故选B．
8．【答案】B
【解析】直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，
则，，故选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】BD
【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；
对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；
对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；
对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误，
故选BD．
10．【答案】AC
【解析】由已知，
，，
，解得或，
故选AC．
11．【答案】BC
【解析】对于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，，，
设，，，
，
，，，
∴直线与所成的角为，故A错误；
对于B，正方体中，，，
∵，∴平面，
∵平面，∴平面平面，故B正确；
对于C，，到平面的距离，
∴三棱锥的体积：为定值，故C正确；
对于D，平面APD1截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故D错误，
故选BC．
12．【答案】BD
【解析】对于A，在平面上，平面平面，
到平面即为到平面的距离，即为正方体棱长，
，A错误；
对于B，以为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：
则，，，，，，
，，，
，，，即，
，，即三点共线，
必在线段上，B正确；
对于C，，，，
与不垂直，C错误；
对于D，，，，，，
设平面的法向量，
，令，则，，，
，即，平面，D正确，
故选BD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】、
【解析】设线段的中点坐标为，
由中点坐标公式可得，
即线段的中点坐标为，可得，
故答案为，．
14．【答案】2
【解析】由题意得．
15．【答案】
【解析】如图所示：
因为，，，
所以．
故答案为．
16．【答案】④
【解析】对于④，，
由空间向量共面定理可知四点一定共面，①②③不满足共面定理的条件，
故答案为④．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】见解析．
【解析】若选择条件①，则以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，
则，，，，
所以，．
设所求的角为，则，
即异面直线与所成角的余弦值为．
若选择条件②，则以为坐标原点，，所在直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，．
设所求的角为，则，
即异面直线与所成角的余弦值为．
18．【答案】（1）或；（2）；（3）．
【解析】（1）空间中三点，，，
设，，
所以，
，
，
，且，设，
，
，，
或．
（2），，
且向量与互相垂直，
，解得，
的值是．
（3）因为，，，
，，，
，
，
．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：设的中点为，连结，
因为为等腰直角三角形，，，
所以，，
又，所以平面，
因为平面平面，平面平面，
平面，，
所以⊥平面，
又平面，所以．
所以可确定唯一确定的平面，
又平面，．
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，．
设平面的法向量，
则，即，令，得；
设平面的法向量，
则，即，令，得，
设二面角平面角为，则，
所以二面角的余弦值为．
20．【答案】．
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，．
设．
∵四边形为平行四边形，∴由，得，
∴，∴，．
于是，即BF的长为．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：取的中点，连接，
因为分别是的中点，所以且，
因为，，所以且，所以，
又平面平面，所以平面．
（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设，
则，，，，，
，，，
设平面的一个法向量为，则，
令，得，
同理可求平面的一个法向量为，
平面和平面为同一个平面，
所以二面角的余弦值为．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：如图，
取的中点，连接，．
∵，，且．
∵，，∴，，
∴四边形为平行四边形，∴．
又∵平面，平面，∴平面．
（2）解：以点为原点，向量，，方向分别为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
∴，，，．
设平面的一个法向量为，
则有，解得，取，
得，∴；
设平面的一个法向量为，
则有，解得，取，得，
∴，
由，，，∴，
故平面与平面所成二面角的正弦值为．