数学人教A版选择性必修第二册第五单元一元函数的导数及其应用 检测卷 B卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版选择性必修第二册第五单元一元函数的导数及其应用 检测卷 B卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 631.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 20:50:51 | ||
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文档简介
选择性必修第二册第五单元达标检测卷
一元函数的导数及其应用（B）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若函数，则在处的导数为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在到之间的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
3．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数在时取得极值，则（ ）
A． B． C． D．
8．若对任意的实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．曲线在点处的切线平行于，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．是函数的极小值点
B．是函数的极小值点
C．函数在区间上单调递增
D．函数在处切线的斜率小于零
11．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．函数的极大值为，极小值为
B．当时，函数的最大值为，最小值为
C．函数的单调减区间为
D．曲线在点处的切线方程为
12．已知函数，则（ ）
A．函数在原点处的切线方程为
B．函数的极小值点为
C．函数在上有一个零点
D．函数在上有两个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数，为的导函数，则的值为 ．
14．已知函数，若，则实数的取值范围为 ．
15．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是 ．
16．已知函数，，若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，则 ，切线的方程为 （直线的方程写成一般式）．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）．
18．（12分）已知函数， ，从①为函数的一个极小值点，②为函数的一个极大值点，③这三个条件中任选一个填在横线上，然后回答下列问题：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．
19．（12分）已知函数，求函数的单调区间和极值．
20．（12分）已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值．
21．（12分）已知函数在处取得极值．
（1）确定的值；
（2）若，讨论的单调性．
22．（12分）已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值．
达标检测卷
一元函数的导数及其应用（B）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】∵，∴，故选B．
2．【答案】C
【解析】当时，；当时，；
所以函数在到之间的平均变化率为，
故选C．
3．【答案】C
【解析】∵，则，∴，，
因此，曲线在点处的切线方程为，
即，故选C．
4．【答案】B
【解析】，，，答案为B．
5．【答案】C
【解析】从的图象可以看出当，，在上为增函数；
当时，，在上为减函数；
当时，，在上为增函数，符合的图象是C，
故选C．
6．【答案】B
【解析】对函数求导，得，
令，解得，
因此函数的单调减区间为，故选B．
7．【答案】D
【解析】因为，所以，
又函数在时取得极值，
所以，解得，故选D．
8．【答案】A
【解析】令，，则，
令，若时，；若时，，
所以可知函数在递减，在递增，所以，
由对任意的实数，恒成立，
所以，故选A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】AB
【解析】因，令，故或，
所以或，
经检验，点，均不在直线上，故选AB．
10．【答案】BC
【解析】由图象得时，；时，，
故在单调递减，在单调递增，
故是函数的极小值点．
对选项D：显然，故D错误，故选BC．
11．【答案】ACD
【解析】因为，所以，
由，得或；由，得，
所以函数在上递增，在上递减，在上递增，故选项C正确；
所以当时，取得极大值，
在时，取得极小值，故选项A正确；
当时，为单调递增函数，
所以当时，取得最小值，
当时，取得最大值，故选项B不正确；
因为，所以曲线在点处的切线方程为，
即，故选项D正确，
故选ACD．
12．【答案】AD
【解析】函数，得，则，
又，从而曲线在原点处的切线方程为，故A正确；
令，得或．
当时，，函数的增区间为，；
当时，，函数的减区间为．
所以当时，函数有极大值，故B错误；
当时，恒成立，所以函数在上没有零点，故C错误；
当时，函数在上单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在上单调递增，且，存在唯一零点．故函数在有两个零点，故D正确，
故选AD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由函数的解析式可得，
则，即的值为，故答案为．
14．【答案】
【解析】因为，且其定义域为，故是奇函数，
又，故在上单调递增，
故，也即，故可得，
即，，解得，
故答案为．
15．【答案】
【解析】因为函数不是单调函数，所以函数有极值点，
即在上有零点，即，∴．
16．【答案】，
【解析】设曲线与曲线的交点为，则，
因为，，所以，所以，
将其代入，得，
因为，所以，所以，所以，
所以，切线的斜率为，
所以所求切线方程为，即，
故答案为；．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）．
（2）．
（3）．
18．【答案】（1）；（2）的单调递减区间为，．
【解析】（1）选条件①：
∵为函数的一个极大值点，，
则，解得，
代入检验，满足题意，
故，
∴，
又，∴在处的切线方程为，
即．
选条件②：
∵为函数的一个极小值点，，
则，解得，
代入检验，满足题意，下同选①．
选条件③：
∵，则，解得，下同选①．
（2）由（1）知：，
∴当时，；当时，，
∴的单调递减区间为，．
19．【答案】见解析．
【解析】∵，∴．令，解得．
∴的增区间为，减区间为，极大值，无极小值．
20．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）当时，，，切点．
，故．
切线方程为，即．
（2），
令，解得或．由知，．
所以的增区间为，，减区间为，
函数在处取得极大值，且．
函数在处取得极小值，且．
21．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）对求导得，
因为在处取得极值，所以，
即，解得．
（2）由（1）得，
故
，
令，解得，或，
当时，，故为减函数；
当时，，故为增函数；
当，，故为减函数；
当时，，故为增函数，
综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调递增区间．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）函数的定义域为，，
所以由，解得，
故函数的解析式为．
（2）可化为，
因为，所以，
令，
则由题意知对任意的，，
而，，
再令，则，
所以在上为增函数，
又，，
所以存在唯一的，使得，即，
当时，，，所以在上单调递减，
在时，，，所以在上单调递增，
所以，
所以，
又，所以，
因为为正整数，所以的最大值为．
一元函数的导数及其应用（B）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若函数，则在处的导数为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在到之间的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
3．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数在时取得极值，则（ ）
A． B． C． D．
8．若对任意的实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．曲线在点处的切线平行于，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．是函数的极小值点
B．是函数的极小值点
C．函数在区间上单调递增
D．函数在处切线的斜率小于零
11．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．函数的极大值为，极小值为
B．当时，函数的最大值为，最小值为
C．函数的单调减区间为
D．曲线在点处的切线方程为
12．已知函数，则（ ）
A．函数在原点处的切线方程为
B．函数的极小值点为
C．函数在上有一个零点
D．函数在上有两个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数，为的导函数，则的值为 ．
14．已知函数，若，则实数的取值范围为 ．
15．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是 ．
16．已知函数，，若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，则 ，切线的方程为 （直线的方程写成一般式）．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）．
18．（12分）已知函数， ，从①为函数的一个极小值点，②为函数的一个极大值点，③这三个条件中任选一个填在横线上，然后回答下列问题：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．
19．（12分）已知函数，求函数的单调区间和极值．
20．（12分）已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值．
21．（12分）已知函数在处取得极值．
（1）确定的值；
（2）若，讨论的单调性．
22．（12分）已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值．
达标检测卷
一元函数的导数及其应用（B）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】∵，∴，故选B．
2．【答案】C
【解析】当时，；当时，；
所以函数在到之间的平均变化率为，
故选C．
3．【答案】C
【解析】∵，则，∴，，
因此，曲线在点处的切线方程为，
即，故选C．
4．【答案】B
【解析】，，，答案为B．
5．【答案】C
【解析】从的图象可以看出当，，在上为增函数；
当时，，在上为减函数；
当时，，在上为增函数，符合的图象是C，
故选C．
6．【答案】B
【解析】对函数求导，得，
令，解得，
因此函数的单调减区间为，故选B．
7．【答案】D
【解析】因为，所以，
又函数在时取得极值，
所以，解得，故选D．
8．【答案】A
【解析】令，，则，
令，若时，；若时，，
所以可知函数在递减，在递增，所以，
由对任意的实数，恒成立，
所以，故选A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】AB
【解析】因，令，故或，
所以或，
经检验，点，均不在直线上，故选AB．
10．【答案】BC
【解析】由图象得时，；时，，
故在单调递减，在单调递增，
故是函数的极小值点．
对选项D：显然，故D错误，故选BC．
11．【答案】ACD
【解析】因为，所以，
由，得或；由，得，
所以函数在上递增，在上递减，在上递增，故选项C正确；
所以当时，取得极大值，
在时，取得极小值，故选项A正确；
当时，为单调递增函数，
所以当时，取得最小值，
当时，取得最大值，故选项B不正确；
因为，所以曲线在点处的切线方程为，
即，故选项D正确，
故选ACD．
12．【答案】AD
【解析】函数，得，则，
又，从而曲线在原点处的切线方程为，故A正确；
令，得或．
当时，，函数的增区间为，；
当时，，函数的减区间为．
所以当时，函数有极大值，故B错误；
当时，恒成立，所以函数在上没有零点，故C错误；
当时，函数在上单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在上单调递增，且，存在唯一零点．故函数在有两个零点，故D正确，
故选AD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由函数的解析式可得，
则，即的值为，故答案为．
14．【答案】
【解析】因为，且其定义域为，故是奇函数，
又，故在上单调递增，
故，也即，故可得，
即，，解得，
故答案为．
15．【答案】
【解析】因为函数不是单调函数，所以函数有极值点，
即在上有零点，即，∴．
16．【答案】，
【解析】设曲线与曲线的交点为，则，
因为，，所以，所以，
将其代入，得，
因为，所以，所以，所以，
所以，切线的斜率为，
所以所求切线方程为，即，
故答案为；．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）．
（2）．
（3）．
18．【答案】（1）；（2）的单调递减区间为，．
【解析】（1）选条件①：
∵为函数的一个极大值点，，
则，解得，
代入检验，满足题意，
故，
∴，
又，∴在处的切线方程为，
即．
选条件②：
∵为函数的一个极小值点，，
则，解得，
代入检验，满足题意，下同选①．
选条件③：
∵，则，解得，下同选①．
（2）由（1）知：，
∴当时，；当时，，
∴的单调递减区间为，．
19．【答案】见解析．
【解析】∵，∴．令，解得．
∴的增区间为，减区间为，极大值，无极小值．
20．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）当时，，，切点．
，故．
切线方程为，即．
（2），
令，解得或．由知，．
所以的增区间为，，减区间为，
函数在处取得极大值，且．
函数在处取得极小值，且．
21．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）对求导得，
因为在处取得极值，所以，
即，解得．
（2）由（1）得，
故
，
令，解得，或，
当时，，故为减函数；
当时，，故为增函数；
当，，故为减函数；
当时，，故为增函数，
综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调递增区间．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）函数的定义域为，，
所以由，解得，
故函数的解析式为．
（2）可化为，
因为，所以，
令，
则由题意知对任意的，，
而，，
再令，则，
所以在上为增函数，
又，，
所以存在唯一的，使得，即，
当时，，，所以在上单调递减，
在时，，，所以在上单调递增，
所以，
所以，
又，所以，
因为为正整数，所以的最大值为．