数学人教A版选择性必修第三册第六单元计数原理 检测卷 B卷（Word含解析）

选择性必修第三册第六单元达标检测卷
计数原理（B）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一件工作可以用种方法完成，有人只会用第种方法完成，另有人只会用第种方法完成，从中选出人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ）
A． B． C． D．
2．某台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．甲、乙等人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A． B． C． D．
4．有名医生到个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（ ）
A． B． C． D．
5．在的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．在的展开式中，常数项为（ ）
A． B． C． D．
7．若的展开式中常数项为第项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若从，，，…，这个整数中同时取个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列各式中，等于的是（ ）
A． B． C． D．
10．若的展开式中第项与第项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．第项 B．第项 C．第项 D．第项
11．将四个不同的小球放入三个分别标有、、号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
12．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在二项式的展开式中，二项式系数之和是 ，含的项的系数是 ．
14．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节,若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有 种．
15．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射“和“御“两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有 种．
16．设有编号为，，，，的五把锁和对应的五把钥匙．现给这把钥匙也分别贴上编为，，，，的五个标签，则有 种不同的贴标签的方法；若想使这把钥匙中至少有把能打开贴有相同标签的锁，则有 种不同的贴标签的方法．（用数字作答）
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学．
（1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
（2）若本书都不相同，共有多少种分法？
18．（12分）从名男医生和名女医生中选出人组成一个医疗小组，请解答下列问题：
（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）
（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？
19．（12分）有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
（1）选人排成一排；
（2）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（3）全体排成一排，男生互不相邻．
20．（12分）已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等．
（1）求的值和这两项的二项式系数；
（2）在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）．
21．（12分）如图，从左到右有个空格．
（1）若向这个格子填入，，，，五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
（3）若向这个格子放入个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
22．（12分）已知（）．
（1）当时，求的值；
（2）化简：．
达标检测卷
计数原理（B）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】利用第一种方法有种，利用第二种方法有种方法，
故共有种完成工作，故选A．
2．【答案】B
【解析】由题意知，甲丙的位置固定，先排乙，再把剩余的节目全排列，
故晚会节目演出顺序的编排方案共有有种，故选B．
3．【答案】D
【解析】从除甲乙之外的人中选人排在甲的两边并和甲相邻，剩下的全排即可，
故有种，故选D．
4．【答案】C
【解析】根据题意，分步进行计算：
①先将名医生分为组，若分为、、的三组，种分组方法，
若分为、、的三组，有种分组方法，
若分为、、的三组种分组方法，
则有种分组方法；
②将分好的三组对应三个医院，有种情况，
则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为种，故选C．
5．【答案】C
【解析】的展开式中，通项公式为，
令，求得，
可得的系数为，故选C．
6．【答案】A
【解析】因为的通项公式为，
时，；时，不存在，
∴的展开式中，常数项为，故选A．
7．【答案】D
【解析】∵的展开式中的第项为常数项，故有，∴，故选D．
8．【答案】B
【解析】根据题意，将个数分为组，一组为奇数：、、、、，
一组为偶数：、、、，
若取出的个数和为奇数，分种情况讨论：
①取出的个数全部为奇数，有种情况；
②取出的个数有个奇数，个偶数，有种情况，
则和为奇数的情况有种，故选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】AC
【解析】，A正确；
，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选AC．
10．【答案】CD
【解析】∵的展开式中第项与第项的系数相等，
∴，所以，
则展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项，故选CD．
11．【答案】BC
【解析】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有个中放个球，剩下的个盒子中各放个，有种解法：
（1）分步进行分析：
①、先将四个不同的小球分成组，有种分组方法；
②、将分好的组全排列，对应放到个盒子中，有种放法；则没有空盒的放法有种．
（2）分步进行分析：
①、在个小球中任选个，在个盒子中任选个，将选出的个小球放入选出的小盒中，有种情况；
②、将剩下的个小球全排列，放入剩下的个小盒中，有种放法；
则没有空盒的放法有种，
故选BC．
12．【答案】AC
【解析】因为，，
令，可得；
令，可得，
故选AC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】，
【解析】在二项式的展开式中，二项式系数之和是，
通项公式为，令，求得，
可得含的项的系数是，
故答案为；．
14．【答案】
【解析】从生物、历史、地理、政治四科中选排一节，有种方法，
若数学排第一节，则英语可以排，，，节，其余全排列，此时有，
若数学排第二节，则英语可以排，，节，其余全排列，此时有，
若数学排第三节，则英语可以排，，节，其余全排列，此时有，
若数学排第四节，则英语可以排，，，，其余全排列，此时，
则共有，
故答案为．
15．【答案】
【解析】根据题意，“数”必须排在前三节，据此分种情况讨论：
①“数”排在第一节，“射“和“御“两门课程联排的情况有种，剩下的三门课程有种情况，此时有种排课顺序；
②“数”排在第二节，“射“和“御“两门课程联排的情况有种，剩下的三门课程有种情况，此时有种排课顺序；
③“数”排在第三节，“射“和“御“两门课程联排的情况有种，剩下的三门课程有种情况，此时有种排课顺序，
则有种排课顺序，故答案为．
16．【答案】，
【解析】根据题意，现给这把钥匙也贴上编号为，，，，的五个标签，
则有种不同的贴标签的方法．
若这把钥匙中至少有把能打开贴有相同标签的锁，分种情况讨论：
①把都可以打开贴有相同标签的锁，即个标签全部贴对，有种贴标签的方法；
②把钥匙中有把可以打开贴有相同标签的锁，即有个标签贴对，有种贴标签的方法；
③把钥匙中有把可以打开贴有相同标签的锁，即有个标签贴对，有种贴标签的方法；则一共有种贴标签的方法；
故答案为，．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）种；（2）种．
【解析】（1）根据题意，若本书完全相同，将本书排成一排，中间有个空位可用，在个空位中任选个，插入挡板，有种情况，即有种不同的分法．
（2）根据题意，若本书都不相同，每本书可以分给人中任意人，都有种分法，
则本不同的书有种．
18．【答案】（1）种；（2）种．
【解析】（1）根据条件可知有以下两种情况：
①选两个男医生和三个女医生，有种建组方案；
②选三个男医生和两个女医生，有种建组方案，
故共有种不同的建组方案．
（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，
若选男女，甲必选，则还需要在名男医生选名，有种建组方案；
若选男女，甲必选，则还需要在名男医生选名，有种建组方案；
若选男女，甲必选，则还需要在名男医生选名，有种建组方案，
则共有种组建方案．
19．【答案】（1）种；（2）种；（3）种．
【解析】（1）根据题意，有名男生、名女生，共人，
从中选出人排成一排，有种排法．
（2）根据题意，甲不站排头也不站排尾，有种情况，
将剩下的人全排列，有种排法，则有种排法．
（3）根据题意，先排名女生，有种排法，
排好后有个空位，在个人空位中任选个，安排名男生，有种排法，
则有种排法．
20．【答案】（1），这两项的二项式系数都为；（2）．
【解析】（1）因为，所以，所以，
故这两项的二项式系数为．
（2）含项的系数为，故答案为．
21．【答案】（1）96种；（2）48种；（3）16800种．
【解析】（1）根据题意，分步进行分析：
①、第三个格子不能填，则有种选法；
②、将其余的个数字全排列，安排在其他四个格子中，有种情况，
则一共有种不同的填法．
（2）根据题意，第一个格子有种颜色可选，即有种情况，
第二个格子与第一个格子的颜色不能相同，有种颜色可选，即有种情况，
同理可得：第三、四、五个格子都有种情况，
则五个格子共有种不同的涂法．
（3）根据题意，分步进行分析：
①、将个小球分成组，有种分法：若分成的组，有种分法，若分成的组，有种分组方法，则有种分组方法，
②、将分好的组全排列，对应个空格，有种情况，
则一共有种放法．
22．【答案】（1）365；（2）．
【解析】（1）当时，令，则，①
令，则，②
①②，得．
（2），③
，④
③④，得，
即．