数学人教A版选择性必修第三册第六单元计数原理 检测卷 A卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版选择性必修第三册第六单元计数原理 检测卷 A卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 474.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 20:53:36 | ||
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文档简介
选择性必修第三册第六单元达标检测卷
计数原理（A）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．用数字，，，，组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
3．从名女生，名男生中选人参加自然基础比赛，且至少有位男生入选，
则一共有（ ）种不同的选法．
A． B． C． D．
4．在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
5．位同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须站在两端，丙、丁两名同学必须相邻，则不同的站法有（ ）种．
A． B． C． D．
6．某幼儿园将个苹果和个梨分给名小朋友，每人至少得一个水果，则不同的分法种数为（ ）
A． B． C． D．
7．将甲、乙、丙、丁、戊共名大学生，安排到各不同的学校支教（每个学校至少人），则不同的安排分法共有（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题有（ ）
A．从乒乓球运动员男名、女名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有种
B．将红、黄、蓝、白、黑种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白黑种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有种不同的放法
C．名同学合影，站成了前排人后排人，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
D．展开式中的各项系数的和大于而小于，则系数最大的项是
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．将个学生分别安排到图书馆、学生会、实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个学生帮忙，则下列选项正确的是（ ）
A．总共有种分配方法
B．总共有种分配方法
C．若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有种放法
D．若甲、乙均安排在图书馆帮忙，则有种放法
10．下列说法不正确的是（ ）
A．现有某演唱会张不同位置的门票，分给名同学中的名同学，每人张，则不同的分法有种
B．现有某演唱会张不同位置的门票分给名同学，则不同的分法有种
C．现从名学生中选出正、副班长各名，则不同的选法种数为种
D．现从名学生中选出正班长名，副班长名，则不同的选法种数为种
11．函数恒过定点，则在的展开式中有理项为（ ）
A． B． C． D．
12．某市政府决定派名干部分成两组，到该市甲、乙两个县去检查工作，则下列选项正确的是（ ）
A．共有种选派方式
B．若每组都至少名干部，则共有种选派方式
C．若每组都至少名干部，则共有种选派方式
D．若每组刚好都是名干部，则共有种选派方式
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．小张，小王，小刘三位同学各在周六，周日两天中随机选一天郊游，则周六，周日都有同学参加郊游的情况共有 种．
14．在，的展开式中，若第项的系数对应二项式系数之和，则 ．
15．从种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有 种．
16．现有编号为，，，的小球放入编号为，，，的盒子，则恰有一个空盒的放法共有_____种；没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有_____种．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在①前三项中的系数的绝对值成等差数列，②二项式系数之和为，③所有项系数之和为，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并进行解答．
问题：在的展开式中，________，求的值及展开式中的常数项．
18．（12分）某班有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
19．（12分）已知展开式中的倒数第三项的系数为．
求：（1）含的项；
（2）系数最大的项．
20．（12分）将个编号为、、、的小球放入编号为、、、的盒子中．
（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
（3）把个不同的小球换成个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
21．（12分）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？
（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）
22．（12分）按下列要求分配本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
（1）分成三份，份本，份本，份本；
（2）甲、乙、丙三人中，一人得本，一人得本，一人得本；
（3）平均分成三份，每份本；
（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人本；
（5）分成三份，份本，另外两份每份本；
（6）甲、乙、丙三人中，一人得本，另外两人每人得本．
达标检测卷
计数原理（A）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】由题意可知个位可以从，中任选一个，有种方法，
其他数位上的数可以从剩下的个数字中任选，进行排列，有种方法，
所以偶数的个数为种．
2．【答案】B
【解析】展开式中含的项可由“与”和“与”的乘积组成，
则的系数为．
3．【答案】A
【解析】从人中任选人，不同的选法有（种），
从人中任选人都是女生，不同的选法有（种），
所以至少有位男生入选的不同的选法有（种）．
4．【答案】B
【解析】的展开式的通项．
令，得，
又，故的最小值为．
5．【答案】C
【解析】由题意，知将甲、乙两名同学站在两端有种方法，
将丙、丁两位同学捆绑与剩下的位同学排列共有种排法，
将相邻丙、丁两位同学排列有种排法，
所以不同的排列方法有种．
6．【答案】B
【解析】由题意，得到两个水果的小朋友所得两种水果是否相同进行分类计数：
第一类，当得到两个水果的小朋友所得两种水果相同时，满足题意的分法共有种；
第二类，当得到两个水果的小朋友所得两种水果不同时，满足题意的分法共有种，
因此，满足题意的分法种数是种．
7．【答案】D
【解析】若一个学校安排人，另两个学校各安排人，则有种不同的安排方法；若两个学校各安排人，另一个学校安排人，则有种不同的安排方法，
由分类加法计数原理可得不同的安排方案有种．
8．【答案】C
【解析】对于A，分两步进行：第一步：选出两名男选手，有种方法；第二步，从名女生中选出名且与已选好的男生配对，有种，故有种，所以A不正确；
对于B，红球放入红口袋中共有种放法，则满足条件的放法种数为（种），所以B不正确；
对于C，从后排人中选人安排到前排个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是，所以C正确；
对于D，因为，即，所以，所以展开式共有项，系数最大的项为，所以D不正确．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】BCD
【解析】A选项与B选项中，先将个学生分成三组，分组有种，这三组分配到三个地方帮忙，有种分配方法，故总共有种分配方法，故A错误，B正确；
C选项中，若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有种选法，故C正确；
D选项中，若甲、乙均安排在图书馆帮忙，则有种选法，故D正确，
故答案选择BCD．
10．【答案】BCD
【解析】A选项，第张门票有种分法，第张门票有种分法，第张门票有种分法，根据分步乘法计数原理，共有种分法，所以A正确；
B选项，第张门票有种分法，第张门有票有种分法，第张门票有种分法，根据分步乘法计数原理，共有种分法，所以B错误；
C选项，先选正班长，有种选法，再选副班长，有种选法，根据分步乘法计数原理，共有种选法，所以C错误；
D选项，先选正班长，有种选法，再选副班长，有种选法，根据分步乘法计数原理，共有种选法，所以D错误，
故答案选BCD．
11．【答案】ACD
【解析】∵函数恒过定点，则，解得，
故，
而的展开式的通项公式为，
当，，时，得到的有理项分别为，，，故答案选ACD．
12．【答案】ABC
【解析】A选项，名干部分成两组分配到甲、乙两个县去检查工作，
有种，故A正确；
B选项，若每组都至少3名干部，则有种，故B正确；
C选项，若每组都至少名干部，则有种，故C正确；
D选项，若每组刚好都是名干部，则有种，故D错误，
故答案选择ABC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】依据题意，三位同学中有两位同学同一天郊游，其他一位同学其他一天郊游，
则不同的情况有种．
14．【答案】
【解析】依题意得，解得．
15．【答案】
【解析】先涂第一个格子，有中涂法，
第二个格子与第一个格子不相同，有种涂法，
第三个格子与第二个格子不相同，有种涂法，
第四个格子与第三个格子不相同，有种涂法，
则不同的涂色方法有种涂法．
16．【答案】，
【解析】（1）若编号为，，，的小球放入编号为，，，的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放个小球，另一个盒子中放2个小球，
第一步，先选出空盒子，有种情况；
第二步，四个不同小球分成个、个、个三份，有种情况；
第三步，将分成的三份分别放入三个不同的盒子中，有种情况，
利用分步乘法计数原理，可得共有种．
（2）编号为，，，的小球放入编号为，，，的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若代表编号为，，，的盒子放入的小球编号为，列出所有符合要求的情况，，，，，，，，，共种放法．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】见解析．
【解析】因为二项式展开式的通项为．
①选条件前三项中的系数的绝对值成等差数列，
展开式前三项的系数的绝对值分别为，，．
由题设知，解得或（舍去）．
当时，；
当时，，∴常数项为．
②选条件二项式系数之和为，∴，．
当时，；
当时，，∴常数项为．
③选条件所有项系数之和为，∴，∴．
当时，；
令，∴，∴，∴常数项为．
18．【答案】（1）48种；（2）560种．
【解析】（1）选出名代表，可以选男生，也可以选女生，
因此完成“选名代表”这件事分类：
第类，从男生中选出名代表，有种不同方法；
第类，从女生中选出名代表，有种不同方法，
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法．
（2）完成“选出男、女生代表各名”这件事，可以分步完成：
第步，选名男生代表，有种不同方法；
第步，选名女生代表，有种不同方法，
根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，即，
∴，解得（舍）或．
由通项公式得，
令，得，
∴含有的项是．
（2）∵此展开式共有项，∴二项式系数最大项是第项，
∴系数最大的项为．
20．【答案】（1）144种；（2）8种；（3）12种．
【解析】（1）选取个球作为一个球与其它两个球分别放到三个盒子中，共有种方法．
（2）个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当个球与个盒子编号相同时，其余个球的投放方法有种，故共有种方法．
（3）先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法．
21．【答案】（1）48种；（2）72种；（3）36种；（4）108种．
【解析】（1）将个相声节目进行捆绑，与其它个节目形成个元素，然后进行全排，
所以，排法种数为种．
（2）将个相声节目插入其它个节目所形成的个空中，则排法种数为种．
（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它个节目排在中间，进行全排，
由分步乘法计数原理可知，排法种数为种．
（4）在个节目进行全排的排法种数中减去前个节目中没有相声节目的排法种数，
可得出前个节目中要有相声节目的排法种数为种．
22．【答案】（1）60种；（2）360种；（3）15种；（4）90种；（5）15种；（6）90种．
【解析】（1）先从本书中选本，有种分配方法；
再从剩余本书中选择本，有种分配方法；
剩余的就是本书，有种分配方法；
所以总共有种分配方法．
（2）由（1）可知分组后共有种方法，
分别分给甲、乙、丙后的方法有种．
（3）从本书中选择本书，有种分配方法；
再从剩余本书中选择本书，有中分配方法；
剩余的就是本书，有种分配方法；
所以有种分配方法．
但是，该过程有重复，所以分配方式共有种．
（4）将三种分配方式分别分给甲乙丙三人，则分配方法种．
（5）从本书中选本书的方法有种，从剩余本书中选本书有种，
因为在最后两本书选择中发生重复，所以总共有种．
（6）由（5）可知，将三种分配情况分别分给甲、乙、丙三人即可，即种．
计数原理（A）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．用数字，，，，组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
3．从名女生，名男生中选人参加自然基础比赛，且至少有位男生入选，
则一共有（ ）种不同的选法．
A． B． C． D．
4．在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
5．位同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须站在两端，丙、丁两名同学必须相邻，则不同的站法有（ ）种．
A． B． C． D．
6．某幼儿园将个苹果和个梨分给名小朋友，每人至少得一个水果，则不同的分法种数为（ ）
A． B． C． D．
7．将甲、乙、丙、丁、戊共名大学生，安排到各不同的学校支教（每个学校至少人），则不同的安排分法共有（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题有（ ）
A．从乒乓球运动员男名、女名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有种
B．将红、黄、蓝、白、黑种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白黑种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有种不同的放法
C．名同学合影，站成了前排人后排人，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
D．展开式中的各项系数的和大于而小于，则系数最大的项是
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．将个学生分别安排到图书馆、学生会、实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个学生帮忙，则下列选项正确的是（ ）
A．总共有种分配方法
B．总共有种分配方法
C．若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有种放法
D．若甲、乙均安排在图书馆帮忙，则有种放法
10．下列说法不正确的是（ ）
A．现有某演唱会张不同位置的门票，分给名同学中的名同学，每人张，则不同的分法有种
B．现有某演唱会张不同位置的门票分给名同学，则不同的分法有种
C．现从名学生中选出正、副班长各名，则不同的选法种数为种
D．现从名学生中选出正班长名，副班长名，则不同的选法种数为种
11．函数恒过定点，则在的展开式中有理项为（ ）
A． B． C． D．
12．某市政府决定派名干部分成两组，到该市甲、乙两个县去检查工作，则下列选项正确的是（ ）
A．共有种选派方式
B．若每组都至少名干部，则共有种选派方式
C．若每组都至少名干部，则共有种选派方式
D．若每组刚好都是名干部，则共有种选派方式
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．小张，小王，小刘三位同学各在周六，周日两天中随机选一天郊游，则周六，周日都有同学参加郊游的情况共有 种．
14．在，的展开式中，若第项的系数对应二项式系数之和，则 ．
15．从种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有 种．
16．现有编号为，，，的小球放入编号为，，，的盒子，则恰有一个空盒的放法共有_____种；没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有_____种．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在①前三项中的系数的绝对值成等差数列，②二项式系数之和为，③所有项系数之和为，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并进行解答．
问题：在的展开式中，________，求的值及展开式中的常数项．
18．（12分）某班有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
19．（12分）已知展开式中的倒数第三项的系数为．
求：（1）含的项；
（2）系数最大的项．
20．（12分）将个编号为、、、的小球放入编号为、、、的盒子中．
（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
（3）把个不同的小球换成个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
21．（12分）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？
（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）
22．（12分）按下列要求分配本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
（1）分成三份，份本，份本，份本；
（2）甲、乙、丙三人中，一人得本，一人得本，一人得本；
（3）平均分成三份，每份本；
（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人本；
（5）分成三份，份本，另外两份每份本；
（6）甲、乙、丙三人中，一人得本，另外两人每人得本．
达标检测卷
计数原理（A）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】由题意可知个位可以从，中任选一个，有种方法，
其他数位上的数可以从剩下的个数字中任选，进行排列，有种方法，
所以偶数的个数为种．
2．【答案】B
【解析】展开式中含的项可由“与”和“与”的乘积组成，
则的系数为．
3．【答案】A
【解析】从人中任选人，不同的选法有（种），
从人中任选人都是女生，不同的选法有（种），
所以至少有位男生入选的不同的选法有（种）．
4．【答案】B
【解析】的展开式的通项．
令，得，
又，故的最小值为．
5．【答案】C
【解析】由题意，知将甲、乙两名同学站在两端有种方法，
将丙、丁两位同学捆绑与剩下的位同学排列共有种排法，
将相邻丙、丁两位同学排列有种排法，
所以不同的排列方法有种．
6．【答案】B
【解析】由题意，得到两个水果的小朋友所得两种水果是否相同进行分类计数：
第一类，当得到两个水果的小朋友所得两种水果相同时，满足题意的分法共有种；
第二类，当得到两个水果的小朋友所得两种水果不同时，满足题意的分法共有种，
因此，满足题意的分法种数是种．
7．【答案】D
【解析】若一个学校安排人，另两个学校各安排人，则有种不同的安排方法；若两个学校各安排人，另一个学校安排人，则有种不同的安排方法，
由分类加法计数原理可得不同的安排方案有种．
8．【答案】C
【解析】对于A，分两步进行：第一步：选出两名男选手，有种方法；第二步，从名女生中选出名且与已选好的男生配对，有种，故有种，所以A不正确；
对于B，红球放入红口袋中共有种放法，则满足条件的放法种数为（种），所以B不正确；
对于C，从后排人中选人安排到前排个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是，所以C正确；
对于D，因为，即，所以，所以展开式共有项，系数最大的项为，所以D不正确．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】BCD
【解析】A选项与B选项中，先将个学生分成三组，分组有种，这三组分配到三个地方帮忙，有种分配方法，故总共有种分配方法，故A错误，B正确；
C选项中，若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有种选法，故C正确；
D选项中，若甲、乙均安排在图书馆帮忙，则有种选法，故D正确，
故答案选择BCD．
10．【答案】BCD
【解析】A选项，第张门票有种分法，第张门票有种分法，第张门票有种分法，根据分步乘法计数原理，共有种分法，所以A正确；
B选项，第张门票有种分法，第张门有票有种分法，第张门票有种分法，根据分步乘法计数原理，共有种分法，所以B错误；
C选项，先选正班长，有种选法，再选副班长，有种选法，根据分步乘法计数原理，共有种选法，所以C错误；
D选项，先选正班长，有种选法，再选副班长，有种选法，根据分步乘法计数原理，共有种选法，所以D错误，
故答案选BCD．
11．【答案】ACD
【解析】∵函数恒过定点，则，解得，
故，
而的展开式的通项公式为，
当，，时，得到的有理项分别为，，，故答案选ACD．
12．【答案】ABC
【解析】A选项，名干部分成两组分配到甲、乙两个县去检查工作，
有种，故A正确；
B选项，若每组都至少3名干部，则有种，故B正确；
C选项，若每组都至少名干部，则有种，故C正确；
D选项，若每组刚好都是名干部，则有种，故D错误，
故答案选择ABC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】依据题意，三位同学中有两位同学同一天郊游，其他一位同学其他一天郊游，
则不同的情况有种．
14．【答案】
【解析】依题意得，解得．
15．【答案】
【解析】先涂第一个格子，有中涂法，
第二个格子与第一个格子不相同，有种涂法，
第三个格子与第二个格子不相同，有种涂法，
第四个格子与第三个格子不相同，有种涂法，
则不同的涂色方法有种涂法．
16．【答案】，
【解析】（1）若编号为，，，的小球放入编号为，，，的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放个小球，另一个盒子中放2个小球，
第一步，先选出空盒子，有种情况；
第二步，四个不同小球分成个、个、个三份，有种情况；
第三步，将分成的三份分别放入三个不同的盒子中，有种情况，
利用分步乘法计数原理，可得共有种．
（2）编号为，，，的小球放入编号为，，，的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若代表编号为，，，的盒子放入的小球编号为，列出所有符合要求的情况，，，，，，，，，共种放法．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】见解析．
【解析】因为二项式展开式的通项为．
①选条件前三项中的系数的绝对值成等差数列，
展开式前三项的系数的绝对值分别为，，．
由题设知，解得或（舍去）．
当时，；
当时，，∴常数项为．
②选条件二项式系数之和为，∴，．
当时，；
当时，，∴常数项为．
③选条件所有项系数之和为，∴，∴．
当时，；
令，∴，∴，∴常数项为．
18．【答案】（1）48种；（2）560种．
【解析】（1）选出名代表，可以选男生，也可以选女生，
因此完成“选名代表”这件事分类：
第类，从男生中选出名代表，有种不同方法；
第类，从女生中选出名代表，有种不同方法，
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法．
（2）完成“选出男、女生代表各名”这件事，可以分步完成：
第步，选名男生代表，有种不同方法；
第步，选名女生代表，有种不同方法，
根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，即，
∴，解得（舍）或．
由通项公式得，
令，得，
∴含有的项是．
（2）∵此展开式共有项，∴二项式系数最大项是第项，
∴系数最大的项为．
20．【答案】（1）144种；（2）8种；（3）12种．
【解析】（1）选取个球作为一个球与其它两个球分别放到三个盒子中，共有种方法．
（2）个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当个球与个盒子编号相同时，其余个球的投放方法有种，故共有种方法．
（3）先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法．
21．【答案】（1）48种；（2）72种；（3）36种；（4）108种．
【解析】（1）将个相声节目进行捆绑，与其它个节目形成个元素，然后进行全排，
所以，排法种数为种．
（2）将个相声节目插入其它个节目所形成的个空中，则排法种数为种．
（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它个节目排在中间，进行全排，
由分步乘法计数原理可知，排法种数为种．
（4）在个节目进行全排的排法种数中减去前个节目中没有相声节目的排法种数，
可得出前个节目中要有相声节目的排法种数为种．
22．【答案】（1）60种；（2）360种；（3）15种；（4）90种；（5）15种；（6）90种．
【解析】（1）先从本书中选本，有种分配方法；
再从剩余本书中选择本，有种分配方法；
剩余的就是本书，有种分配方法；
所以总共有种分配方法．
（2）由（1）可知分组后共有种方法，
分别分给甲、乙、丙后的方法有种．
（3）从本书中选择本书，有种分配方法；
再从剩余本书中选择本书，有中分配方法；
剩余的就是本书，有种分配方法；
所以有种分配方法．
但是，该过程有重复，所以分配方式共有种．
（4）将三种分配方式分别分给甲乙丙三人，则分配方法种．
（5）从本书中选本书的方法有种，从剩余本书中选本书有种，
因为在最后两本书选择中发生重复，所以总共有种．
（6）由（5）可知，将三种分配情况分别分给甲、乙、丙三人即可，即种．