2021-2022学年沪教新版九年级上册数学第25章 锐角的三角比单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版九年级上册数学第25章 锐角的三角比单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 551.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-07 10:51:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第25章 锐角的三角比》单元测试卷
一．选择题
1．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则∠B的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
4．计算tan60°的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tanB＝（ ）
A． B． C． D．
6．下面四个数中，最大的是（ ）
A． B．sin88° C．tan46° D．
7．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（ ）
A． B．2 C．1 D．
10．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空题
11．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝15，则AC的长是 ．
12．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝ ．
13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝ ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则cosA＝ ．
15．∠A和∠B是一直角三角形的两锐角，则tan＝ ．
16．若，则锐角α＝ ．
17．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；
（Ⅰ）计算：＝ ．
（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空： 0．（可用计算器计算）
18．在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 ．
19．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么边AD的长为 ．
20．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝ ．
三．解答题
21．求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
22．计算：（）﹣2+×（sin21°13′﹣tan21°）0﹣．
解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
23．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：＝．
24．计算：．
25．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）
26．在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：
（1）tanC的值；
（2）sinA的值．
27．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD＝8，BC＝12，AB＝4．动点E从点B出发，沿射线BA以每秒3个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，三点C、E、F共线；
（2）设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系（要求写出t的取值范围）；并求当S取最大值时tan∠BEF的值；
（3）求当t为何值时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：连接CD．
则CD＝，AD＝2，
则tanA＝＝＝．
故选：A．
2．解：连接DC，
由网格可得：CD⊥AB，
则DC＝，AC＝，
故sinA＝＝＝．
故选：B．
3．解：∵∠C＝90°，cosB＝，
∴∠B＝60°，
故选：B．
4．解：原式＝，
故选：D．
5．解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴tanB＝＝．
故选：A．
6．解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；
B、sin88°≈0.999；
C、tan46°≈1.036；
D、≈≈0.568．
故tan46°最大，
故选：C．
7．解：作CD⊥AB于D，
由图形可知BC＝2，
由勾股定理得，AC＝＝，AB＝＝3，
由三角形的面积公式可得，×2×3＝×3×DE，
解得，DE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝，
故选：D．
8．解：如图，作出CD⊥AB，垂足为D，则EF∥CD，
∴设EC＝x，则AE＝3x，sinA＝sin30°＝EF：AE＝1：2，
∴EF＝x，
∵cosA＝cos30°＝AF：AE＝，
∴AF＝x．
∵EF∥CD，
∴＝＝3，＝＝，
∴FD＝＝x，CD＝EF＝2x，
∴tan∠CFB＝＝．
故选：C．
9．解：如图，连接BE，与CD交于点F，
∵四边形BCEH是正方形，
∴HF＝CF＝CH，BF＝EF＝BE，CH＝BE，BE⊥CH，
∴BF＝CF，
∵AC∥BH，
∴△ACO∽△BHO，
∴HO：CO＝BH：AC＝1：3，
∵CF＝HF，
∴HO：HF＝1：2，
∴HO＝OF＝，
在Rt△OBF中，tan∠BOF＝＝2
∵∠AOD＝∠BOF，
∴tan∠AOD＝2．
故选：B．
10．解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB＝＝，AC＝＝3，
∴S△ABC＝，
∴BD＝＝，
∴AD＝＝＝2，
cosA＝＝＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝15，
∴AC＝15×cosA＝9，
故答案为9．
12．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，即＝，
设CB＝5x，则AB＝13x，
∴根据勾股定理可得：AC＝12x．
∴sinB＝＝．
13．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，
∴＝，
∵AB＝2，
∴AC＝6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴AD＝＝＝10，
∴cos∠ADC＝＝．
故答案为：．
14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，
由勾股定理可得AB＝．
则cosA＝＝＝．
15．解：∵∠A和∠B是一直角三角形的两锐角，
∴∠A+∠B＝90°，
∴tan＝tan45°＝1．
16．解：∵，
∴cosα＝，
∴α＝45°．
故答案是：45°．
17．解：（Ⅰ）sin60° cos30°﹣＝ ﹣＝﹣＝．
（Ⅱ）sin50°cos40°﹣≈0.0868＞0．
故答案为：（Ⅰ）．
（Ⅱ）＞．
18．解：连接A和BC与网格的交点D，设一个小网的边长a，
则AB＝a，BD＝a，AD＝a，
∵AB2＝BD2+AD2，
∴可证△ABD为等腰直角三角形，
∴sinB的值为．
故答案为：．
19．解：如图，过端午A作AH⊥BC于H，过点C作CE⊥AD于E，连接AC．
在Rt△ABH中，tanB＝＝，
∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝5k＝10，
∴k＝2，
∴AH＝6，BH＝8，
∵BC＝12，
∴CH＝BC﹣BH＝12﹣8＝4，
∴AC＝＝＝2，
∵∠B+∠D＝90°，∠D+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠B，
在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝，
∵CD＝5，
∴DE＝3，CE＝4，
∴AE＝＝＝6，
∴AD＝AE+DE＝9．
故答案为：9．
20．解：①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD+DC＝6+2＝8；
②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD﹣DC＝6﹣2＝4；
因此BC的长为8或4，
故答案为：8或4．
三．解答题
21．解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
＝2×+3×﹣4×1
＝1+﹣4
＝﹣；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
＝﹣1+2×+4
＝﹣1++4
＝+3．
22．解：
（1）（）﹣2+×（sin21°13′﹣tan21°）0﹣
＝4﹣2（+2）×1﹣（1﹣2）
＝4﹣2﹣4﹣1+2
＝﹣1；
（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（x﹣3）（3x﹣2）＝0；
x1＝3，x2＝；
∴方程的解为：x1＝3，x2＝．
23．证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AD＝ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC＝，
∴AD＝ACsinC，
∴ABsinB＝ACsinC，
而AB＝c，AC＝b，
∴csinB＝bsinC，
∴＝．
24．解：原式＝×1+×+×
＝+1+
＝3．
25．解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：
在Rt△ADC中，AC＝4，
∵∠ACB＝150°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝2，
CD＝AC cos30°＝4×＝2，
在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，
∴BD＝16，
∴BC＝BD﹣CD＝16﹣2；
（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图2所示：
∵∠ACB＝150°，
∴∠AMC＝∠MAC＝15°，
tan15°＝tan∠AMD＝＝＝＝2﹣≈0.3．
26．解：（1）过A作AD⊥BC于点D．
∵S△ABC＝BC AD＝84，
∴×14×AD＝84，
∴AD＝12．
又∵AB＝15，
∴BD＝＝9．
∴CD＝14﹣9＝5．
在Rt△ADC中，AC＝＝13，
∴tanC＝＝；
（2）过B作BE⊥AC于点E．
∵S△ABC＝AC EB＝84，
∴BE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
27．解：（1）依题意得BE＝3t，AF＝2t，当C，E，F三点共线时，
∵AF∥BC
∴△AEF∽△BEF
∴＝即：＝；解得t2﹣6t+8＝0，t1＝2，t2＝4
∴当t＝2或4秒时，C、E、F三点共线．
（2）当0≤t＜时，S＝（2t+12）×4﹣（4﹣3t）×2t＝3t2+24；
当≤t≤4时，S＝（2t+12）×4+12（3t﹣4）×2t＝3t2+24
故当t＝4时，S最大为72，此时BE＝3t＝12，tan∠BEF＝＝1．
（3）当E点在线段AB上时，BE＝EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，
即（4﹣3t）2+（2t）2＝（3t）2，解得t1＝3﹣，t2＝3+（舍去）；
当E点在线段AB以外时，
若BE＝BF，则BE2＝BF2，即（3t）2＝42+（2t）2，解得：t＝±（舍去负值）；
若BE＝EF，则BE2＝EF2，即（3t）2＝（3t﹣4）2+（2t）2，解得t1＝3﹣，t2＝3+（舍去）；
若BF＝EF时，AB＝AE，即4＝3t﹣4，解得t＝，
∴t＝3﹣，，秒时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形．
一．选择题
1．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则∠B的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
4．计算tan60°的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tanB＝（ ）
A． B． C． D．
6．下面四个数中，最大的是（ ）
A． B．sin88° C．tan46° D．
7．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（ ）
A． B．2 C．1 D．
10．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空题
11．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝15，则AC的长是 ．
12．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝ ．
13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝ ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则cosA＝ ．
15．∠A和∠B是一直角三角形的两锐角，则tan＝ ．
16．若，则锐角α＝ ．
17．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；
（Ⅰ）计算：＝ ．
（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空： 0．（可用计算器计算）
18．在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 ．
19．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么边AD的长为 ．
20．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝ ．
三．解答题
21．求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
22．计算：（）﹣2+×（sin21°13′﹣tan21°）0﹣．
解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
23．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：＝．
24．计算：．
25．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）
26．在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：
（1）tanC的值；
（2）sinA的值．
27．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD＝8，BC＝12，AB＝4．动点E从点B出发，沿射线BA以每秒3个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，三点C、E、F共线；
（2）设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系（要求写出t的取值范围）；并求当S取最大值时tan∠BEF的值；
（3）求当t为何值时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：连接CD．
则CD＝，AD＝2，
则tanA＝＝＝．
故选：A．
2．解：连接DC，
由网格可得：CD⊥AB，
则DC＝，AC＝，
故sinA＝＝＝．
故选：B．
3．解：∵∠C＝90°，cosB＝，
∴∠B＝60°，
故选：B．
4．解：原式＝，
故选：D．
5．解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴tanB＝＝．
故选：A．
6．解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；
B、sin88°≈0.999；
C、tan46°≈1.036；
D、≈≈0.568．
故tan46°最大，
故选：C．
7．解：作CD⊥AB于D，
由图形可知BC＝2，
由勾股定理得，AC＝＝，AB＝＝3，
由三角形的面积公式可得，×2×3＝×3×DE，
解得，DE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝，
故选：D．
8．解：如图，作出CD⊥AB，垂足为D，则EF∥CD，
∴设EC＝x，则AE＝3x，sinA＝sin30°＝EF：AE＝1：2，
∴EF＝x，
∵cosA＝cos30°＝AF：AE＝，
∴AF＝x．
∵EF∥CD，
∴＝＝3，＝＝，
∴FD＝＝x，CD＝EF＝2x，
∴tan∠CFB＝＝．
故选：C．
9．解：如图，连接BE，与CD交于点F，
∵四边形BCEH是正方形，
∴HF＝CF＝CH，BF＝EF＝BE，CH＝BE，BE⊥CH，
∴BF＝CF，
∵AC∥BH，
∴△ACO∽△BHO，
∴HO：CO＝BH：AC＝1：3，
∵CF＝HF，
∴HO：HF＝1：2，
∴HO＝OF＝，
在Rt△OBF中，tan∠BOF＝＝2
∵∠AOD＝∠BOF，
∴tan∠AOD＝2．
故选：B．
10．解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB＝＝，AC＝＝3，
∴S△ABC＝，
∴BD＝＝，
∴AD＝＝＝2，
cosA＝＝＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝15，
∴AC＝15×cosA＝9，
故答案为9．
12．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，即＝，
设CB＝5x，则AB＝13x，
∴根据勾股定理可得：AC＝12x．
∴sinB＝＝．
13．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，
∴＝，
∵AB＝2，
∴AC＝6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴AD＝＝＝10，
∴cos∠ADC＝＝．
故答案为：．
14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，
由勾股定理可得AB＝．
则cosA＝＝＝．
15．解：∵∠A和∠B是一直角三角形的两锐角，
∴∠A+∠B＝90°，
∴tan＝tan45°＝1．
16．解：∵，
∴cosα＝，
∴α＝45°．
故答案是：45°．
17．解：（Ⅰ）sin60° cos30°﹣＝ ﹣＝﹣＝．
（Ⅱ）sin50°cos40°﹣≈0.0868＞0．
故答案为：（Ⅰ）．
（Ⅱ）＞．
18．解：连接A和BC与网格的交点D，设一个小网的边长a，
则AB＝a，BD＝a，AD＝a，
∵AB2＝BD2+AD2，
∴可证△ABD为等腰直角三角形，
∴sinB的值为．
故答案为：．
19．解：如图，过端午A作AH⊥BC于H，过点C作CE⊥AD于E，连接AC．
在Rt△ABH中，tanB＝＝，
∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝5k＝10，
∴k＝2，
∴AH＝6，BH＝8，
∵BC＝12，
∴CH＝BC﹣BH＝12﹣8＝4，
∴AC＝＝＝2，
∵∠B+∠D＝90°，∠D+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠B，
在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝，
∵CD＝5，
∴DE＝3，CE＝4，
∴AE＝＝＝6，
∴AD＝AE+DE＝9．
故答案为：9．
20．解：①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD+DC＝6+2＝8；
②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，
在Rt△ADC中，DC＝＝2，
∴BC＝BD﹣DC＝6﹣2＝4；
因此BC的长为8或4，
故答案为：8或4．
三．解答题
21．解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
＝2×+3×﹣4×1
＝1+﹣4
＝﹣；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
＝﹣1+2×+4
＝﹣1++4
＝+3．
22．解：
（1）（）﹣2+×（sin21°13′﹣tan21°）0﹣
＝4﹣2（+2）×1﹣（1﹣2）
＝4﹣2﹣4﹣1+2
＝﹣1；
（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（x﹣3）（3x﹣2）＝0；
x1＝3，x2＝；
∴方程的解为：x1＝3，x2＝．
23．证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AD＝ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC＝，
∴AD＝ACsinC，
∴ABsinB＝ACsinC，
而AB＝c，AC＝b，
∴csinB＝bsinC，
∴＝．
24．解：原式＝×1+×+×
＝+1+
＝3．
25．解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：
在Rt△ADC中，AC＝4，
∵∠ACB＝150°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝2，
CD＝AC cos30°＝4×＝2，
在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，
∴BD＝16，
∴BC＝BD﹣CD＝16﹣2；
（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图2所示：
∵∠ACB＝150°，
∴∠AMC＝∠MAC＝15°，
tan15°＝tan∠AMD＝＝＝＝2﹣≈0.3．
26．解：（1）过A作AD⊥BC于点D．
∵S△ABC＝BC AD＝84，
∴×14×AD＝84，
∴AD＝12．
又∵AB＝15，
∴BD＝＝9．
∴CD＝14﹣9＝5．
在Rt△ADC中，AC＝＝13，
∴tanC＝＝；
（2）过B作BE⊥AC于点E．
∵S△ABC＝AC EB＝84，
∴BE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
27．解：（1）依题意得BE＝3t，AF＝2t，当C，E，F三点共线时，
∵AF∥BC
∴△AEF∽△BEF
∴＝即：＝；解得t2﹣6t+8＝0，t1＝2，t2＝4
∴当t＝2或4秒时，C、E、F三点共线．
（2）当0≤t＜时，S＝（2t+12）×4﹣（4﹣3t）×2t＝3t2+24；
当≤t≤4时，S＝（2t+12）×4+12（3t﹣4）×2t＝3t2+24
故当t＝4时，S最大为72，此时BE＝3t＝12，tan∠BEF＝＝1．
（3）当E点在线段AB上时，BE＝EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，
即（4﹣3t）2+（2t）2＝（3t）2，解得t1＝3﹣，t2＝3+（舍去）；
当E点在线段AB以外时，
若BE＝BF，则BE2＝BF2，即（3t）2＝42+（2t）2，解得：t＝±（舍去负值）；
若BE＝EF，则BE2＝EF2，即（3t）2＝（3t﹣4）2+（2t）2，解得t1＝3﹣，t2＝3+（舍去）；
若BF＝EF时，AB＝AE，即4＝3t﹣4，解得t＝，
∴t＝3﹣，，秒时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形．