2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学第21章 整式的乘法与因式分解单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第21章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2ab） （﹣3ab）3＝﹣54a4b4
B．5x2 （3x3）2＝15x12
C．（﹣0.16） （﹣10b2）3＝﹣b7
D．（2×10n）（×10n）＝102n
2．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20
3．计算（x﹣y）（x+y）的结果是（　　）
A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．y2﹣x2
4．若□ 3xy＝27x3y4，则□内应填的单项式是（　　）
A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3
5．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意数
6．若（x+2y）2＝（x﹣2y）2+A，则A等于（　　）
A．8xy B．﹣8xy C．8y2 D．4xy
7．若（x﹣3y）2＝25，xy＝12，则（x+3y）2的值是（　　）
A．169 B．196 C．144 D．15
8．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
9．如果单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）
A．﹣3m6n16 B．﹣3m6n32 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16
10．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（　　）
A．边长为x+1的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积
C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积
D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积
二．填空题
11．计算：3x3 （﹣2x）2＝　 　．
12．计算：x（x﹣2）＝　 　
13．已知a+b＝2，ab＝﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）＝　 　．
14．若ab3＝﹣2，则（﹣3ab） 2ab5＝　 　．
15．已知实数a，b满足a+2b＝3，ab＝x﹣2．若y＝（a﹣2b）2，如用x表示y，则y＝　 　．
16．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a，如果斜线阴影部分的面积之和为b，空白部分的面积和为4，那么的值为　 　．
17．4x2+（m﹣1）xy+9y2是完全平方式，则m＝　 　．
18．如果x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3，那么x2﹣y2＝　 　．
19．计算：2a （3ab）＝　 　．
20．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝　 　．
三．解答题
21．2x2y xy．
22．已知m满足（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2＝5．
（1）求（2015﹣3m）（2014﹣3m）的值；
（2）求6m﹣4029的值．
23．计算：3x2+x（7y﹣3x）．
24．光的速度约为3×105km/s，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102s，地球与太阳的距离约是多少千米？
25．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5．求：代数式﹣ab的值．
26．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、（﹣2ab） （﹣3ab）3＝（﹣2ab） （﹣27a3b3）＝54a4b4，本选项错误；
B、5x2 （3x3）2＝5x2 （9x6）＝45x8，本选项错误；
C、（﹣0.16） （﹣10b2）3＝（﹣0.16） （﹣1000b6）＝160b6，本选项错误；
D、（2×10n）（×10n）＝102n，本选项正确，
故选：D．
2．解：∵关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，
∴4x2﹣mx+25＝（2x±5）2，
∴﹣m＝±2×2×5＝±20，即m＝±20．
故选：D．
3．解：（x﹣y）（x+y）
＝x2﹣y2，
故选：C．
4．解：∵□ 3xy＝27x3y4，
∴□内应填的单项式是27x3y4÷3xy＝9x2y3，
故选：D．
5．解：（﹣2x+a）（x﹣1）
＝﹣2x2+（a+2）x﹣a
∵展开式中不含x的一次项，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：A．
6．解：∵（x+2y）2＝（x﹣2y）2+A，
∴A＝（x+2y）2﹣（x﹣2y）2
＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2
＝8xy，
故选：A．
7．解：（x+3y）2＝（x﹣3y）2+12xy＝25+12×12＝169；
故选：A．
8．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
＝（a+b）2﹣4ab，
＝a2+2ab+b2﹣4ab，
＝（a﹣b）2；
故选：D．
9．解：∵单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，
∴，
解得：，
故单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是单项式﹣3m3n16与m3n16，
则这两个单项式的积是：﹣3m3n16 m3n16＝﹣3m6n32．
故选：B．
10．解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），
则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝3x3 4x2＝12x5，
故答案为：12x5．
12．解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x
13．解：（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a+b）+4
＝﹣7﹣2×2+4
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
14．解：∵ab3＝﹣2，
∴（﹣3ab） 2ab5＝﹣6a2b6
＝﹣6（ab3）2
＝﹣6×（﹣2）2
＝﹣24，
故答案为：﹣24．
15．解：∵a+2b＝3，ab＝x﹣2，
∴y＝（a﹣2b）2＝（a+2b）2﹣8ab＝9﹣8（x﹣2）＝﹣8x+25，
故答案为：﹣8x+25．
16．解：将乙正方形平移至AB边，如图所示：
设AB＝x，
∴乙的宽＝（x﹣a）；甲的宽＝（x﹣a）；
又∵斜线阴影部分的面积之和为b，
∴2a（x﹣a）＝b，
空白部分的面积和为4，
∴（x﹣a）2＝4，
∴x﹣a＝2，
即2a 2＝b，
∴＝2．
17．解：∵4x2+（m﹣1）xy+9y2＝（2x）2+（m﹣1）xy+（3y）2，
∴（m﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得m﹣1＝±12，
∴m＝13，m＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
18．解：根据平方差公式得，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
把x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3代入得，
原式＝（﹣1）×（﹣3），
＝3；
故答案为3．
19．解：2a （3ab）＝6a2b．
故答案为：6a2b．
20．解：把知a+b＝5两边平方，
可得：a2+2ab+b2＝25，
把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，
故答案为：19．
三．解答题
21．解：2x2y xy＝（2×） （x2 x） （y y）＝3x3y2．
22．解：（1）法1：∵（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2＝5，
∴[（3m﹣2015）+（2014﹣3m）]2
＝（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2+2（3m﹣2015）（2014﹣3m）
＝5+2（3m﹣2015）（2014﹣3m）
＝1，
则（2015﹣3m）（2014﹣3m）＝2；
法2：设a＝3m﹣2015，b＝2014﹣3m，可得a+b＝﹣1，a2+b2＝5，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴1＝5+2ab，即ab＝﹣2，
则（2015﹣3m）（2014﹣3m）＝（3m﹣2015）（2014﹣3m）＝﹣ab＝2；
（2）设a＝3m﹣2015，b＝2014﹣3m，可得6m﹣4029＝（3m﹣2015）﹣（2014﹣3m）＝a﹣b，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴（6m﹣4029）2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5+4＝9，
则6m﹣4029＝±3．
23．解：原式＝3x2+7xy﹣3x2＝7xy．
24．解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108千米．
故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
25．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5，
∴a2﹣a﹣a2+b＝﹣5，
∴b﹣a＝﹣5，
∴﹣ab
＝＝
＝
＝．
26．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
故答案为：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3；
（3）原式＝（x3+y3）﹣（x3+8y3）＝﹣7y3．