1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步测试卷——2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册（word含答案）

3带电粒子在匀强磁场中的运动同步测试卷
一、单选题
1．如图所示，O点有一粒子发射源，能沿纸面所在的平面发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的粒子。MN为过O点的水平放置的足够大的感光照相底片，照相底片上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则感光照相底片上的感光长度为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在Oxy平面直角坐标系的轴右侧、以原点O为圆心的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于Oxy平面并指向纸面里。在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向先后发射质量相同、速度大小不相同的两个粒子（重力均不计），二者电荷量相同电性相反。一个粒子在磁场中运动一段时间t1后从P1点离开磁场，在磁场中运动的轨迹半径为r1；另一个粒子在磁场中运动一段时间 t2后从P2点离开磁场，在磁场中运动的轨迹半径为r2。下列说法正确的是（　　）
A．t1=t2， r1=r2 B．t1>t2，r1 >r2 C．t1r2
3．如图所示，半径R＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感强度B＝0.33T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.6×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，AC、DE是圆的两条互相垂直的直径，在A点有一个粒子源，沿与AC成45°斜向上垂直磁场的方向射出各种不同速率的粒子，粒子的质量均为m，电荷量均为q，所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，不计粒子的重力，则从A点射出的粒子速率满足的条件是（　　）
A．＞v＞ B．＞v＞
C．＞v＞ D．＞v＞
6．图所示，直线OM上方存在着垂直纸面方向的匀强磁场（未画出），一电子从O点垂直OM射入磁场，经过时间t0从O点右侧某位置射出磁场．现使电子从O点向左上方射入磁场，速度方向与OM成150°角，则（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
B．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
C．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
D．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
7．如图所示，在矩形区域中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从点沿方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从、、射出。已知，，则下列说法正确的是（　　）
A．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
B．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
C．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
D．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
8．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为-q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重,力及粒子间的相互作用。则在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某质量为m、带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，粒子从Q点飞出，速度偏转角为60°现将该粒子从P点以另一速度沿半径方向射入匀强磁场，粒子离开磁场时，速度偏转角为120°，不计粒子重力，则（　　）
A．该粒子带正电
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．该粒子第二次射入磁场的速度为
D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
10．如图所示，MNPQ为一正方形边界的匀强磁场区域，两个质量相同的粒子以相同的速度从M点沿MP方向射入，粒子1从N点射出，粒子2从PQ边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）
A．粒子1带负电
B．粒子1和粒子2的带电量之比为1：2
C．粒子1和粒子2在磁场中运动时间之比是1：2
D．粒子1和粒子2的速度方向改变的角度之比为2：1
二、多选题
11．如图所示，直线上方存在着范围足够大的匀强磁场，在边界上的点垂直于磁场且垂直于边界方向同时发射两个相同的粒子1和2，其中粒子1经过点，粒子2经过点。已知、、三点在一条直线上，且，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列判断正确的是（　　）
A．两个粒子的速率之比
B．两个粒子的速率之比
C．两个粒子同时经过点和点
D．粒子2在磁场中运动的时间较长
12．如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过正半轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计，则（　　）
A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．与点相距
13．如图所示，空间内有一长方形区域，区域内存在平行于纸面方向的匀强电场（图中未画出），O、e分别为边、边的中点，边的长度，且边的长度为边长度的2倍，以边为直径的半圆内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场（边界上无磁场）。一质量为、电荷量为的带电粒子以速度沿垂直于边的方向从O点垂直于磁场射入电磁场区域，带电粒子刚好沿直线射出，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度大小为，方向平行于边向下
B．若完全相同的粒子从的中点以相同速度沿垂直于边的方向射入磁场区域，粒子将从中点离开长方形区域
C．若撤去电场仅剩磁场，粒子将从b点离开长方形区域
D．若撤去磁场仅剩电场，粒子将从边中点离开长方形区域
14．如图所示，在直线上方存在着范围足够大、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从O点以速度沿垂直于方向进入磁场，经过t时间运动到磁场中的C点。已知O、C连线与初速度的夹角为，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子从O点运动至C点的过程中，速度偏转角为
B．带电粒子在磁场中运动的时间为
C．带电粒子在磁场中运动的轨迹直径为
D．若仅增大粒子的入射速度大小，经过时间粒子速度方向偏转的角度为
15．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　）
A．粒子一定带正电
B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
三、解答题
16．如图所示，在平面内，有一电子源持续不断地沿x轴正方向每秒发射N个速率均为v的电子，形成宽为、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x轴正方向射入一个半径为R、圆心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于平面向里，电子经过磁场偏转后均从y轴上的P点射出。在磁场区域的正下方有一对足够长且平行于x轴的平行金属板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为且关于y轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有方向和大小均可调节的电压，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知，电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子的重力和电子间的相互作用。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）求电子流从P点射出时速度方向与y轴负方向的最大夹角；
（3）求进入K板小孔的电子数与电子源射出电子数的比值（，结果保留两位有效数字）。
17．如图所示，原点有一粒子源，能向轴上方平面内各方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，粒子的初速度大小均相等，在轴上方直线与（未知，）之间存在垂直于平面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，已知射向第二象限、与轴正方向成角的粒子恰好垂直于磁场上边界射出.粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，求：
（1）粒子运动的初速度大小；
（2）粒子在磁场中运动时间最短且能从上边界射出，其发射时速度与轴正方向夹角的正弦值；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间及取不同数值时，在磁场中运动时间最长的粒子从磁场中射出时的出射点所构成图线的解析方程。
18．如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在y轴上MN区间有一个线状粒子发射源，紧贴y轴放置，现有粒子从MN区间沿x轴正方向以相同的速率射入磁场，MN以外区域无粒子射入。已知粒子质量为m，电量为q（q>0），ON=MN=d，粒子进入第一象限运动半径为d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求：
（1）粒子射入磁场的速度大小v；
（2）y轴上有粒子射出区域的范围；
（3）将第四象限磁场的磁感应强度大小变为2B，保持其它条件不变，从y轴上Q点射出的粒子恰好通过x轴上的P点，已知QN=d，OP=2d。求此粒子从Q点射出到达P点的时间。
3带电粒子在匀强磁场中的运动同步测试卷参考答案
1．B
【详解】
粒子在磁场中运动
半径
从O点垂直MN向上射出的粒子达到MN时距离O点最远，最远距离为
从O点水平向右射出的粒子在磁场总做完整的圆周运动后回到O点，则感光照相底片上的感光长度为。
故选B。
2．D
【详解】
画出两粒子在磁场中的运动轨迹如图；由图可知从P1点射出的粒子的半径较大，即
r1>r2
从P2点射出的粒子在磁场中转过的角度较大，根据
两粒子的周期相同，根据
可知，在磁场中运动的时间
t1故选D。
3．C
【详解】
放射源发射的α粒子的速率一定，则它在匀强磁场中的轨道半径为定值，
即
r＝＝m＝0.2m＝20cm
α粒子在圆形磁场区的圆弧长度越大，其偏转角度也越大，而最长圆弧是两端点在圆形磁场区的直径上，又
r＝2R
则此圆弧所对的圆心角为60°，也就是α粒子在此圆形磁场区的最大偏转角为60°.轨迹如图所示．ABD错误，C正确。
故选C。
4．D
【详解】
磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所示：
△OAB和△OBC都是等边三角形，所以∠AOC=120°，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角是120°。
故选D。
5．C
【详解】
当粒子恰好从C点出射，由题知，圆心刚好在D点，如图所示
根据几何关系可得运动半径为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
当粒子恰好从D点出射，圆心恰在AD的中点，如图所示
根据几何关系可得运动半径为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故要所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，则从A点射出的粒子速率满足的条件是
＞v＞
故选C。
6．A
【详解】
电子垂直OM进入磁场后，经半个周期从O点右侧离开磁场，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，由周期公式可知
t0＝＝
当电子向左上方垂直射入磁场时，由几何关系可知电子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角为
θ＝π
故其在磁场中的运动时间
t＝T＝＝t0
故选A。
7．A
【详解】
AB．三个粒子都是洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得
三个相同的带电粒子分别从A点进入矩形磁场，从、、射出，轨迹如图所示
已知，则可得
，
第三个粒子由几何关系可得
解得
三粒子的电量q和质量m相同，则在匀强磁场中的速率之比为
故A正确，B错误；
CD．前两个个粒子匀速圆周的圆心角分别为
，
第三个粒子的圆心角满足
解得
而三个相同粒子做匀速圆周运动的时间为
故有
故CD错误；
故选A。
8．B
【详解】
根据分析可知当运动轨迹所对应的弦与所给圆相切时对应的圆心角 最小，如图所示
根据几何关系可知
粒子在磁场中运动的时间为
其中
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
9．D
【详解】
A．由左手定则可知该粒子带负电，故A错误；
B．由
知
如图，由几何关系可得
故B错误；
C．由几何关系知
知
则进入磁场速度为
故C错误；
D．第二次粒子在磁场中运动的时间
故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．根据左手定则可得：粒子1带正电，粒子2带负电。故A错误；
B．设磁场边界边长为，做出粒子运动的轨迹如图
则粒子1运动的半径
，
粒子在磁场中做匀速圆周运动时洛仑磁力提供向心力，即
得
由于粒子1和2质量相同，初速度相同，得
故B错误；
CD．匀强磁场的圆周运动周期公式
得
由几何关系可知，粒子1在磁场中偏转，粒子2在磁场中偏转，即速度偏转角度之比为，所以可得
，
解得
故C错误，D正确。
故选D。
11．BC
【详解】
AB．设，粒子1和2的轨道半径为、，如图所示为粒子1的轨迹可得
同理可得
由题意
可得
故
由洛伦兹力作为向心力可得
整理可得
可得两个粒子的速率之比
A错误，B正确；
C．两粒子在磁场中均做匀速圆周运动，则有
解得粒子运动周期均为
粒子1从到转过的圆心角与粒子2从到转过的圆心角相等，均为，由
可知两个粒子同时经过点和点，C正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，均转过，结合C选项的分析可知，两个粒子在磁场中运动的时间相同，D错误。
故选BC。
12．AB
【详解】
A．粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；
B．粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C．粒子在磁场中运动的周期
粒子轨迹对应的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
故C错误；
D．N点到O点的距离为
故D错误。
故选AB。
13．CD
【详解】
A．若从O点垂直于磁场射入电磁场区域，带电粒子刚好沿直线射出，则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即
代入数据，解得
由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力方向向下，因为粒子带正电，所以电场方向与边平行向下，A错误；
B．若完全相同的粒子从的中点以相同速度沿垂直于边的方向射入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从中点离开长方形区域，B错误；
C．若撤去电场仅剩磁场，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的公式，即
可得
代入数据解得
故可得粒子将从b点离开长方形区域，C正确；
D．若撤去磁场仅剩电场，粒子在电场力的作用下做类平抛运动，则
水平方向有
竖直方向加速度有
竖直方向的位移为
代入数据，解得
故可得粒子将从边中点离开长方形区域，D正确。
故选CD。
14．BD
【详解】
A．作出粒子从O点运动至C点的轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子的速度偏向角等于圆心角
故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，从O点运动至C点的时间为t，因此
且
联立解得
而带电粒子在磁场在磁场中运动的时间
故B正确；
C．根据
可得带电粒子在磁场中运动的半径
执行为，故C错误；
D．若仅增大粒子的入射速度大小，粒子在磁场中运动的切不变，经过t时间运动的圆弧对应的圆心角为，由A可知经过时间粒子速度方向偏转的角度为，故D正确。
故选BD。
15．ACD
【详解】
A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；
BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图
粒子运动的半径为
洛伦兹力提供向心力
解得粒子入射速率
若，粒子运动轨迹如图
根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确；
D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知
解得
D正确。
故选ACD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由
由几何关系知，轨道半径
r = R
解得
（2）
上端和下端电子从P点射出时与负y轴所成夹角最大，设最大夹角为，由几何关系得
得
（3）进入小孔的电子速度与y轴间夹角正切值的最大为，则
得
此时对应的能够进入平行板内电子长度为，根据几何关系知
设每秒进入两极板间的电子数为n，则进入K板小孔的电子数与电子源射出电子数的比值为
17．（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）粒子运动轨迹如下图所示
设其运动半径为，则
由几何关系可知，此时运动轨迹所对的圆心角为
有
解得
（2）所有粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，当粒子从磁场上边界射出且在磁场中运动的时间最短时，运动轨迹对应的弦也最短，最短弦长为，如下图所示
由（1）可知
由几何关系可知
（3）所有粒子在磁场中做圆周运动的周期和半径相同，当粒子从下边界射出，且与上边界相切时，时间最长，如下图所示
设此时粒子运动轨迹对应的圆心角为，则
运动时间
解得
由题意可知，运动时间最长的粒子与方向的夹角为，入射点的坐标为，出射点一定在对应入射点的右方处，坐标为，即
解得图线的方程为
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子进入第一象限运动半径为d，在磁场中洛伦兹力提供向心力，有
解得
（2）y轴上有粒子射出区域的范围如图所示在OF之间，由于粒子进入第一象限与第四象限的运动半径都为d，由几何关系可得
则
所以
（3）根据
解得
则将第四象限磁场的磁感应强度大小变为2B，粒子在第四象限的轨道半径为 ，由几何关系可得
所以
解得
所以粒子从y轴上Q点射出的粒子恰好通过x轴上的P点，轨迹如图所示
粒子在第一象限的周期为
粒子在第一象限的运动时间为
粒子在第四象限的周期为
粒子在第四象限的运动时间为
粒子从Q点射出到达P点的时间为
试卷第1页，共3页