2021--2022学年人教版七年级数学上册 3.2 解一元一方程—移项 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
第2课时 移项
复习提问
运用方程解实际问题的步骤是什么？
①设：设出合理的未知数
②找：找出相等关系
③列：列出方程
④解：求出方程的解
⑤答：
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
问题1
共分出（本） 剩余（本） 共有（本）
4本/人
3本/人
3x
4x
20
-25
3x+20
4x－25
分析：
设这个班有x名学生
3x+20=4x－25
解：设这个班有x名学生
等量关系：
表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）
问题2
方程3x+20=4x－25与前面学过的一元一次方程
在结构上有什么不同？
问题3
1.使方程右边不含 x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x
3x+20－4x=－25
2.使方程左边不含常数项
3x+20－4x－20=－25－20
等式两边减20，得：
3x－4x=－25－20
怎样才能 转化为x=a(常数)的形式呢？
3x－4x=－25－20
3x+20 = 4x－25
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
像上面那样，等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
注意：移项要变号
解方程中“移项”起了什么作用？
思考：
通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
归纳：解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
例2 . 解方程
解：（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
1.解下列方程:
（1）
解：（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
学以致用
（3）
（4）
（2）
.
2.解下列方程：
（1）
解：（1）移项，得
合并同类项，得
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（3）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（4）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3.天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
解：设每枚硬币的质量是 x 克.
解得
答：每枚硬币的质量是2克.
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：
（1）如果设新工艺废水排量是xt,则旧工艺废水排量是 t;
（2）如果设旧工艺废水排量是xt,则新工艺废水排量是
t;
（3）由新、旧工艺的废水排量比是2:5,我们能否设新、旧工艺的废水排量比是2xt和5xt
（4）比较几种设未知数的方法，你觉得哪种方法更简单
（5）题目中的等量关系是根据什么来确定的
能
第三种
新旧废水的排水量与环保限制量的关系
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200
系数化为1，得x=100
合并同类项，得3x=300
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100
所以2x=200,5x=500
1.某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，本校或一等奖和二等奖的人数比是2:3,为鼓励这些同学，学校准备给这些获奖学生买奖品，一等奖每人100元，二等奖每人50元，该校共拿出1400元资金。该校获得一等奖和二等奖的学生分别为多少人？
学以致用
解：设获得一等奖和二等奖的学生分别是2x 、2x人.
100×2x+50×3x=1400
合并同类项，得350x=1400
系数化为1，得x=4
所以2x=8,3x=12
答：获得一等奖和二等奖的学生分别8人，12人.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑色皮块有多少？
解：设黑、白皮块的数目之比分别是3x 、5x块.
3x+5x=32
合并同类项，得8x=32
系数化为1，得x=4
答：黑色皮块有12块.
所以3x=12
课后练习
1．解下列方程：
(1)2x－19＝7x＋6；
(2)4x＋5＝3x＋3－2x；
(3)8y－3＝5y＋3；
(4)x－2＝ x＋ .
2．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.甲走了多少时间？A、B两地的路程是多少？
3．某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？
⑴本节课学习了哪些主要内容？
⑵移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？
⑶解一元一次方程的步骤是什么？
⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？
课堂小结