苏科版七年级数学上册 4.1 从问题到方程(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.1 从问题到方程
七年级(上册)
初中数学
一、情境导入，激发思考
如图，天平左盘内有一袋食盐，天平右盘内有一些砝码，天平平衡时， 你能说出食盐的质量吗？
10g
100g
50g
怎样描述天平平衡时数量之间的相等关系？
天平平衡时
一、情境导入，激发思考
已知天平左盘中放有一袋糖，在天平的右盘内放入砝码，你能称出这袋糖的质量吗？
？
议一议
1.如图，天平的左盘中有两个质量相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．你可以怎样描述天平平衡时数量之间的相等关系？
方程是表达数量之间相等关系的“天平”
2016年里约奥运会上，以小组第四勉强出线的中国女排3比1逆转塞尔维亚女排，强势夺冠。中国女排时隔12年再次成为奥运冠军。女排的不放弃，再一次振奋了国人。
请您欣赏
议一议
2.某排球队在排球联赛中比赛了12场，排球联赛规定：胜一场得2分，负一场得1分，这只排球队一共得了20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？
胜场的得分+负场的得分=20
解:设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,
可列出方程:____________________
相等关系:
2x+(12-x)=20
想一想
　　我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
解:设井深为x尺， 则绳长可表示为 或________尺，
可列方程：________________。
我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
3(x+4)
想一想(根据下列问题中的条件列出方程)
两次测量绳长相等
3(x+4)=4(x+1)
用绳子量井深，把绳折成三段来量，井外余绳四尺；若把绳折成四段来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？
4(x+1)
法二：设绳长为y尺，
则井深可表示为 或________尺，
可列方程：________________。
两次测量井深相等
相等关系：____________________
相等关系：____________________
二、合作探究，建构生成
（1）弄清题目中已知什么，求什么，
找出题目中的相等关系；
你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程
（2）设未知量为ｘ；
（3）用ｘ表示出相关的量，根据相等关系
列出方程。
设
列
相等关系
找
归纳小结
1.我们知道，按下图方式搭n条“小鱼” 需要
[8+6（n-1）］根火柴棒.
搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
试一试
相等关系：____________________，
列出方程：______________________.
8+6(n-1)=140
搭n条小鱼用的火材棒根数=140
试一试
2.今年小红5岁，爸爸32岁.
（1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄.
（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的 ，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
观察归纳
以上所列方程有什么特点？
叫一元一次方程．
你知道吗
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于“设未知数x。”所以在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。
三、观察归纳,理解概念
练一练
下列各式中，哪些是一元一次方程？
①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③ －2x－3＝0 ，
④ x＋1＞3 ， ⑤ 2x+1 , ⑥ ，
⑦
讲一讲
1.你学到了什么数学知识？
2.你体会到了什么数学思想方法
早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程问题。虽然笛卡尔的“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性 。
一个伟大的设想
作业
课本P98 习题1、2、3、4．
谢谢！