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人教版六年级上册数学导学案
第三课时：圆的面积
学习目标
1 理解圆面积的意义，掌握计算圆面积的公式，并能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
2 经历圆的面积计算公式的推到过程，体会转化、极限思想，积累有关面积计算的活动经验。
3 培养学生动手操作、自主探究能力。
教学重点
掌握计算圆面积的公式，并能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点
理解圆的面积计算公式推到过程
1、复习旧知
1、计算下面圆的周长
2、计算下面平行四边形面积，说一说平行四边形面积公式是怎么推导出来的。
2、新知探究
1、课件呈示教材67页情景图，引导学生理解题意，完成思考题。
提问：①求圆形草坪占地面积实际是求什么图形面积？
②怎么计算一个圆的面积呢？
2、能不能把圆转化成我们已经学习过的图形，来推导出圆的面积计算方法呢？
（借助圆公式推导辅助教具，进行拆分拼接，自主探究圆面积公式推导）
1 如果继续将圆分成更小的等分，拼接成的图形近似什么图形？随着将圆分解得越小，是不是越接近什么图形？
2 将圆等分后拼接成得到的图形面积与本来的圆面积相等吗？
3 这个（ ）面积怎么求？
4 圆面积公式是什么？
三、圆面积公式推导过程的巩固，和圆面积公式的巩固运用。
（一）自主运用刚刚学到的圆面积公式完成。
圆形草坪直径是20米，每平方草皮8元。
（1）这个圆形草坪面积是多少平方米？
（2）铺满这个草坪需要花多少钱？
四、随堂练习
（一）填空题
1、把一个圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的（ ），这个长方形的长相当于（ ），宽相当于（ ），圆的面积公式是（ ）。
2、一个圆的半径是4分米，面积是（ ）。
3、圆的直径扩大3倍，半径扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
4、一个圆的周长是314厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（二）求下面图形的面积
（三）解决问题
1、一个圆形养鱼池，直径是4 m，这个养鱼池的占地面积是多少平方米？
4、一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？这个运动场的面积是多少？
5、课后练习（作业）：教材71页第1、2、3题。
复习旧知答案：
1、3.14×8=25.12(cm）
2、沿平行四边形的（高）剪开，分成两部分，通过平移的方法，可以把这两部分拼成一个（平行四边形）。它的（长）和平行四边形的底相等，它的（宽）和平行四边形的高相等。因此平行四边形的面积=（底×高）。
随堂练习答案
1、长方形、圆周长的一半、圆的半径、S=πr2；50.24平方分米；3、9；78.75
2、（1）3.14×32=28.26（平方米）；（2）8÷2=4(米）、3.14×42=50.24（平方米）；
（3）6÷2=3(米）、3.14×32=28.26（平方米）
三、（1）4÷2=2(米）、3.14×22=12.56（平方米）
答：这个鱼塘占地面积是12.56平方米。
（2）157÷3.14÷2=25（厘米）、3.14×252==1962.5（平方厘米）
答：它的面积是1962.5平方厘米
（3）3.14×（32÷2）2==806.4（平方米）、100×32=3200（平方米）、806.2+3200=4006.2（平方米）
答：这运动场的面积是4006.2平方米。
8cm
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人教版六年级上册数学教学设计
课题 第三课时：圆的面积 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 理解圆面积的意义，掌握计算圆面积的公式，并能运用圆的面积计算公式解决实际问题。经历圆的面积计算公式的推到过程，体会转化、极限思想，积累有关面积计算的活动经验。培养学生动手操作、自主探究能力。
重点 掌握计算圆面积的公式，并能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
难点 理解圆的面积计算公式推到过程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入课件呈示复习练习题计算下面圆的周长计算下面平行四边形面积，说一说平行四边形面积公式是怎么推导出来的。 思考、复习旧知，完成复习训练题 复习旧知，为新知的学习做充足的准备
讲授新课 新课导入课件呈示教材67页情景图，引导学生理解题意，完成思考题。提问：求圆形草坪占地面积实际是求什么图形面积？引导学生自主思考，回答：求圆形草坪占地面积就是求圆的面积。提问：怎么计算一个圆的面积呢？新课探究：探究圆的面积。（一）圆面积公式推导师：探究圆的面积计算公式，可不可以运用推导平行四边形面积公式的方法将圆形转化成我们已经学过的图形在进行计算呢？课件呈示探究问题：能不能把圆转化成我们已经学习过的图形，来推导出圆的面积计算方法呢？组织学生拿出预先准备好的圆面积公式推导专用教具，自主动手操作。教师要注意巡查指导。引导学生利用圆公式推导教具进行拼接，将圆通过剪、拼接成近似的长方形。及时提问：如果继续将圆分成更小的等分，拼接成的图新会不会更接近什么图形呢？将圆等分后拼接成得长方形面积与本来的圆面积相等吗？引导学生借助将圆通过拼接转化为近似长方形的实操探究过程得出结论：圆面积等于拼接成的长方形面积。进一步及时提出问题：这个长方形面积怎么求，它的长是多少，宽又是多少？指导学生对比圆和拼接而成的长方形，并借助圆面积公式推导教具重复操作，探究出结论。长方形的长对于圆周长的一半，宽就是圆的半径。进一步提问：圆面积公式是什么？引导学生借助长方形面积公式推导出圆面积公式：长方形面积=长×宽=圆周长的一半×半径=×2πr×r=πr2 = 圆面积教师进一步总结，并讲授：如果用字母S表示圆面积，那么圆面积计算公式是：S=πr2（二|）圆面积公式推导过程的巩固，和圆面积公式的巩固运用。组织学生阅读书本65页内容，并完成书本的填空。课件呈示例题1，引导学生自主运用刚刚学到的圆面积公式完成例题1.圆形草坪直径是20米，每平方草皮8元。这个圆形草坪面积是多少平方米？铺满这个草坪需要花多少钱？随堂练习填空题求圆形面积解决问题 认真理解情景图，思考问题根据老师的指导，运用教具进行实操探究推导圆面积的计算公式。根据教师的引导得出结论，做好笔记完成填空完成巩固训练 导入新课，营造良好的新课学习氛围循序渐进地引导学生逐步探究新知，让学生实际自主动手操作，在引导学生自主探究新知的同时培养学生动手自主探究的能力。学以致用
课堂小结 经过这节课的学习，你收获了什么？
板书
8cm
2cm
3cm
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圆面积
人教版 六年级上
复习旧知
计算下面圆的周长
（1）
C= π d
=3.14×8
=25.12(cm）
（2）计算下面平行四边形面积，说一说平行四边形面积公式是怎么推导出来的。
沿平行四边形的（ ）剪开，分成两部分，通过平移的方法，可以把这两部分拼成一个（ ）。它的（ ）和平行四边形的底相等，它的（ ）和平行四边形的高相等。因此平行四边形的面积=（ ）。
高
复习旧知
高
平行四边形
长
宽
底×高
新课导入
求圆形草坪占地面积实际是求什么图形面积？
求圆形草坪占地面积就是求圆的面积。
新知探究
圆的面积指的是，怎么计算一个圆的面积呢？
O
O
圆的面积指的是围成圆的曲线所包围的范围大小。
合作探究
怎么计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们已经学习过的图形，来推导出圆的面积计算方法呢？
O
O
将圆分成成4等份
进行旋转、拼接
如果继续将圆分成更小的等分，拼接成的图新会不会更接近什么图形呢？
合作探究
将圆分成成8等份
进行旋转、拼接
合作探究
将圆分成成16等份
进行旋转、拼接
合作探究
将圆分成成32等份
进行旋转、拼接
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
将圆等分后拼接成得长方形面积与本来的圆面积相等吗？
合作探究
圆面积 = 拼接成的长方形面积。
这个长方形面积怎么求，它的长是多少，宽又是多少？
圆半径
圆周长的一半
长方形的长对于（ ），宽就是（ ）。
圆周长的一半
圆的半径
合作探究
长方形面积
圆半径
圆周长的一半
=长×宽
=圆周长的一半×圆半径
=πr
=πr×r
圆面积
=πr2
S
用字母S表示圆面积
合作探究
学以致用
（1）这个圆形草坪面积是多少平方米？
（2）铺满这个草坪需要花多少钱？
圆形草坪直径是20米，每平方草皮8元。
圆形草坪直径是20米，每平方草皮8元。
（1）这个圆形草坪面积是多少平方米？
先求半径
再求面积
r=d÷2
=20÷2
=10(米）
S=πr2
=3.14×102
=314（平方米）
答：这个圆形草坪面积是314平方米。
圆形草坪直径是20米，每平方草皮8元。
（2）铺满这个草坪需要花多少钱？
单价×数量=总价
8×314=2512（元）
答：铺满这个草坪需要花2512钱
数量就是圆形草坪面积
1、把一个圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的（ ），这个长方形的长相当于（ ），宽相当于（ ），圆的面积公式是（ ）。
2、一个圆的半径是4分米，面积是（ ）。
3、圆的直径扩大3倍，半径扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
4、一个圆的周长是314厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（一）填空题
长方形
圆周长的一半
圆的半径
S=πr2
50.24平方分米
3
9
78.75
课堂练习
r=3
d=8
计算下面圆形面积。（单位：cm）
6
r=3
S=πr2
=3.14×32
=28.26（平方米）
d=8
先求半径
再求面积
r=d÷2
=8÷2
=4(米）
S=πr2
=3.14×42
=50.24（平方米）
6
先求半径
再求面积
r=d÷2
=6÷2
=3(米）
S=πr2
=3.14×32
=28.26（平方米）
圆的直径
1、一个圆形养鱼池，直径是4 m，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
3、一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？这个运动场的周长是多少？
2、一个雷达屏幕的周长是157厘米，它的面积是多少平方厘米？
1、一个圆形养鱼池，直径是4 m，这个养鱼池的占地面积是多少平方米？
先求半径
再求面积
r=d÷2
=4÷2
=2(米）
S=πr2
=3.14×22
=12.56（平方米）
答：这个鱼塘占地面积是12.56平方米。
2、一个雷达屏幕的周长是157厘米，它的面积是多少平方厘米？
157÷3.14÷2=25（厘米）
先求半径
再求面积
3.14×252
=3.14×625
=1962.5（平方厘米）
答：它的面积是1962.5平方厘米
两个半圆面积+长方形面积=运动场面积
3.14×（32÷2）2
=806.4（平方米）
答：这运动场的面积是4006.2平方米。
2、一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的直径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？这个运动场的面积是多少？
两个半径一样的半圆组成一个圆形。
100×32=3200（平方米）
806.2+3200=4006.2（平方米）
课堂总结
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
圆的面积计算方法：
已知半径，用公式表示：S=πr 。
已知直径，先求半径，再求面积
已知周长，根据公式，先求半径，再求面积。
板书设计
圆面积计算公式
分成若干等分，拼接转换
近似长方形
长方形面积=长×宽
圆面积=圆周长的一半×半径=S=πr
O
作业布置
教材71页第1、2、3题。
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