26.2：际问题与反比例函数 同步练习 2020—2021学年人教版九年级数学下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2：际问题与反比例函数 同步练习 2020—2021学年人教版九年级数学下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 397.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 06:51:30 | ||
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文档简介
2021年人教新版九年级（下）《26.2 实际问题与反比例函数》新题套卷（2）
一、选择题（共10小题）
1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A．y＝160x B．y＝ C．y＝160+x D．y＝160﹣x
2．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（ ）
A．Ⅰ是R的正比例函数 B．I2是R的正比例函数
C．I是R的反比例函数 D．I2是R的反比例函数
5．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
7．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
9．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（ ）
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0
B．当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小
10．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题）
11．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10 15 20 25 30 …
y（N）…30 20 15 12 10 …
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 ．
13．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 千米/分．
14．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
15．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
三、解答题（共5小题）
16．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，
（1）a＝ ；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？
17．某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；
（2）求图中t的值；
（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？
18．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）的对应值如下表：
木板面积S（m2） 1 1.5 2 2.5 3 4
木板对地面的压强P（Pa） 600 400 300 240 200 150
（1）求P与S之间满足的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合图形，如果要求压强不超过4000Pa，木板的面积至少要多大？
19．某汽车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：
（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）的函数关系式；
（2）老王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．
20．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
2021年人教新版九年级（下）《26.2 实际问题与反比例函数》新题套卷（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A．y＝160x B．y＝ C．y＝160+x D．y＝160﹣x
【解答】解：根据题意：
y＝，
故选：B．
2．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设p＝，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k＝0.8×120＝96，
∴p＝．
故选：B．
4．已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（ ）
A．Ⅰ是R的正比例函数 B．I2是R的正比例函数
C．I是R的反比例函数 D．I2是R的反比例函数
【解答】解：根据题意得P＝I2R，
∵当P为定值时，
∴I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故选：D．
5．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，
则F＝，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
6．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
【解答】解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
7．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
8．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96
即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V≥＝．
故选：A．
9．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（ ）
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0
B．当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小
【解答】解：当V＝60时，p＝100，则pV＝6000，
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当p＝70时，V＝＞80，故符合题意；
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
10．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
【解答】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝．
故答案为：．
12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10 15 20 25 30 …
y（N）…30 20 15 12 10 …
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 ．
【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．
13．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 0.2 千米/分．
【解答】解：设t＝，当v＝0.15时，t＝20，
解得：k＝0.15×20＝3，
故t与v的函数表达式为：t＝，
∵为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，
∴≤15，
解得：v≥0.2，
∴他骑车的速度至少是0.2千米/分．
故答案为：0.2．
14．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 4000 Pa．
【解答】解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：
k＝1000，
故P＝，
当S＝0.25时，
P＝＝4000（Pa）．
故答案为：4000．
15．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 300 元．
【解答】解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180） ＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为300元．
故答案为：300．
三、解答题（共5小题）
16．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，
（1）a＝ 7 ；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？
【解答】解：（1）由题意可得，
a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，
故答案为：7；
（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，
，得，
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，
当x＞7时，设y＝，
100＝，得a＝700，
即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，
当y＝30时，x＝，
∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；
（3）将y＝70代入y＝10x+30，得x＝4，
将y＝70代入y＝，得x＝10，
∵10﹣4＝6，
∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；
（4）由题意可得，
（70﹣20）÷10＝5（分钟），
40﹣5＝35，
即8：35开机接通电源比较合适．
17．某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；
（2）求图中t的值；
（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？
【解答】解：（1）当0≤x≤25时，设水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝kx+b，
将（0，20），（25，70）代入得，
，
解得，，
∴水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝2x+20；
（2）当25≤x≤t时，设水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝，
由题意得，70＝，
∴m＝1750，
∴y＝，
∴当y＝35时，t＝50，
∴t的值是50；
（3）∵AB∥CD，
∴设AB的解析式为y＝2x+n，
将（50，35）代入，得n＝﹣65，
∴AB的解析式为y＝2x﹣65，
当y＝70时，x＝67.5，
∵50＜60＜67.5，
∴把x＝60代入y＝2x﹣65，
则y＝2×60﹣65＝55，
∴开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为55摄氏度．
18．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）的对应值如下表：
木板面积S（m2） 1 1.5 2 2.5 3 4
木板对地面的压强P（Pa） 600 400 300 240 200 150
（1）求P与S之间满足的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合图形，如果要求压强不超过4000Pa，木板的面积至少要多大？
【解答】解：（1）∵1×600＝1.5×400＝2×300＝600，
∴p＝；
（2）如图所示，
（3）当p＝4000时，s＝0.15m2．
答：当压强不超过4000Pa时，木板面积至少0.15m2．
19．某汽车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：
（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）的函数关系式；
（2）老王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．
【解答】解：（1）汽车能够行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）之间的函数关系为：S＝；
（2）去上海浦东机场的耗油量＝200×0.1＝20（L），
设返回时的平均油耗量为200aL/km，
∵20+200a≤60﹣6，且a＞0.1，
∴0.1＜a≤0.17．
答：平均耗油量的范围是0.1＜a≤0.17．
20．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1
∴k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），
∵经过点（8，6），
∴6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）；
（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30，
答：即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室；
（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4，
把y＝3代入y＝，得：x＝16，
∵16﹣4＝12＞10，
所以这次消毒是有效的．
一、选择题（共10小题）
1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A．y＝160x B．y＝ C．y＝160+x D．y＝160﹣x
2．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（ ）
A．Ⅰ是R的正比例函数 B．I2是R的正比例函数
C．I是R的反比例函数 D．I2是R的反比例函数
5．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
7．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
9．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（ ）
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0
B．当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小
10．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题）
11．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10 15 20 25 30 …
y（N）…30 20 15 12 10 …
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 ．
13．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 千米/分．
14．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
15．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
三、解答题（共5小题）
16．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，
（1）a＝ ；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？
17．某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；
（2）求图中t的值；
（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？
18．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）的对应值如下表：
木板面积S（m2） 1 1.5 2 2.5 3 4
木板对地面的压强P（Pa） 600 400 300 240 200 150
（1）求P与S之间满足的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合图形，如果要求压强不超过4000Pa，木板的面积至少要多大？
19．某汽车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：
（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）的函数关系式；
（2）老王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．
20．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
2021年人教新版九年级（下）《26.2 实际问题与反比例函数》新题套卷（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A．y＝160x B．y＝ C．y＝160+x D．y＝160﹣x
【解答】解：根据题意：
y＝，
故选：B．
2．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设p＝，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k＝0.8×120＝96，
∴p＝．
故选：B．
4．已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（ ）
A．Ⅰ是R的正比例函数 B．I2是R的正比例函数
C．I是R的反比例函数 D．I2是R的反比例函数
【解答】解：根据题意得P＝I2R，
∵当P为定值时，
∴I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故选：D．
5．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，
则F＝，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
6．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
【解答】解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
7．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
8．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96
即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V≥＝．
故选：A．
9．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（ ）
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0
B．当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小
【解答】解：当V＝60时，p＝100，则pV＝6000，
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当p＝70时，V＝＞80，故符合题意；
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
10．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
【解答】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝．
故答案为：．
12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10 15 20 25 30 …
y（N）…30 20 15 12 10 …
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 ．
【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．
13．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 0.2 千米/分．
【解答】解：设t＝，当v＝0.15时，t＝20，
解得：k＝0.15×20＝3，
故t与v的函数表达式为：t＝，
∵为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，
∴≤15，
解得：v≥0.2，
∴他骑车的速度至少是0.2千米/分．
故答案为：0.2．
14．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 4000 Pa．
【解答】解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：
k＝1000，
故P＝，
当S＝0.25时，
P＝＝4000（Pa）．
故答案为：4000．
15．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 300 元．
【解答】解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180） ＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为300元．
故答案为：300．
三、解答题（共5小题）
16．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，
（1）a＝ 7 ；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？
【解答】解：（1）由题意可得，
a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，
故答案为：7；
（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，
，得，
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，
当x＞7时，设y＝，
100＝，得a＝700，
即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，
当y＝30时，x＝，
∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；
（3）将y＝70代入y＝10x+30，得x＝4，
将y＝70代入y＝，得x＝10，
∵10﹣4＝6，
∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；
（4）由题意可得，
（70﹣20）÷10＝5（分钟），
40﹣5＝35，
即8：35开机接通电源比较合适．
17．某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；
（2）求图中t的值；
（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？
【解答】解：（1）当0≤x≤25时，设水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝kx+b，
将（0，20），（25，70）代入得，
，
解得，，
∴水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝2x+20；
（2）当25≤x≤t时，设水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝，
由题意得，70＝，
∴m＝1750，
∴y＝，
∴当y＝35时，t＝50，
∴t的值是50；
（3）∵AB∥CD，
∴设AB的解析式为y＝2x+n，
将（50，35）代入，得n＝﹣65，
∴AB的解析式为y＝2x﹣65，
当y＝70时，x＝67.5，
∵50＜60＜67.5，
∴把x＝60代入y＝2x﹣65，
则y＝2×60﹣65＝55，
∴开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为55摄氏度．
18．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）的对应值如下表：
木板面积S（m2） 1 1.5 2 2.5 3 4
木板对地面的压强P（Pa） 600 400 300 240 200 150
（1）求P与S之间满足的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合图形，如果要求压强不超过4000Pa，木板的面积至少要多大？
【解答】解：（1）∵1×600＝1.5×400＝2×300＝600，
∴p＝；
（2）如图所示，
（3）当p＝4000时，s＝0.15m2．
答：当压强不超过4000Pa时，木板面积至少0.15m2．
19．某汽车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：
（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）的函数关系式；
（2）老王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．
【解答】解：（1）汽车能够行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）之间的函数关系为：S＝；
（2）去上海浦东机场的耗油量＝200×0.1＝20（L），
设返回时的平均油耗量为200aL/km，
∵20+200a≤60﹣6，且a＞0.1，
∴0.1＜a≤0.17．
答：平均耗油量的范围是0.1＜a≤0.17．
20．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1
∴k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），
∵经过点（8，6），
∴6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）；
（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30，
答：即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室；
（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4，
把y＝3代入y＝，得：x＝16，
∵16﹣4＝12＞10，
所以这次消毒是有效的．