2021-2022学年北师大版八年级数学上册期中复习综合训练 《第1章勾股定理》（word版含答案）

2021-2022年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期中复习综合训练（附答案）
1．下面四组数，其中是勾股数组的是（　　）
A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5
C．32，42，52 D．6，7，8
2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）
A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5
3．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（　　）
A． B．2 C． D．10﹣5
4．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为（　　）
A．3 B．6 C．3 D．
7．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．12S B．10S C．9S D．8S
8．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）
A．5 B．25 C．10+5 D．35
10．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（　　）
A．13cm B．cm C．2cm D．20cm
11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
12．已知：△ABC中，∠C＝45°，D为BC边上一点，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于H，BH延长线交AC于E，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．1
13．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　）
A．20km B．14km C．11km D．10km
14．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在6×6的网格图中，若△ABC为网格直角三角形，则满足条件的C点个数有（　　）
A．6 B．7 C．13 D．15
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则线段EF的长为（　　）
A． B． C． D．
16．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，且AD＝2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（　　）
A．8 B．4 C．4 D．2
17．直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c的值是（　　）
A．5 B．7 C．5或 D．25或7
18．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则△ABC中AB边上的高为（　　）
A． B． C．3 D．
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝　 　．
20．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝　 　．
21．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝　 　°．
22．如图1，一只蚂蚁要从边长为1cm正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：
（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将正方体的表面展开图补充完整；（画一种即可）
（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线，最短路径为：　 　；
（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可），最短路径为　 　．
参考答案
1．解：A、32+42＝52，能构成勾股数，故正确；
B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成勾股数，故错误；
D、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误．
故选：A．
2．解：过A点作AF⊥BC于F，连接AP，
∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，
∴BF＝4，
∴△ABF中，AF＝＝3，
∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，
12＝×5×（PD+PE）
PD+PE＝4.8．
故选：A．
3．解：如图，延长BG交CH于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝10，
∵AG＝8，BG＝6，
∴AG2+BG2＝AB2，
∴∠AGB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
同理：∠4＝∠6，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，
∴∠2＝∠4，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，
∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，
同理可得HE＝2，
在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，
故选：B．
4．解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；
当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；
当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．
因而共有6个满足条件的顶点．
故选：D．
5．解：∵a+b＝14
∴（a+b）2＝196
∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96
∴ab＝24．
故选：A．
6．解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝＝3，∠CAB＝45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，
∴∠CAB′＝90°，
∴B′C＝＝3，
故选：A．
7．解：设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2
由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，
∵AM＝2EF，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2＝S，
∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝9b2＝9S，故选：C．
8．解：根据题意得出最短路程如图所示，
最短路程长为+1＝2+1，
则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，
故选：C．
9．解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，
由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．
（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，
由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．
（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝5；
由于25＜5＜5，
故选：B．
10．解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝＝20（cm）．
故选：D．
11．解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；
如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；
如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，
设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
则x+3x+2x＝180°，
解得，x＝30°，
则3x＝90°，
那么△ABC是直角三角形，C正确；
如果a2：b2：c2＝9：16：25，
则如果a2+b2＝c2，
那么△ABC是直角三角形，D正确；
故选：B．
12．解：过点A作AM⊥BD于点M，过点E作EF⊥BC于点F，
∵AB＝AD，AM⊥BC，
∴∠BAM＝∠DAM，BM＝DM，
∵BH⊥AD，
∴∠HBD+∠HDB＝90°，
又∵∠HDB+∠MAD＝90°，
∴∠HBD＝∠MAD，
∴∠HBD＝∠BAM＝∠MAD，
∵∠C＝45°，
∴∠MAC＝∠FEC＝45°，
∵∠AEB＝∠C+∠EBC＝45°+∠EBC，∠BAC＝∠MAC+∠BAM＝45°+∠BAM，
∴∠AEB＝∠BAC，
∴AB＝BE，
在△ABM和△BEF中，
，
∴△ABM≌△BEF（AAS），
∴EF＝BM＝1，
∴CE＝EF＝，
故选：A．
13．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．
观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．
答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，
故选：D．
14．解：由勾股定理得：AB＝，
如图所示：
故有13个，
故选：C．
15．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理得：AB＝＝5，
由题可得：AD＝AC＝3，
∴BD＝5﹣3＝2，
由题意可得：MN垂直平分BD，
∴BE＝1，∠BEF＝∠ACB＝90°，
又∵∠B＝∠B，
∴EF＝，
故选：B．
16．解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，AD＝2，
∴AC2+DC2＝AD2＝8，
∴AC＝CD＝2，
∴S△ACD＝AC DC＝2，
∴S阴影＝π（）2+S△ACD﹣π（）2
＝π+2﹣π
＝2，
故选：D．
17．解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，
∴c＝5，
当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，
∴c＝，
综上所述，c的值是5或，
故选：C．
18．解：如图，CD为AB边上的高，
∴AB＝＝2，
∵S△ABC＝9﹣×2×2＝4，
∴CD＝＝2．
故选：B．
19．解：如图，过点E作EG⊥AD于G，连接CF，
∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，
∵∠ACB＝90°，
∴2（∠BAD+∠ABE）＝90°，
∴∠BAD+∠ABE＝45°，
∴∠EFG＝∠BAD+∠ABE＝45°，
在Rt△EFG中，EF＝，
∴FG＝EG＝1，
∵AF＝4，
∴AG＝AF﹣FG＝3，根据勾股定理得，AE＝＝，
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF＝45°＝∠AFE，
∵∠CAF＝∠FAE，
∴AC＝＝＝，
故答案为．
20．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
21．解：连接AD，
由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，
∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠ACD＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD+∠ADE＝180°，
∴∠BAC+∠CDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
故答案为：45°．
22．解：（1）如图所示，
（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线，
故答案为：线段AB；
（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线，
故答案为：线段AC．