第3章概率的进一步认识 期中复习训练 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（word版含答案）

2021-2022年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》期中复习训练（附答案）
1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒．若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．下列表述中，正确的是（　　）
A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次
C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件
4．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 95 486 968 1940 2907 a
则a的值最有可能是（　　）
A．3680 B．3720 C．3880 D．3960
8．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
9．在一个不透明的盒子中装有若干个黑球和白球，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则摸到白球的概率约为（　　）
A．0.8 B．0.3 C．0.2 D．0.5
10．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．掷一枚质地均匀的骰子向上面的点数是“5”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
11．黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（　　）
每批粒数n 30 60 100 500 1000 3000 5000
发芽的粒数m 28 58 97 479 957 2844 4752
发芽的频率 0.933 0.967 0.970 0.958 0.957 0.948 0.950
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（　　）
A．6个 B．15个 C．13个 D．12个
13．现有三张正面分别标有数字﹣1，1，﹣2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取―张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第三象限的概率为 　 　．
14．从﹣1、0、、2这4个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 　 　．
15．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小梅同学用随机模拟的方法求区域A的面积，若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6600个，则区域A的面积为 　 　．
16．一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中12个红球．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为 　 　．
17．为了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．
（1）将甲随机分配到A接种点的概率是 　 　；
（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．
18．某超市为了回馈顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动．凡是购物金额达到定金额以上的顾客，都将获得抽奖机会．规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a”、“b”、“c”、“0”（其中正整数a、b、c满足a+b+c＝30且a＞15）．顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：元）．经调查发现，前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：
购物金额x（单位：元） 0＜x＜100 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400
人数比例
（1）求购物顾客每人购物金额的平均数．
（2）在活动当天某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得奖金金额大于15元的概率．
19．某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
A B C
a 3 0.8 1.2
b 0.24 0.3 2.46
c 0.32 0.28 1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？
20．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 m 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
（1）表中m的值为　 　；
（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是　 　（精确到0.01）．
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是　 　事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
参考答案
1．解：至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率＝＝．
故选：B．
2．解：列表如下：
红 蓝 蓝 蓝
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，红）
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
由表知，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的有7种结果，
所以可配成紫色的概率为，
故选：D．
3．解：A．“任意一个五边形的外角和是540°”是不可能事件，所以A选项不符合题意；
B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上为随机事件，正面向上的次数可能为50次，所以B选项不符合题意；
C．抛掷两枚质地均匀的银币，，共有4种等可能的结果数，其中正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的结果数为2，则正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率＝＝，所以C选项符合题意；
D．“367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，所以D选项不符合题意．
故选：C．
4．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，
所以能让灯泡L2发光的概率＝＝．
故选：A．
5．解：列表如下：
中 考 必 胜
中 考，中 必，中 胜，中
考 中，考 必，考 胜，考
必 中，必 考，必 胜，必
胜 中，胜 考，胜 必，胜
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的有2种结果，
所以抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率为＝，
故选：C．
6．解：设三辆车记为A、B、C，
树状图如下图所示：
由上可得，一共有9种可能性，其中他俩搭乘同一辆车的可能性有3种，
∴他俩搭乘同一辆车的概率是，
故选：A．
7．解：∵95÷100＝0.95，486÷500＝0.972，968÷1000＝0.968，1940÷2000＝0.97，2907÷3000＝0.969，
∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.97，
而3680÷4000＝0.92，3720÷4000＝0.93，3880÷4000＝0.97，3960÷4000＝0.99．
故选：C．
8．解：A中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
B中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
C中的概率为 ，符合这一结果，故此选项符合题意；
D中的概率为 ，不符合这一结果，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，
所以摸到白球的概率约为0.2，
故选：C．
10．解：A、掷一枚质地均匀的 骰子向上面的点数是“5”的概率是；不符合题意，
B、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率是，不符合题意；
C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是0.4，符合题意；
D、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率是，不符合题意，
故选：C．
11．解：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；此推断错误；
②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；此推断正确；
③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为6000×0.95＝5700．此结论正确．
故选：C．
12．解：设袋中白球的个数为x，
根据题意，得：＝20%，
解得x＝12，
经检验x＝12是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有12个，
故选：D．
13．解：列表如下：
﹣1 1 ﹣2
﹣1 （﹣1，﹣1） （1，﹣1） （﹣2，﹣1）
1 （﹣1，1） （1，1） （﹣2，1）
﹣2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （﹣2，﹣2）
由表知，共有9种等可能结果，其中点P（m，n）在第三象限的有4种结果，
所以点P（m，n）在第三象限的概率为，
故答案为：．
14．解：当Δ＝（﹣1）2﹣4k＞0且k≠0时，一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，
所以k＜且k≠0，
从﹣1、0、、2这4个数中任取一个数，符合条件的有1个，
所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是，
故答案为：．
15．解：∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，
∴概率P＝＝0.66，
∵边长为3的正方形的面积为9，
∴区域A的面积的估计值为0.66×9＝5.94．
故答案为：5.94．
16．解：设盒子中球的个数为x，，
根据题意，得：＝0.3，
解得：x＝40，
经检验x＝40是原方程的解，
故答案为：40．
17．解：（1）由题意知，共有3种等可能的情况，所以将甲随机分配到A接种点的概率是．
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两人随机分配到同一个接种点的有3种，
则甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率是＝．
18．解：（1）购物顾客每人购物金额的平均数是：
50×+150×+250×+350×＝210（元）；
（2）根据题意画图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中该顾客获得奖金金额大于15元的有6种结果，
则顾客获得奖金金额大于15元的概率是＝．
19．解：（1）列树状图如下：
所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，
∴垃圾投放正确的概率为＝；
（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为＝；
（3）“可回收垃圾”每天投放正确的有500×＝50（吨）．
20．解：（1）m＝80÷100＝0.8，故答案为：0.8；
（2）通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78；
故答案为：0.78；
（3））“13个人中有2个人同月过生日”是必然事件，
故答案为：必然．