第四章　图形的相似 单元测试训练卷 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（word版含答案）

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 若3x＝2y(y≠0)，则下列比例式正确的是( )
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
2. 如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是( )
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．AE∶AD是相似比
D．点B与点E，点C与点D是对应位似点
3. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，AC＝3，EF＝3.6，则DF的长为( )
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.4
4. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝2，则AC的长为(　　)
A.－1 B．3－
C. D．0.618
5. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝( )
A.2 B． C．3 D．
6. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
7. 如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯子的长为(　　)
A．3.5 m B．3.85 m C．4 m D．4.2 m
8. 如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )
A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是________________．(写出一种情况即可)
10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AD＝2 cm，则BD的长是____cm.
11. 一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边的长度由原来的1 cm变成了2 cm，那么它的面积会由原来的6 cm2变为________．
12. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝__________.
13. 如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是____________.
14. 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD，△BCE，△ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有如下结论：
①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1·S2＝S32.其中结论正确的序号是__________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) )如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
16．(8分) 如图，已知在 ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF的值．
17．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．
(1)求证：△BDE∽△CEF；
(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.
18．(10分) 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)
19．(12分) 将一副三角尺如图①摆放(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°).点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.
(1)求∠ADE的度数；
(2)如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
参考答案
1-4DCDA 5-8BAAD
9．∠A＝∠D(答案不唯一) 10．4 11．24 cm2 12． 13．25 14．①②③
15．解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5
16. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.
(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6 cm2，∴S△CDF＝54 cm2.
17. 解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF.
(2)∵△BDE∽△CEF，∴＝.∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴＝.∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC.
18. 解：由题意得：∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴＝，∴＝，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，∴＝，∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米
19. 解：(1)由题意知：CD是Rt△ABC中斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD，∵在△BCD中，BD＝CD且∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴∠ADE＝180°－∠BDC－∠EDF＝180°－60°－90°＝30°
(2)的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD的外角∠MPD＝∠A＋∠ADE＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD＝∠BCD＝60°，∵在△MPD和△NCD中，∠MPD＝∠NCD＝60°，∠PDM＝∠CDN＝α，∴△MPD∽△NCD，＝，又由(1)知AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，即∠PCD＝30°.在Rt△PCD中，根据勾股定理易求得＝＝，∴＝＝