河北省石家庄市正定县2021-2022学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷(图片版含答案)

正定县2021-2022学年第一学期期中教学质量检测
八年级数学（上） 参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共32分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
C C A D D C B B C C D C D D B C
二、填空题（每小题3分，共12分）
17． 1 18．-2b ； 19．a≥1且a≠2； 20．4
三、解答题（本大题共6个小题，共56分）
（本题满分9分）
（1）解：去分母，得3+x -x=x ， …………………………………2分
解得x=3， ………………………………….4分
经检验，x=3是原分式方程的解． …………………………………5分
（2）解： 2+(x-1)2=18
（x﹣1）2=16 …………………………………2分
x﹣1=4或x﹣1=﹣4， …………………………………3分
解得：x=5或﹣3； …………………………………4分
22.（本题满分9分）
解：原式=
= …………………………………2分
= …………………………………4分
=. …………………………………5分
解不等式组．得-1≤x＜， …………………………………6分
∴不等式组的整数解有-1，0，1，
∵分式有意义时，x≠±1，
∴x=0. …………………………………8分
则原式==1． …………………………………9分
23.（本题满分9分）
解：(1)∵4＜8＜9，
∴2<<3.
∴3<＋1<4. …………………………………3分
又∵＋1在两个连续的自然数a和a＋1之间，
∴a＝3， …………………………………4分
∵1是b的一个平方根，
∴b＝1. …………………………………5分
(2)由(1)知，a＝3，b＝1.
∴a＋b＝3＋1＝4，
∴a＋b的算术平方根是2. …………………………………7分
∵4<5，
∴2<. …………………………………9分
24.（本题满分9分）
证明：∵AC∥BE，
∴∠DBE＝∠C. …………………………………2分
∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，
∴∠E＝∠ABC. …………………………………4分
在△ABC与△DEB中，
∴△ABC≌△DEB(AAS)． …………………………………7分
∴BC＝BE …………………………………9分
25.（本题满分10分）
解：(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，由题意，得
20(＋)＋20×＝1. …………………………………2分
解得x＝80. …………………………………4分
经检验，x＝80是原方程的根．…………………………………5分
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．…………………………………6分
(2)设李老师要工作y分钟，由题意，得
(1－)÷≤30. …………………………………8分
解得y≥25. …………………………………9分
答：李老师至少要工作25分钟． …………………………………10分
（本题满分10分）
解：(1)证明：① 因为∠ADC＝∠ACB＝90°，
所以∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，
所以∠CAD＝∠BCE. …………………………………1分
在△ADC和△CEB中，
所以△ADC≌△CEB. ………………………………3分
② 因为△ADC≌△CEB，
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ………………………………4分
(2)证明：因为∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝∠CBE. ………………………………5分
又因为AC＝BC，
所以△ACD≌△CBE， ………………………………6分
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CE－CD＝AD－BE. ………………………………7分
(3)DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE)．………………………………8分
证明：因为∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝∠CBE.
又因为AC＝BC，
所以△ACD≌△CBE， ………………………………9分
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CD－CE＝BE－AD. ………………………………10分