期中复习综合训练 第3章勾股定理 2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《第3章勾股定理》期中复习综合训练（附答案）
1．如图，字母B所代表的正方形的边长是（　　）
A．306cm B．144cm C．15cm D．12cm
2．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（　　）
A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2 B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2
C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2 D．总有a2+b2＝c2
3．直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则斜边上的高是（　　）cm．
A．6 B．8 C． D．
4．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（　　）
A．16 B．25 C．144 D．169
5．已知一直角三角形，三边的平方和为800cm2，则斜边长为（　　）
A．20cm B．40cm C．400cm D．不能确定
6．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，那么EF等于（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＝9，b2＝16，则c2为（　　）
A．25 B．7 C．7或25 D．9或16
8．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．4，5，6
9．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（　　）
A．18 B．15 C．12 D．8
10．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（　　）
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
11．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
12．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（　　）
A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）
A．1.5 B．2.4 C．2.5 D．3.5
14．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 　．
15．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝　 　．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D为BC上一点，将△ABD沿AD折叠至△AB′D，AB′交线段CD于点E．当△B′DE是直角三角形时，点D到AB的距离等于 　 　．
17．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S△ABF＝24，则EC的长为　 　．
18．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？
19．如图，A，B，H是直线上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC＝2，BD＝3，求AH的长．
20．长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC﹣CB﹣BA运动设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上运动，当t的值为多少时，PA＝PB．
（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．
参考答案与
1．解：在Rt△DEF中，由勾股定理得，DF2+EF2＝DE2，
∴字母B所代表的正方形的面积＝EF2＝DE2﹣DF2＝225﹣81＝144（cm2），
∴字母B所代表的正方形的边长＝12（cm），
故选：D．
2．解：选项A：∠C＝90°，则c为△ABC中斜边，a，b为直角边，由勾股定理可得：
a2+b2＝c2，故A正确，不符合题意；
同理可得，选项B和选项C正确，故选项B和选项C不符合题意；
选项D：只有直角三角形，且∠C为直角时，a2+b2＝c2，故D错误，符合题意．
故选：D．
3．解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，
∴斜边长是＝13（cm），
设斜边上的高是xcm，
则，
解得x＝，
故选：D．
4．解：
根据勾股定理得出：AB＝＝＝5，
∴EF＝AB＝5，
∴阴影部分面积是EP2+PF2＝25，
故选：B．
5．解：设直角三角形的两条直角边分别为acm、bcm，斜边为ccm．
根据题意，得a2+b2+c2＝800，
∵a2+b2＝c2，
∴2c2＝800，
∴c2＝400，
∵c＞0，
∴（cm）．
故选：A．
6．解：∵△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，
∴AH＝DE＝6，AD＝AB＝10，
在Rt△ADE中，
AE＝＝＝8，
∴HE＝AE﹣AH＝8﹣6＝2，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝HE＝2，
故选：D．
7．解；当a，b为直角边时，c2＝a2+b2＝9+16＝25，
当a，c为直角边，b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝16﹣9＝7，
故选：C．
8．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；
B、62+82＝102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；
C、72+242＝252，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；
D、42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意．
故选：D．
9．解：将台阶展开，如图，
因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，
所以AB2＝AC2+BC2＝225，
所以AB＝15，
所以蚂蚁爬行的最短线路为15．
故选：B．
10．解：如图：
将杯子侧面展开，
作A关于EF的对称点A′，
则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，
∵A′B＝＝＝＝17（cm），
∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为17cm，
故选：B．
11．解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．
∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．
∴BE＝9﹣AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．
解得AE＝4．
∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．
12．解：设AM＝x，
连接BM，MB′，
在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2+DB′2，
∵MB＝MB′，
∴AB2+AM2＝BM2＝B′M2＝MD2+DB′2，
即92+x2＝（9﹣x）2+（9﹣3）2，
解得x＝2，
即AM＝2，
故选：B．
13．解：连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，
又S△AMC＝MN AC＝AM MC，
∴MN＝＝＝2.4．
故选：B．
14．解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，
解之得：x＝3，
∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，
∴S△AFC＝ AF BC＝10．
故答案为：10．
15．解：由折叠的性质知：AD＝AF，DE＝EF＝8﹣3＝5；
在Rt△CEF中，EF＝DE＝5，CE＝3，由勾股定理可得：CF＝4，
若设AD＝AF＝x，则BC＝x，BF＝x﹣4；
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：
82+（x﹣4）2＝x2，解得x＝10，
故BF＝x﹣4＝6．
故答案为：6．
16．解：
设C点落在AB上的点为C'，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝，
由折叠的性质得，AC＝AC'，CD＝DC'，∠C＝∠AC'D＝90°，
在△BC'D中，设DC'＝x，则BD＝4﹣x，BC'＝5﹣3＝2，
由勾股定理得，x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5，
∴BD＝4﹣1.5＝2.5，
故答案为：2.5．
17．解：∵AB＝8，S△ABF＝24
∴BF＝6
在Rt△ABF中，AF＝＝10
∴AD＝AF＝BC＝10
∴CF＝10﹣6＝4
设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x
在Rt△ECF中，（8﹣x）2＝x2+42
解之得，x＝3；故应填3．
18．解：由题意得：AB＝2.5米，BO＝0.7米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AO＝＝2.4（米），
∴MO＝AO﹣AM＝2.4﹣0.4＝2（米），
在Rt△MNO中，由勾股定理得：
NO＝＝1.5（米），
∴NB＝ON﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（米），
∴梯脚B外移（即BN长）0.8米．
19．解：∵AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，
∴∠CAH＝∠HBD＝90°，
∵A，B，H是直线上的三个点，
∴AH+BH＝AB＝5，
∴BH＝5﹣AH，
在Rt△ACH中，AC2+AH2＝CH2，
即4+AH2＝CH2，
在Rt△BHD中，BH2+BD2＝DH2，
即（5﹣AH）2+9＝DH2，
∵HC＝HD，
∴4+AH2＝（5﹣AH）2+9，
∴AH＝3，
故AH的长为3．
20．解：设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，
△ADE中，DE2＝AE2+AD2，即x2＝（10﹣x）2+16．
∴x＝（cm）．
21．解：（1）如图1，连接BP，
在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝＝＝8（cm），
则PC＝8﹣PA，
由勾股定理得，PB2＝PC2+BC2，
当PA＝PB时，PA2＝（8﹣PA）2+62，
解得，PA＝，
则t＝÷4＝；
（2）如图2，作PG⊥AB于G，
∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，∠C＝90°，PG⊥AB，
∴CP＝GP，
∴△ACP≌△AGP（HL），
∴AG＝AC＝8（cm），
∴BG＝10﹣8＝2（cm），
设CP＝xcm，则BP＝（6﹣x）cm，PG＝xcm，
∴Rt△BGP中，BG2+PG2＝BP2，即22+x2＝（6﹣x）2
解得，x＝，
∴AC+CP＝（cm），
∴t＝÷4＝，
当点P沿折线A﹣C﹣B﹣A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，
此时，t＝（10+8+6）÷4＝6，
综上所述，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为或6；