《第五章 平行四边形》单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 《第五章 平行四边形》单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-07 09:06:27 | ||
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文档简介
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《第五章 平行四边形》单元测试题
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法属于平行四边形判定方法的有（ ）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.若n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
3.在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠C的度数是（ ）
A.120° B.30° C.60° D.90°
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AB⊥AC，∠ABD＝30°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A.2（）cm B.4cm C.2（-）cm D.2（2＋）cm
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.25°
第5题图 第6题图
6.如图所示，M是平行四边形ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列关于S，S1，S2的关系中，正确的是（ ）
A.S＞S1＋S2 B.S＝S1＋S2 C.S＜S1＋S2 D.S，S1，S2的关系无法确定
7.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若△ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是（ ）
A.10 B.12.5 C.15 D.20
8.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点.点F在DE的延长线上，若添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A.∠B＝∠BCF B.∠B＝∠F C.AC＝CF D.AD＝CF
9.如图所示，在五边形 ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到 BCDEMN一个六边形，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A.210° B.110° C.150° D.100°
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论:①BE⊥AC；②四边形BGFE是平行四边形；③△FEG≌△BGE；④EG＝EF，其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添
加一个条件______________，使四边形ABCD是平行四边形.（填一个即可）
12.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的平分线AE交BC边于点E，则CE的长为_________.
13.如图所示，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，连接AP，DP，如果AB＝AD＝AP，∠B＝80°，那么∠CDP的度数为___________.
14.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°，则这个多边形的边数为__________.
15.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为___________.
16.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝___________.
17.如图所示，在平行四边形ABCD中，E在AC上，AE＝2EC，F在AB上，BF＝2AF，若S△BEF＝4，则S平行四边形ABCD＝___________.
18.如图所示，点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是___________.
三、解答题（共46分）
19.（8分）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数.
20.（8分）如图所示，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF，求证:四边形ABDF是平行四边形.
21.（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
（1）求证:BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长.
22.（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N.
求证:（1）四边形MFNH为平行四边形；
（2）△AMh≌△CNF.
23.（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证:DE＋DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②.当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.
请分别写出图②③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问DF的长为多少？
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D
二、填空题
11.AB∥CD（答案不唯一） 12. 12 13. 30° 14. 14 15. 16 cm
16. 17. 18 18. （-2，-1）或（2，-1）或（2，5）
三、解答题
19.解析 设这个多边形的边数是n.
由题意得（n-2）·180°＋360°＝1620°，解得n＝9.
答:这个多边形的边数n是9.
20.证明 ∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ABF＝∠DFE，∴AB∥DF，
又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形.
21.解析 （1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.
在△OBE与△ODF中，∠OBE＝∠ODF，∠BOE＝∠DOF，BE＝DF，
∴△OBE≌△ODF（AAS），∴BO＝DO.
（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE.
∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，
∴DG＝DO，易知EF⊥CD，∴OF＝FG＝1.
由（1）可知△OBE≌△ODF，∴OE＝OF＝1，
∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.
22.证明 （1）连接BD（图略），
∵E、H分别为AB、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.
同理FG∥BD.∴EH∥FG.
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵H为AD的中点，∴AH＝AD，∵F为BC的中点，∴FC＝BC，∴AH＝FC，
又∵AH∥FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，
又∵EH∥FG，∴四边形MFNH为平行四边形.
（2）由（1）可知四边形AFCH为平行四边形，∴∠NCF＝∠MAH，
∵EH∥FG，∴∠AMH＝∠AFN，
∵AF∥CH，∴∠AFN＝∠CNF，∴∠AMH＝∠CNF.
在△AMH和△CNF中，∴△AMH≌△CNF（AAS）.
23.解析 （1）证明:∵DE∥AC，DF∥AB，，∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，
∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC.
（2）当点D在边BC的延长线上时，DE-DF＝AC.
当点D在边BC的反向延长线上时，DF-DE＝AC.
（3）当点D在边BC上时，DF＝AC-DE＝10-7＝3.
当点D在边BC的反向延长线上时，DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.
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《第五章 平行四边形》单元测试题
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法属于平行四边形判定方法的有（ ）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.若n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
3.在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠C的度数是（ ）
A.120° B.30° C.60° D.90°
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AB⊥AC，∠ABD＝30°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A.2（）cm B.4cm C.2（-）cm D.2（2＋）cm
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.25°
第5题图 第6题图
6.如图所示，M是平行四边形ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列关于S，S1，S2的关系中，正确的是（ ）
A.S＞S1＋S2 B.S＝S1＋S2 C.S＜S1＋S2 D.S，S1，S2的关系无法确定
7.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若△ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是（ ）
A.10 B.12.5 C.15 D.20
8.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点.点F在DE的延长线上，若添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A.∠B＝∠BCF B.∠B＝∠F C.AC＝CF D.AD＝CF
9.如图所示，在五边形 ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到 BCDEMN一个六边形，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A.210° B.110° C.150° D.100°
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论:①BE⊥AC；②四边形BGFE是平行四边形；③△FEG≌△BGE；④EG＝EF，其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添
加一个条件______________，使四边形ABCD是平行四边形.（填一个即可）
12.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的平分线AE交BC边于点E，则CE的长为_________.
13.如图所示，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，连接AP，DP，如果AB＝AD＝AP，∠B＝80°，那么∠CDP的度数为___________.
14.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°，则这个多边形的边数为__________.
15.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为___________.
16.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝___________.
17.如图所示，在平行四边形ABCD中，E在AC上，AE＝2EC，F在AB上，BF＝2AF，若S△BEF＝4，则S平行四边形ABCD＝___________.
18.如图所示，点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是___________.
三、解答题（共46分）
19.（8分）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数.
20.（8分）如图所示，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF，求证:四边形ABDF是平行四边形.
21.（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
（1）求证:BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长.
22.（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N.
求证:（1）四边形MFNH为平行四边形；
（2）△AMh≌△CNF.
23.（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证:DE＋DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②.当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.
请分别写出图②③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问DF的长为多少？
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D
二、填空题
11.AB∥CD（答案不唯一） 12. 12 13. 30° 14. 14 15. 16 cm
16. 17. 18 18. （-2，-1）或（2，-1）或（2，5）
三、解答题
19.解析 设这个多边形的边数是n.
由题意得（n-2）·180°＋360°＝1620°，解得n＝9.
答:这个多边形的边数n是9.
20.证明 ∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ABF＝∠DFE，∴AB∥DF，
又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形.
21.解析 （1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.
在△OBE与△ODF中，∠OBE＝∠ODF，∠BOE＝∠DOF，BE＝DF，
∴△OBE≌△ODF（AAS），∴BO＝DO.
（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE.
∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，
∴DG＝DO，易知EF⊥CD，∴OF＝FG＝1.
由（1）可知△OBE≌△ODF，∴OE＝OF＝1，
∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.
22.证明 （1）连接BD（图略），
∵E、H分别为AB、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.
同理FG∥BD.∴EH∥FG.
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵H为AD的中点，∴AH＝AD，∵F为BC的中点，∴FC＝BC，∴AH＝FC，
又∵AH∥FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，
又∵EH∥FG，∴四边形MFNH为平行四边形.
（2）由（1）可知四边形AFCH为平行四边形，∴∠NCF＝∠MAH，
∵EH∥FG，∴∠AMH＝∠AFN，
∵AF∥CH，∴∠AFN＝∠CNF，∴∠AMH＝∠CNF.
在△AMH和△CNF中，∴△AMH≌△CNF（AAS）.
23.解析 （1）证明:∵DE∥AC，DF∥AB，，∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，
∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC.
（2）当点D在边BC的延长线上时，DE-DF＝AC.
当点D在边BC的反向延长线上时，DF-DE＝AC.
（3）当点D在边BC上时，DF＝AC-DE＝10-7＝3.
当点D在边BC的反向延长线上时，DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.
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