(北师大版)六年级数学下册教案 正比例

《正比例》教学设计
教学要求：
　　1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
　　教学重点：认识正比例关系的意义。
　　教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
　　教学过程：
　　一、复习铺垫
1．提问：什么是相关联的量？
2．听儿歌，引入新课。
　　二、教学新课
（一）教学课本第19页第1题。
　 1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
　　2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
（二）教学例1
　　出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
　　(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化
　　(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少 这两种量变化有什么规律
　　引导学生进行讨论，得出：
　　(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
　　(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
　　(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量 (谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思 (把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)
　（三）教学例2。
　　出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么 你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗 谁来说说这个式子表示的意思 (把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)
　　三．概括正比例的意义。
　　(1)综合例1、例2的共同点。
　　提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方 (①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)。
　　(2)概括正比例关系的意义
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
　　追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么 (比值是不是一定)
　　提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢
　　可以用 y/x =k (一定) 来表示。
　　三、巩固练习
　　课本21页：想一想
　　1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
2、第二题。
3、练一练第2题。
　　四、课堂小结
　　这节课学习了什么内容 正比例关系的意义是什么 用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例 判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么
五、布置作业
课本21页练一练第1题。